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Berechnung der Stall Speed

Die Stall Speed vs ist abhängig vom Gewicht des Flugzeugs, der Luftdichte und ein paar geometrischen Daten. Sie kann aus der Gleichung für den Auftrieb hergeleitet werden.

Die Stall Speed ist die Referenz für weitere Geschwindigkeitsangaben wie die Minimum Unstick Speed vmu, die Liftoff Speed vlof, die Takeoff Climb Speed v2 und die Approach Reference Speed vref bzw. die Approach Speed vapp.

Formel für Stall Speed

(1)
mit
wobei'
' =' 'Stall Speed (TAS) in m/s
' =' 'Masse des Flugzeugs in kg
' =' 'Erdbeschleunigung = 9,806 65 m/s2
' =' 'Luftdichte in kg/m3; ist von der Höhe bzw. dem Luftdruck und der Temperatur abhängig
' =' 'Flügelfläche in m2
' =' 'Liftkoeffizient beim grösstmöglichen Anstellwinkel
' =' 'statischer Luftdruck der aktuellen Höhe in N/m2
' =' 'Temperatur der aktuellen Höhe in Kelvin
' =' 'spezifische Gaskonstante; trockene Luft = 287,058 J/(kg·K)

Die höhenabhängige Luftdichte ρ(h) kann mit Hilfe der barometrischen Höhenformel berechnet werden. Flügelfläche A und Liftkoeffizient CL bzw. CL,max kann man dem Datenblatt eines Flugzeugs entnehmen.

Das Ausfahren von Slats und Flaps bewirkt eine Vergrösserung der Flügelfläche und erhöht den maximalen Liftkoeffizienten. Dadurch wird die Stall Speed kleiner, das heisst, das Flugzeug kann langsamer fliegen ohne in den Stall zu geraten, als wenn die Auftriebshilfen nicht ausgefahren werden.

Wird die TAS Stall Speed in eine IAS Stall Speed umgerechnet, fällt der Einfluss der Luftdichte heraus, womit die Stall Speed dann praktischerweise nicht mehr von der Höhe abhängig ist, sondern nur noch vom Gewicht des Flugzeugs.

Gültigkeitsbereich

Die Formel (1) gilt für inkompressible Gase, womit sie nur für folgende Bereiche eine gute Annäherung ist:

Höhe h (→ ρ(h)) < 3000 m, < 10 000 Fuss
Geschwindigkeit v < 130 m/s, < 470 km/h, < 250 kt

Beispiel

Für das Beispiel verwende ich typische Werte für einen Airbus A320:

M 60 000 kg Gewicht des Flugzeugs
g 9,806 65 m/s2 Erdbeschleunigung
ρ 1,225 kg/m3 Dichte auf Meereshöhe unter Standardatmosphäre
A 122,4 m2 Flügelfläche Airbus A320
CL,max 2,0 max. Liftkoeffizient [1]

Daten für eine Boeing 747 findest du hier: www.aerospaceweb.org

Herleitung

Die Gleichung für den Auftrieb eines Flugzeugs lautet:

(2)
wobei'
' =' 'Auftriebskraft in N = m·kg/s2
' =' 'Luftdichte in kg/m3
' =' 'Geschwindigkeit (TAS) in m/s
' =' 'Flügelfläche in m2
' =' 'Liftkoeffizient

Damit ein Flugzeug die Höhe halten kann muss der Betrag der nach oben gerichteten Auftriebskraft FL gerade gleich dem Betrag der nach unten gerichteten Gewichtskraft FG = M · g sein:

(3)
wobei'
' =' 'Auftriebskraft in N
' =' 'Gewichtskraft in N
' =' 'Masse (Gewicht) des Flugzeugs in kg
' =' 'Erdbeschleunigung = 9,806 65 m/s2

Hinweis: Die Auftriebskraft FL ist definiert als die Kraftkomponente des gesamten Flügelauftriebs, welche senkrecht zur Anströmungsrichtung der Luft steht. Bei horizontalem Flug zeigt demnach die Auftriebskraft genau nach oben, also der Gewichtskraft genau entgegen.

Die rechten Seiten der Gleichungen (2) und (3) gleichsetzen:

(4)

und nach v auflösen ergibt:

(5)

Das ergibt die Geschwindigkeit v (TAS) die nötig ist, um das Flugzeug mit der Masse M bei einem vom Anstellwinkel abhängigen Liftkoeffizienten CL(α) in der Luft zu halten.

Um die kleinst mögliche Geschwindigkeit zu berechnen, bei der ein Flugzeug gerade noch fliegt, also die Stall Speed, muss man den grösstmöglichen Liftkoeffizienten CL,max in die Formel (5) einsetzen. Den grösstmöglichen Liftkoeffizienten erhält man beim grösstmöglichen Anstellwinkel, bei dem die Strömung über dem Flügel noch nicht abreisst (Stall).

((1))

Qullen

Airliner Takeoff Speeds; 05.05.2014
some typical values are 2 to 2,5 for a traditional airliner layout
http://www.aerospaceweb.org/question/performance/q0088.shtml
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Erzeugt Montag, 17. Mai 2010
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Geändert Sonntag, 27. Oktober 2019
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