WaBis

walter.bislins.ch

Aviatik Faustformel: Sinkrate auf dem Gleitpfad

Dienstag, 6. Mai 2014 - 01:26 | Autor: wabis | Themen: Wissen, Aviatik | Kommentare(1)
Mit Hilfe einer relativ einfachen Faustformel kann aus der Fluggeschwindigkeit die Sinkrate (Descent Rate) eines Flugzeugs, das sich auf einem 3 Grad Gleitpfad (Glide Slope) befindet, im Kopf recht genau berechnet werden. Hier wird diese Faustformel hergeleitet und mit Beispielen vorgerechnet.

Descent Rate berechnen

Auf dem Gleitpfad

Beim Sinken entlang eines Pfades bewegt sich das Flugzeug mit der Geschwindigkeit v bezogen auf die Erdoberfläche nach unten. Diese Geschwindigkeit kann in eine horizontale und eine vertikale Komponente zerlegt werden. Die horizontale Komponente wird Ground Speed vgs, die vertikale Descent Rate vd genannt. Die Ground Speed wird bei allen Flugzeugen mit Bordcomputer aus verschiedenen Messwerten, u.a. GPS, berechnet und angezeigt.

Zwischen der Ground Speed vgs und der Descent Rate vd besteht nach der Grafik der folgende Zusammenhang:

(1)
v_\mathrm{d[m/s]} = v_\mathrm{gs[m/s]} \cdot \tan( 3^\circ ) = v_\mathrm{gs[m/s]} \cdot 0{,}052\,408
wobei'
v_\mathrm{d[m/s]} ' =' 'Sinkrate (Descent Rate) in m/s
v_\mathrm{gs[m/s]} ' =' 'Geschwindigkeit über Grund (Ground Speed) in m/s

Die Geschwindigkeiten in obiger Formel sind in metrischen Einheiten. In der Aviatik sind jedoch folgende Einheiten üblich:

  • vgs: Ground Speed in kt (Knoten = nautische Meilen pro Stunde)
  • vd: Descent Rate in ft/min (Fuss pro Minute)

Es müssen daher noch folgende Umrechnungen ausgeführt werden:

(2)
\{v_\mathrm{d}\}\,\mathrm{ft/min} = \{v_\mathrm{d[m/s]}\}\,\mathrm{m/s} \cdot 3{,}281\ \mathrm{ft}/\mathrm{m} \cdot 60\ \mathrm{s}/\mathrm{min} = (196{,}86 \cdot \{ v_\mathrm{d[m/s]} \} )\,\mathrm{ft/min}
(3)
\{v_\mathrm{gs[m/s]}\}\,\mathrm{m/s} = \{v_\mathrm{gs}\}\,\mathrm{kt} \cdot 0{,}5144\ \mathrm{m}/(\mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{kt}) = (0{,}5144 \cdot \{ v_\mathrm{gs} \})\,\mathrm{m/s}

{ vx } bedeuted den Zahlenwert von vx.

Dies alles in Formel (1) eingesetzt:

(4)
v_\mathrm{d} = 196{,}86 \cdot [(0{,}5144 \cdot v_\mathrm{gs}) \cdot 0{,}052\,408]\,\mathrm{ft/min}

ergibt schliesslich die genaue Formel für die Descent Rate:

(5)
v_\mathrm{d} = 5{,}307 \cdot v_\mathrm{gs}
wobei'
v_\mathrm{gs} ' =' 'Geschwindigkeit über Grund (Ground Speed) in kt
v_\mathrm{d} ' =' 'Sinkrate (Descent Rate) in ft/min

Faustformeln

Das Multiplizieren einer angezeigten Geschwindigkeit mit 5,3 oder gar 5,307 im Kopf ist nur etwas für gute Rechner. Einen groben Wert erhält man, indem man statt mit 5,3 nur mit 5 multipliziert. Einfacher ist noch, vgs durch 2 zu dividieren und das Resultat mit 10 zu multiplizieren:

Schätzwert

(6)
v_\mathrm{d} = \left[ v_\mathrm{gs} \div 2 \right] \times 10 = v_\mathrm{gs} \times 5

Grober Schätzwert

wobei'
v_\mathrm{gs} ' =' 'Geschwindigkeit über Grund (Ground Speed) in kt
v_\mathrm{d} ' =' 'Sinkrate (Descent Rate) in ft/min

In der Praxis ist der so geschätzte Wert ausreichend. Wenn man mit der so berechneten Descent Rate vd sinkt, sinkt man nur 6 % zu langsam und ist damit auf der sicheren Seite. Wenn ich zum Beispiel mit 140 kt Ground Speed fliege, muss ich mit etwas mehr als (140 / 2 · 10) = 700 ft/min sinken.

Genauere Faustformel

Eine genauere Faustformel, die nur ein wenig schwieriger zu berechnen ist, erhalte ich, wenn ich statt mit 5,307 mit 5,25 multipliziere. Diese Multiplikation kann durch geschicktes Umformen in folgende Rechenregel umgemünzt werden:

(7)
v_\mathrm{d} = \left[ ( v_\mathrm{gs} \div 2 \rightarrow A ) + ( A \div 2 \div 10 ) \right] \times 10

Genauere Faustformel

wobei'
v_\mathrm{gs} ' =' 'Geschwindigkeit über Grund (Ground Speed) in kt
v_\mathrm{d} ' =' 'Sinkrate (Descent Rate) in ft/min

Diese Faustformel berechnet die Descent Rate auf 1 % genau, sofern man ohne die nachfolgend beschriebenen Rundungen rechnet. Aber selbst mit den Rundungen bleibt die Abweichung zum genauen Wert unter 1,7 %, ja ist meist sogar unter 1 %!

Rechnen mit der Faustformel

Die Formel (7) muss wiefolgt interpretiert werden:

  1. Dividiere vgs in kt durch 2 und merke das Resultat A
  2. Teile A durch 2 und durch 10, runde auf ganze Zahl B
  3. Addiere A + B und multipliziere das Resultat mit 10 vd in ft/min

Die Berechnungen können vereinfacht werden, wenn vor einer Division durch 2 auf die nächste ganze Zahl aufgerundet wird.

Beispiele

vgs = 75 kt

  1. Bevor vgs durch 2 dividiert wird, wird auf die nächste gerade Zahl 76 aufgerundet. Dividiere 76 / 2 A = 38
  2. Dividiere 38 / 2 = 19, / 10 = 1,9 und runde auf ganze Zahl B = 2
  3. Addiere A + B = 38 + 2 = 40 und multipliziere mit 10 vd = 400 ft/min

vgs = 95 kt

  1. Bevor vgs durch 2 dividiert wird, wird auf die nächste gerade Zahl 96 aufgerundet. Dividiere 96 / 2 A = 48
  2. Dividiere 48 / 2 = 24, / 10 = 2,4 und runde auf ganze Zahl B = 2
  3. Addiere A + B = 48 + 2 = 50 und multipliziere mit 10 vd = 500 ft/min

vgs = 100 kt

  1. vgs ist gerade und muss nicht aufgerundet werden. Dividiere 100 / 2 A = 50
  2. Dividiere 50 / 2 = 25, / 10 = 2,5 und runde auf ganze Zahl B = 3
  3. Addiere A + B = 50 + 3 = 53 und multipliziere mit 10 vd = 530 ft/min

vgs = 145 kt

  1. Bevor vgs durch 2 dividiert wird, wird auf die nächste gerade Zahl 146 aufgerundet. Dividiere 146 durch 2 A = 73
  2. Vor dem Dividieren durch 2 wird A auf die nächste ganze Zahl 74 gerundet. Dividiere 74 / 2 = 37, / 10 = 3,7 und runde auf ganze Zahl B = 4
  3. Addiere A + B = 73 + 4 = 77 und multipliziere mit 10 vd = 770 ft/min

vgs = 180 kt

  1. vgs ist gerade und muss nicht aufgerundet werden. Dividiere 180 durch 2 A = 90
  2. Dividiere 90 / 2 = 45, / 10 = 4,5 und runde auf ganze Zahl B = 5
  3. Addiere A + B = 90 + 5 = 95 und multipliziere mit 10 vd = 950 ft/min

vgs = 230 kt

  1. vgs ist gerade und muss nicht gerundet werden. Dividiere 230 durch 2 A = 115
  2. Vor dem Dividieren durch 2 wird A auf die nächste ganze Zahl 116 gerundet. Dividiere 116 / 2 = 58, / 10 = 5,8 und runde auf ganze Zahl B = 6
  3. Addiere A + B = 115 + 6 = 121 und multipliziere mit 10 vd = 1210 ft/min

Vergleich: Schätzung, Faustformel, genauer Wert

vgs vd
Schätzung genauer Wert Faustformel
55 275 292 290
60 300 318 320
65 325 345 350
70 350 371 370
75 375 398 400
80 400 425 420
85 425 451 450
90 450 478 470
95 475 504 500
100 500 531 530
110 550 584 580
120 600 637 630
130 650 690 680
vgs vd
Schätzung genauer Wert Faustformel
140 700 743 740
150 750 796 790
160 800 849 840
170 850 902 890
180 900 955 950
190 950 1 008 1 000
200 1 000 1 061 1 050
210 1 050 1 114 1 100
220 1 100 1 168 1 160
230 1 150 1 220 1 210
240 1 200 1 274 1 260
250 1 250 1 327 1 310
260 1 300 1 380 1 370

Die Werte in der Kolonne Faustformel wurden mit den unter Rechnen mit der Faustformel berschriebenen Rundungen gerechnet. Ohne diese Vereinfachung der Rechnung erhält man noch genauere Resultate. Diese Genauigkeit ist jedoch in der Praxis ohne Bedeutung.

Kommentare

1Andy Kashu 12.01.2017 | 00:26

Ich finde es einfacher, das man weiß, dass man mit der ersten Faustformel, also Sinkrate in ft/min = Groundspeed kt *10 : 2 (oder :2 * 10), etwa 6% daneben liegt und zur Kompensation nun noch 5% zu der errechneten Sinkgeschwindigkeit addieren muss, wenn man eine etwa 99% genaue Sinkrate erhalten will.

Für die erste Annäherung kann man jederzeit die einfache Faustformel verwenden.

Will man die Sinkrate dann etwas genauer an die tatsächlich erforderliche justieren, kann man, insofern der Workload momentan gerade nicht zu hoch erscheint, besser 5% durch einfaches Teilen durch 10 und dann nochmaliges Teilen durch 2 zu der ungefähr ermittelten Sinkrate addieren.

Also bei 75 kt bspw. aufrunden auf 76, durch 2 teilen = 38, mal 10 = 380 ft/min.

Wohl wissend, dass das ohnehin immer ein 6% zu langsames Sinken bedeutet, kann ich nun, nachdem ich erstmal grundsätzlich weiß, wie schnell ich mindestens sinken muss/darf, bei Gelegenheit, am besten sofort, die 380 durch 10 teilen, also einfach die Null vergessen = 38, diese dann durch 2 teilen = 19 (=5% von 380 ft/min) und diese den 380 ft/min zuschlagen = 399 ft/min.

Wer in Prozentrechnung gut ist, weiß auch, dass er einfach nur 3,8 mal 5 rechnen muss, um 5% aus 380 ft/min zu erhalten und diese 19 ft/min dann den ursprünglichen 380 ft/min zuschlagen. Und wenn er sich hier auch noch ein aufrunden erlaubte, da er ohnehin 6 und nicht nur 5% zu langsam sinkte, der würde aus 19 = 20 machen und bei 380 ft/min zuzüglich der 20 ft auf 400 ft/min kommen.

Entscheidend dürfte sein, welche Formel sich leichter im Kopf behalten lässt.

Für mich wäre es leichter, mir die einfache Faustformel zu merken (Groundspeed durch 2 mal 10 oder auch Null dranhängen und dann durch 2 teilen) und zu wissen, dass ich nochmal 5% addieren kann/muss, wenn ich den genaueren Wert haben will.

Also auch bei so etwas krummem wie der 145 rundete ich schnell auf 146 und sähe förmlich schon (die Hälfte von 14 und die Hälfte von 6 und noch ne Null dran gehängt), dass das wohl 730 ft/min sein müssen.

Jetzt ist es wieder ein leichtes, die Null einfach wegzulassen, dadurch 73 zu erhalten, auf 74 aufzurunden, um sie sodann durch 2 teilen zu können, dann zwar krumme 37 zu erhalten, aber eben diese meinen bereits eingestellten 730 ft/min zuzuschlagen.

Das "Merken" übernimmt hierbei nicht der Kopf, sondern dass ich die in der Praxis bereits tauglichen 730 ft/min eingenommen habe, von denen ich jedoch weiß, dass die immer noch 6% zu langsames Sinken bedeuten.

Nun habe ich ja vielleicht auch noch Zeit, das bereits eingestellte/ eingeflogene Ergebnis um rechnerisch leicht zu ermittelnde 5% zu verbessern, was mir das Merken von Zwischenergebnissen im Kopf, um überhaupt meine genaue Sinkrate bestimmen zu können, erspart.

Ich wüsste jetzt ziemlich leicht, dass ich mein momentanes, durch die annähernde Faustformel bestimmtes Sinken nochmals erhöhen dürfte um mindestens 5% und damit statt mit 730 ft/min tatsächlich mit 74/2 = 37 ft auf 767 ft/min erhöhen dürfte, bevor ich am Ende des Gleitpfades zu hoch oder zu tief heraus käme.

Die 767 ft/min aufgerundet (da immer noch 1% zu wenig) wären die 770 ft/min nach der zwar von Anfang an genaueren, jedoch weniger einprägsamen 1%-Formel.

Nähmen wir nach der Methode auch mal etwas anderes Krummes - der Groundspeed kann ja auch nie ganz genau genommen werden, er kann, je nach Wind oder Windböen etc.pp., jederzeit auch wechseln - von vielleicht 213 kt, dann ginge das dennoch immer ganz fix nach der Faustformel mal 10, durch 2 (besser als erst zu runden, um durch 2 teilen zu können, und erst dann mal 10, denn eine ganze Zahl mit 10 multipliziert ergibt IMMER eine leicht durch 2 teilbare Zahl), gefolgt von der Addition von 5%, da ich ja weiß, dass mein Ergebnis ein um 6% zu schwaches Sinken bedeutete, was sich leicht merken lässt:

Zur Erhöhung der Genauigkeit sollte der Groundspeed tatsächlich erst auf eine gerade Zahl aufgerundet werden, hier also auf 214 kt.

214 : 2 = 107
107 * 10 = 1.070 ft/min Sinkgeschwindigkeit.

So weit, so gut. Aber wir sinken um ca. 6% zu langsam. Das lässt sich leichter merken, als die kompliziertere, wenn auch genauere, Faustformel.

1.070 ft/min seien nun also nur 94% der tatsächlich erforderlichen Sinkrate von 213 mal 5,307 = 1.130,391 ft/min. Es sind tatsächlich 94,66% davon.

Um nun zu wissen, was denn 100% Sinkrate überhaupt sein sollen, muss ich das Ergebnis mit noch einmal 1,056 multiplizieren. Oder? Tja, das will ja keiner. Oder kann auch keiner ohne Taschenrechner, sonst hätten wir ja gleich 213 * 5,307 ausrechnen können.

Ich für meinen Fall nähme nun die 1.070 ft/min und addierte (sicherheitshalber nur) 5% aus diesen 1.070 ft/min (nicht aus der tatsächlich erforderlichen Sinkrate). Das geht ganz einfach, indem ich das Ergebnis durch 100 mit 5 multipliziere = 10,7 mal 5 = 53,5.

Wem das zu schwer erscheint, der dividiere halt erst durch 10 = 107 ft/min, runde auf eine gerade Zahl = 108 und teile dieses Ergebnis dann einfach durch 2 = 54 ft/min.

1.070 + 54 = 1.124 ft/min. Da aber immer noch zu wenig, machte es hier auch nichts, auf 1.125 ft/min zu runden.

Da das wegen der Anzeigeungenauigkeit der Instrumente absurd wäre, diesen1 ft/min Unterschied auch noch halten zu wollen, oder auch nur 5 ft/min, könnte man sich hier auf 1.120 bis 1.130 ft/min einigen. Im Zweifel lieber die 1.120 ft durch Abrunden, als die 1.130 durch zu großzügiges Aufrunden.

Was also passiert nach der allgemeinen Faustformel im Kopf eines Piloten wenn er 213 kt Groundspeed hätte? Mit 10 multipliziert ergibt das sofort eine immer durch 2 teilbare Zahl (wenn auch eine zu kleine, gegenüber des Aufrundens auf 214), folglich:

2.130 durch 2 = ? Der findige Pilot sieht sofort, dass das Ergebnis mindestens vierstellig sein muss.

Ab 200 kt aufwärts muss hier daher eigentlich nur der Restbetrag nach der 2.000 durch 2 geteilt werden, denn der andere Wert sind immer 1.000 ft/min Minimum Sinken.

Also im Kopf eigentlich nur 130 durch 2 = 65, der Rest waren bereits 1.000 ft/min.

Das machte Pi mal Daumen 1.065 ft/min Sinkgeschwindigkeit. Ab 5 Aufrunden. Hier also auf 1.070 ft/min. Und die wiederum könnte ich auch auf 1.100 ft/min runden.

Ich könnte mir aber auch noch schnell die Arbeit machen, 5% davon auszuechnen und diese der aktuell eingenommenen Sinkrate von nun 1.070 ft/min zuzuschlagen:

10% von 1.070 wären ganz offensichtlich 107 ft/min mehr, die ich addieren könnte, aber dann leider eben immer noch zu viel, da wir ja nicht 10%, sondern nur 5% addieren wollten, also nur die Hälfte. Wir runden also auf gerade 108 ft/min und teilen diese deshalb durch 2 (= 5%) = 54 ft/min.

Also erhalten wir dadurch nun wieder 54 ft/min, die wir zu unseren ungefähren, jedoch zuvor im Handumdrehen schon ziemlich korrekt "geschätzten" 1.070 ft/min addieren müssten = 1.070 + 54 = 1.124 ft/ min. Voilà!

Ich lande zwischen 1.120 ft/min, auf die ich ja sicherheitshalber auch noch abrunden kann, und den tatsächlich erforderlichen 1.130 ft/min, auf die ich das Ergebnis maximal aufrunden könnte (da aber unter 1.125, würde ich nur abrunden, um nie zu tief herauszukommen, ab 1.125 würde ich aufrunden auf 1.130).

Und nach Adam Riese sollte das Ergebnis jetzt immer noch etwa höchstens 1% abweichen gegenüber der tatsächlich notwendigen Sinkgeschwindigkeit, die da wäre: 1.130,391 ft/min (= 213 kt * 5,307).

In Wahrheit sind die 1.124 ft/min immerhin 99,46%von 1.130 ft/min, also gerade einmal ein gutes halbes Prozent zu gering, nicht einmal mehr 1%.

Nun die Gegenprobe mit der 1%-Faustformel:

213kt : 2 -> runden auf 214:2 = 107
107/2 = ? Also wohl eher 108 :2 = 54 geteilt durch 10 = 5,4 Abrunden? Aufrunden? = 5 oder 6
addiere 5 oder 6 zu 107 = 112 oder 113 multipliziert mit 10 = 1.120 oder 1.130 ft/min.

Ein genaueres Ergebnis haben wir also sogar durch die Methode erhalten, erst einmal die ungenauere Faustformel anzuwenden und sodann 5% zu addieren, aber erst, nachdem wir unsere etwas zu niedrigere Sinkgeschwindigkeit eingenommen haben, was den Vorteil hat, dass wir sie uns dann auch nicht mehr merken müssen, um mit ihr eine andere Geschwindigkeit im Kopf zu errechnen, während wir anderenfalls während der ganzen Kopfrechnerei nach komplizierten Faustformeln, die sich eh keiner merkt, weiter munter zu schnell oder zu langsam oder gleich gar nicht sinken, bis wir im Kopf endlich mal fertig gerechnet und uns auf dem Rechenweg Weg zu einem vermeintlich genaueren Ergebnis im Kopf möglicherweise auch noch verrechnet haben, mit dann unter Umständen tödlichen Folgen.

Groundspeed durch 2 mal 10 (oder umgekehrt) = Sinkrate => fliegen!

Danach anpassen um 5%. So würde ich es machen (wollte ich nicht einfach mit 5,307 multiplizieren).

5% auf die gerade ermittelte und eingenommene Sinkrate drauf rechnen = Sinkrate 1.070 durch 100, d.h. Komma zweimal nach links verschieben, also = 10,70 mal 5 = 53,5 oder aber 1.070 ft/min einfach durch 10, statt durch 100 teilen (Komma also nur einmal nach links verschieben = 107,0) und das Ergebnis dafür dann durch 2 teilen = 53,5.

Bei 107,0 (runden auf 108) durch 2 = 54, bei 10,7 mal 5 = 53,5 aufgerundet ebenfalls 54 ft/min plus der 1.070 ft/min Mindestsinkrate = 1.024 ft/min optimale Sinkrate.

Auf- oder Abrunden des Endergebnisses auf 1.120 oder 1.130 führt einen dagegen nun entweder genau zur tatsächlich erforderlichen Sinkrate von 1.130 oder aber zu einer etwas langsameren Sinkrate von 1.120 ft/min, was aber just immer noch 99,1% der 1.130 ft/min und damit weniger als 1% Abweichung wäre, fast noch besser, als mit der schwerer zu merkenden, wenn auch genaueren Faustformel.

Daher nutzte ich immer die Null-Acht-Fuffzehn-Formel, vorausgesetzt, ich habe selbst die auch noch nach einigen Monaten Abstinenz von der Fliegerei immer noch im Kopf. Theoretisch einfacher zu merken. Erforderte aber, sich auch die allgemeinere faustformel zu merken. Was mir, ehrlich gesagt, einfach nicht gelingen will.

Doch nun kommts, Abhilfe ist in Sicht:

Noch viel einfacher ist es doch, sich einfach nur die Zahl 5,3 zu merken, den Multiplikator also, mit dem ich den (oder die) Groundspeed in Knoten multiplizieren soll,um die korrekte und eben nicht nur angenäherte Sinkgeschwindigkeit in ft/min zu erhalten:

Die 5,3 muss man sich einfach nur ebenso merken und verinnerliche, wie seinerzeit in der Schule die Zahl Pi = 3,14.

Selbst die, die mit Mathe oder Physik auf Kriegsfuß stehen und immer standen, müssen zugeben, dass sie die Zahl Pi nicht mehr aus ihrem Kopf kriegen. Genau so kann man es versuchen mit der 5,3 zu halten.

Und danach brauche ich mir keinerlei Formeln mehr zu merken, außer diese eine: Groundspeed in kt * 5,3 = Sinkrate in ft/min, um einen Gleitpfad von 3° einzuhalten.

Fertig.

Die 3 aus den 3°-Gleitpfad ist dabei zugleich die Eselsbrücke, um sich die Nachkommastelle 3 nach der 5 zu merken.

Also muss man sich im Grunde nur die 5 als Faktor merken, mit dem ich die Groundspeed in kt zu multiplizieren habe, um auf meine Sinkrate für einen 3°-Gleitpfad zu kommen. Da ich aber 3°-Gleitpfad haben will, merke ich mir mit mithilfe dieser 3, dass der Faktor nicht nur 5, sondern in Wahrheit 5,3 ist.

Der Rest hängt nun an den Fähigkeiten des Piloten, Kopfrechnen zu beherrschen, mit anderen Worten: Vereinfachungsregeln, Zerlegungsregeln zu beherrschen, mit deren Hilfe er auch mehrstellige Zahlen miteinander multiplizieren kann.

Wer überhaupt kein Kopfrechnen (mehr) beherrscht, weil er andauernd, auch noch bei den einfachsten Multiplikationsaufgaben, zum Taschenrechner/Smartphone greift, der muss auch nicht mehr fragen, warum nur noch sein Telefon als smart bezeichnet wird, er dagegen nicht mehr.

Und so jemand würden auch keinerlei Eignungs- und Auswahlverfahren bei irgendwelchen Fluggesellschaften bestehen, wenn er eine auch nur Ausbildung zum Piloten beginnen, geschweige am Ende Pilot sein wollte.

Dyskalkulie ist hier ein Ausschlusskriterium für einen Bewerber um eine bspw. Ausbildung zum kommerziellen Transportpiloten.

Daher darf es nicht zu viel verlangt sein, von einem (künfitgen) Piloten zu erwarten, dass er 213 kt Groundspeed auch mit 5,3 multiplizieren kann. Zumindest genau so gerundet, wie mit all den Hilfskrücken an Faustformeln.

Danach wären mehrstellige Zahlen zunächst in Hunderter und/oder Zehner zu zerlegen, jeder Hunderter und/ oder Zehner zu multiplizieren und die Zwischenergebnisse sodann zu addieren. Voilà, nichts andres wird bei der komplizierten Faustformel verlangt.

Also warum nicht gleich 213 kt mit 5 multiplizieren?

Das sind 200*5 plus 13*5 5 = ?

Und wem 13 mal 5 immer noch zu schwierig sind, für den sind das dann im Kopf eben 10*5 plus 3*5 = ?

Das sollte jeder Pilot aus dem FF beherrschen: Vereinfachung von Rechenoperationen.

Ab irgendeiner Zerlegung muss auch der noch so wenig geübte mathematische Geist erkennen können - nicht erst rechnen müssen! - was diese Zahl mal jener Zahl im Ergebnis ist. Er muss es sehen, nicht ausrechnen. Kein Mensch rechnet 2*3 im Kopf aus. Nicht mal einer mit Dyskalkulie. Man kann gar nicht anders, als zu sehen, dass das 6 ist. Bevor man auch nur Sieben sagen kann, hat das Gehirn, durch jahrzehntelange Übung, erkannt, dass das 6 ist. Und schon immer war. Das geht auch mit 2*5. Oder mit 20*5... oder 200*5 (obgleich hier schon einer, der nicht rechnen kann, ne Null zu viel oder zu wenig im Ergebnis haben kann, doch die gehören eh nicht als Piloten an ein Steuer eines Flugzeuges, bestenfalls im Simulator, darüber hinaus aber nicht).

Also was sind denn nun z. Bsp. 213 kt Groundspeed mal 5,3? Klar: 1.128,9 oder auch aufgerundet 1.129 ft/min, wohl wissend, dass das immer noch zu wenig wären, da ich immer mit zu wenig multipliziert habe, da es eigentlich ja 5,307 und damit fast 5,31 sind (was sich der Mensch genau so merken könnte, wie die Zahl Pi = 3,14 und nicht nur 3,1).

Nun denn, 213*5 sind jedenfalls, das kann man nach einiger Übung auch sehen = 1.065 ft/min.

Merken! Oder am besten gleich mal als Sinkgeschwindigkeit einnehmen, dann muss man sie sich auch nicht mehr merken. Gleich aufzurunden auf 1.070 ft/min kann hier auch nichts schaden, da 1.065 ft/min eh zu gering sind.

Und nun heißt es nur noch, 0,3 hinter der 5 auszurechnen und zu den bereits ermittelten 1.065 ft/min zu addieren.

Wie nimmt man etwas mit 0,3 mal? Die zu multiplizierende Zahl muss jetzt logischerweise kleiner werden, darf also in keinem Fall größer werden = alles nur eine Frage, ein Komma zu verschieben 213 kann man auch als 213,0 schreiben oder als 213,00 oder was immer).

Also ganz einfach: indem man die betreffende Zahl zuvor durch 10 teilt und damit (gedanklich) einfach nur das (nicht sichtbare) Komma einmal nach links verschiebt, so dass da steht 21,3 und diese Zahl dann mit 3 multipliziert, was uns zu 3*21 führt = 63. Dabei könnte man es belassen. Wer auch noch sehen kann, dass da noch eine 0,3 steht, die mit 3 multipliziert 0,9 ergibt, die ich just zu den 63 addiere, der kommt gar auf Anhieb auf 63,9, rundet auf und erhält in Nullkommanichts 64.

Nun sollte man noch soviel Hirnschmalz übrig haben, zu den vorherigen 1.065 ft/min die 63 ft/min oder 63,9 oder 64 oder, wer gar nicht anders kann, gleich 65 zu addieren, und käme so auf entweder etwas zu geringe 1.128 ft/min oder auf 1.128,9 (absurd, so eine Sinkrate überhaupt fliegen zu wollen), aufgerundet auf 64 ft/min käme er auf 1.129 oder, wegen Dyskalkulie gleich mit 65 gerechnet, auf 1.130 ft/min. Tataa!

Der, der am meisten aufgerundet hätte, wäre ziemlich exakt auf den wahren Wert der Sinkrate von erforderlichen 1.130,391 gekommen, hätte diese Höchstlatte jedoch auch beinahe gerissen, und würde bei größerer Abweichung nach oben zu viel gesunken und demnach zu tiefe hereinkommen... was tödlich enden kann.

Daher:

Immer mal 5. (Fast) Fertig.

Dann den Groundspeed durch 10 geteilt - statt hunderter oder Zehner ihn einfach nur als Zehner oder Einer betrachten, mit 3 multiplizieren und das Ergebnis zum ersten addieren. Fertig,. Genauer kriegt man es schneller im Kopf mit keiner Faustformel hin, die letzten Endes immer komplizierter ist, als der einfachere Weg, für die 0,3 nach der 5 alles nur durch 10 zu teilen, mit 3 mal zu nehmen, zu addieren, fertig.

Bei 75 kt sähe das dann so aus: 75*5 (= 70*5 = 350 + 5*5 = 375 ft/min + 7,5*3 = 22,5 - es gingen auch 8*3, aufzurunden ist jedoch nicht anzuraten, daher lieber abrunden auf 7*3 = 21 plus die 375 ft/min von zuvor macht entweder 397,5 (erst am Ende aufrunden, hier dann also 398 ft/min) oder 375 ft/min + 21 ft/min = 396 ft/min. Bei 8*3, zu frühem Runden, hätten wir auch 399 ft/min.

Die tatsächlich erforderliche Sinkrate sind jedoch nur 398,025 ft/min, daher läge man mit dem zu frühen Runden von 7,5 auf 8*3 mit seine Sinkrate zu hoch, folglich zu kurz ankommend am Ende des Gleitpfades. Daher immer erst am Ende aufrunden, wenn überhaupt.

Bei den anderen beiden Werten wären wir, ganz leicht im Kopf errechnet ohne komplizierte Merk-Formeln, bei einer Sinkrate knapp unter den tatsächlich erforderlichen 398,025 ft/min (75kt mal 5,307), nämlich bei entweder genauen 397,5 - die nun aufzurunden wären auf 398 ft/min - oder bei 396 ft/min, entstanden durch das (zu frühe) Abrunden der 7,5 auf 7,0, bei letzterer aber immer noch dicht genug an den wahren 398,025 ft/min (bei denen ich bereits bezweifle, dass die überhaupt jemand jemals genau einhalten kann).

Gegenprobe: 75*5,307 = 398,025.

Anderes, krummeres Beispiel:

98 kt Groundspeed = Sinkrate für 3°-Gleitpfad von... ? Na?

Es ist doch so leicht: Ich rate jetzt einfach mal 500 ft/min, statt mit 5,3 zu rechnen, rechne ich einfach mal mit 100 kt * 5 = 500 ft/min.

Die nehme ich erstmal ein.

Jetzt kann man aber auch 5*90 + 5*8 schnell im Kopf addieren, da man wohl sehen kann, dass das Eine 450 und das andere 40 sind, also zusammen 490 ft/min. Wer ein Fuchs ist, sieht sofort, dass die Differenz der 98 zur 100 = 2 sind, und wenn ich 100 mit 5 multipliziere, wie ich gerade, dass ich dann auch die 2 mit der 5 multipliziert habe, und daher am Ende mit genau 10 zu viel herauskommen muss. Folglich ziehe ich die 10 von 100*5 einfach wieder ab. 500 - 10 gleich 490.

Das sieht aber nicht jeder, dass er manchmal besser gleich aufrunden kann, um es bei der Multiplikation einfacher zu haben, nur um danach die Differenz, die er dann mit multipliziert hat, einfach wieder abzuziehen: Vereinfachung beim Kopfrechnen, Rechenoperationen korrekt umkehren zu können, ist das A und O beim Kopfrechnen mit krummen Zahlen).

Den Pi-mal-Daumen-Wert von 500 ft/min nun einfach so einzunehmen, könnte aber bedeuten, dass wir zu viel sinken, oder? Aber eigentlich hätten wir ja auch mit mehr als 5 multiplizieren müssen. Den einen Faktor angemessen aufzurunden und zugleich den anderen, krummen Faktor von 5,3 auf 5 abgerundet zu haben, sollte uns aber eigentlich nicht zu weit vom Ergebnis der tatsächlich erforderlichen Sinkrate für einen 3°-Pfad weggebracht haben. Dennoch: zu viel ist zu viel und kann vor der Landebahnschwelle enden.

Also lieber noch mal im Kopf überschlagen (bevor man das Smartphone herausholt):

98*5 sind 490. Das wären zu wenig, da ich ja mit 5,307 hätte multiplizieren müsste. 5*100 sind dagegen möglicherweise zuviel.

Was sind nun 0,3 aus 98? Wie schon gesagt: Komma einmal nach links verschieben = 9,8 und dann mit 3 (anstatt mit 0,3) multiplizieren. Und weil wir keine Pfennigfuchser sind, sehen wir sofort, dass da ja 10*3 = 30 sind. Und wissen auch, dass das zuviel ist, da 9,8 ja weniger als 10 sind. Dennoch sehen wir im Kopf sogleich wieder unsere 490 + die 30 = 520 ft/min. Von denen wir wissen, dass die zu viel sind. Da wir aber eben doch Pfennigfuchser sind, wissen wir auch, dass wir 0,2 (die Differenz zwischen 10 und 9,8) ebenfalls mit 3 multipliziert hatten, was für sich allein gerechnet also 0,2 mal 3 = 0,6 sind, die wir von unseren 10*3 wieder abziehen müssen. Wer könnte jetzt nicht einfach 0,6 von den 30 abziehen? Das sind dann also doch nur 29,4. Richtig? Richtig. Wer einen Taschenrechner für so was braucht, kann es ja damit nachrechnen. Es kann hier aber auch im Kopf gar keinen Zweifel geben.

Die 490 ft/min von zuvor zuzüglich der 29,4 von eben sind 519,4 ft/min tatsächlich erforderliche Sinkrate für einen 3° Gleitpfad.

Hierzu brauchte man sich nur die Formel Groundspeed *5,3 zu merken. Mehr nicht.

Bei dem Rest handelt es sich lediglich um simple Additionen oder Subtraktionen, denn die Multiplikation ist nichts weiter, als die große Schwester der Addition.

Man kann eine Zahl krumme solange zerlegen, bis man ihre Einzelteile leicht multiplizieren kann - so dass das Gehirn es sehen kann, und man nicht mehr rechnen muss - und anschließend alles addieren. That's it.

Hat man zu viel multipliziert, weil man eine Zahl wie die 98 zuvor aufgerundet hatte auf 100, muss man am Ende wieder etwas abziehen, aber alles immer so auf oder abrunden, dass der Kopf es nicht rechnen muss, sondern es sehen kann à la 98 x 5 sind dasselbe wie 100 x 5 (= 100) - 2 x 5 (= 10) = 490 oder 9,8 x 3 sind dasselbe wie 10 x 3 (= 30) - 0,2 x 3 (= 0,6) = 29,4.

Wohl dem Piloten, der nun, statt 520 ft/min, eine Sinkrate von 519,4 ft/min einhalten könnte. Ich bezweifle sehr, dass das überhaupt geht. Man würde natürlich bei analogen Variometern die Zeigerspitze zwischen 520 und 519 ft/min zu halten versuchen, jedoch führten ja kleinste Nickbewegungen, Winde etc. zu einer sich um solche minimalen Beträge ändernden Sinkrate, weswegen es absurd wäre, sich auf 519,4 ft/min versteifen zu wollen.

Ach so, der wahre Wert nach 98 kt Gs x 5,307 wäre natürlich 520,086 ft/min (wegen der vernachlässigten 0,007). Na bitte. Nicht mal mit 520 ft/min würden wir also zu stark sinken für unseren 3°-Gleitpfad. Man muss es also mit den Kommastellen nicht übertreiben.

Nehmen wir zur Kontrolle noch einmal einen hässlich krummen Wert, sagen wir, 177 kt Groundspeed.

Das sind, wie der geübte Kopfrechner nun weiß, 180 x 5 = 900 ft/min abzüglich der zu viel addierten ... na? Genau: 3 x 5 = 15. Mein Kopf kann sofort sehen, dass das korrekte Ergebnis aus 177 x 5 = 900 - 15 = 885 sein muss. Wer das nicht sieht, fragt seinen Taschenrechner (und lernt es so nie). Man könnte auch die 70 in der 77 erkennen, x 5 = 350 plus die 7 aus der 77 x 5 = 35 = 350 + 35 = 385. Die 5 x 100 sind dabei geschenkt, so was muss kein Mensch rechnen, der mal eine Schule besucht hat. Also 500 + 385 = 885.

Schon ziemlich krumme Zahlen im Ergebnis, gel? Allein im Kopf berechnet nach Regeln, die immer und überall gelten. Nennt man Mathematik. Muss man sich nicht merken, kann eigentlich jeder schon. Addition und Subtraktion sollte man bei wahlberechtigten Bürgern voraussetzen dürfen. Die Division ist übrigens nichts anderes, als die groß0e Schwester der Subtraktion.

Kein Grund also, sich noch weitere, vermeintlich vereinfachendere Formeln merken zu wollen, die auch alle nur Kopfrechnen erfordern, meistenteils nur Additionen, die man jedoch in Nullkommanichts wieder vergessen hat, da man sie ja nie überall anwenden kann (wie die Kreiszahl Pi = 3,14 bei Kreisberechnungen). Mir erscheint es hier a hell of a lot einfacher, sich die Zahl 5,3... zu merken, und, wer kann den Rest nun auch schon auswendig? Ich: 5,307 oder auch 5,31.

Aber die verdammte 5,3 soll als ausreichend gelten. Man wird ja wohl noch in der Lage sein, etwas mit 5 zu multiplizieren und sodann nochmal das Dreifache des zehnten Teils der Zahl, die man multiplizieren will, zum Ergebnis zu addieren.

Unsere 177 kt führen uns also über 5 x 180 (= 900) - 3 x 5 (= 15) zu unseren 885 ft/min Sinken.

Damit hätten wir aber keine 3°-Gleitpfad, sondern einen geringeren. Wie wir wissen, haben wir die 177 kt Groundspeed ja noch nicht mit 0,3 multipliziert, was erschreckend klingt, das überhaupt versuchen zu sollen. Im Kopf auch noch. Doch, wie oben beschrieben, geht das ganz leicht: Komma eine Stelle nach links (die Division durch 10, aber egal) = 17,7. Ergebnis mal 3, nicht mal 0,3, da wir die 177 ja bereits durch die Verschiebung des Kommas um eine Stelle nach Links automatisch durch 10 geteilt haben. Aus 177 mach 17,7. So einfach ist das.

17,7 x 3 sind dasselbe, wie 18 x 3 (= 54) - 0,3 x 3 (= 0,9) = na?

Genau! 53,1. Wer's nicht glaubt: Taschenrechner und es niemals lernen. Wie gehabt.

Sich nun unsere vorherigen 885 ft/min auswendig gemerkt zu haben... könnte bei manchem zu viel verlangt gewesen sein, weshalb er sie vergessen hat. Will er sie nochmals schnell im Kopf ausrechnen, also 5 x 177... vergisst er höchstwahrscheinlich die 53,1. Daher fliegen wir die 885 ft/min ja auch bereits, weil wir wissen, dass die niemals zu viel, sondern immer nur zu wenig sein können, wir dürfen( müssen also noch a weng stärker sinken, um den 3°-Gleitpfad zu erreichen, vorausgesetzt, die Groundspeed bliebe die ganze Zeit konstant, was auch nicht der Fall sein muss, also dann wieder alles von vorn? lol Nein, Annäherung reicht. Genauer, als auf 10 ft/min, geht es eh nicht, denn auch die bleiben ja nicht konstant. Mutter Natur spielt unsere theoretischen Rechenergebnisse nämlich nur höchst selten mit.

Dennoch, zurück zu den 885 ft/min + unsere 53,1 ft/min... wem das nu schon wieder zu schwer ist, der könnte auch auf 55 ft/min aufrunden oder einfach statt 17,7 x 3 nur 18 x 3 gerechnet haben und nun 54 ft/min addieren. Ja, im Kopf. Wo sonst?

Man möchte es nicht glauben, aber man könnte jetzt auch, erneut zur Vereinfachung, aus 885 ft/min einfach 880 ft/min machen und statt 55 ft/min (oder 54) dann eben 60 addieren (oder 59? Autsch!).

Was ich drüben abgezogen habe, muss, nee, kann ich, dann eben hüben, bei dem anderen Summanden, einfach wieder addieren.

Habe ich etwas zu dem einen addiert, etwa aus 885 einfach mal 890 gemacht, muss ich 5 von dem anderen, also den 55, abziehen (womit daraus 50 würden), damit die Gleichung "gleich" bleibt. Nomen est omen!

Also 885 + 55 oder 880 + 60 oder eben 890 + 50 ergibt alles = 940 ft/min.

Je nachdem, was das eigene Gehirn schneller erkennt, vereinfache ich selbst hier noch, wenn mir 85 + 55 zu schwer sein sollte, weil ich es erst ausrechnen muss, aber nicht sehen kann. 90 + 50 kann ich sehen, muss ich nicht rechnen. 80 + 60 auch. Bei 85 + 55 fange ich an, Fünfen zu addieren oder zu subtrahieren, bis ich es sehen kann. Man könnte auch 80 + 50 (85 und 55 je minus 5) sehen und dann + 2 x 5 sehen und auf die Weise 130 + 10 zu 140 addieren... das hängt ganz von der Übung des Gehirnanwenders und der Zahlenerfahrung seines Gehirns ab, was ihm gerade leichter fällt. Entscheidend bleibt, es sich , besser seinem Gehirn, so einfach zu machen, wie möglich, indem man sich nicht einfach an die einzelnen Werte einer Aufgabe krampft, da in der Mathematik Rechenregeln herrschen (Summanden und Faktoren darf man vertauschen, jedoch: Punktrechnung geht IMMER vor Strichrechnung etc.pp.), mittels derer geschickter Anwendung auch noch die kompliziertesten Multiplikationen im Kopf ausführen kann. Bei Divisionen sieht das schon etwas anders aus, geht aber auch. Die Multiplikation ist jedoch nur eine andere Schreibweise für die Addition, denn 2 x 3 ist dasselbe wie 3 + 3 und 3 x 3 dasselbe wie 3 + 3 + 3.

Die Multiplikation, als verkürzte Schreibweise für die Addition gleicher Summanden, zählt einfach nur die Summanden und benennt sodann den Wert der gleichen Summanden im zweiten Schritt. Faktor 1 x Faktor 2 = Produkt. 3 x 5 sind also offenbar einfach nur drei Fünfen, die miteinander addiert werden. Da man die Faktoren vertauschen darf, heißt das, dass bei 5 x 3 = fünft Dreien miteinander addiert immer noch 15 herauskommt. Kann man ausprobieren, funktioniert. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15. Das ist aber auch dasselbe wie etwa nur 4 x 3 (und die fünfte 3 addieren wir nun einfach per Hand) = 12 + 3 = 15. Und so fort. Wichtig war im zweiten Beispiel nur, dass wie zuerst die 4 Dreien "multiplizieren" müssen - eigentlich addieren wir die ja auch nur, wir haben das Ergebnis lediglich auswendig im Kopf, weswegen wir es sehen können und nicht erst ausrechnen müssen - und dürfen erst dann die fünfte Drei addieren, anderenfalls das Ergebnis falsch würde, etwa bei 4 x 3 + 3 einfach 4 x 6 zu rechnen. So wird das nichts, denn die Multiplikation 4 x 3 heißt nichts anderes, als Addition von 3 + 3 + 3 + 3 und das erst kommt unsere fünfte 3 hinzu, also Strichrechnung MUSS/DARF erst nach Punktrechnung kommen.

Daher keine Angst davor, bei Multiplikation einfach mal munter von dem einen Faktor etwas abzuziehen oder ihm zuzuschlagen, damit er rund wird (wie aus 177 eine 180 zu machen), dann zu multiplizieren und danach das, was man zu viel gerechnet hat, also die Differenz von 177 zu 180, einfach gesondert zu multiplizieren und das Ergebnis von dem anderen wieder abzuziehen.

So kann man einfach 197 x 4 zu 200 x 4 multiplizieren = 800, um dann die Differenz von 3 ebenfalls mit 4 zu multiplieren = 12 und von den 800 wieder abzuziehen = 788.

Wie käme man anders auf 788? Na z. Bsp. durch Zerlegung in 100 x 4 + 90 x 4 + 7 x 4. Vorsicht: Erst multiplizieren! Sollte einleuchten. Also im Kopf 400 + 360 + 28 = 788. Statt 7 x 4 ginge auch 10 x 4 - 3 x 4 = 28 usw. usf. Doch wer wollte sich freiwillig das Leben (im Kopf) so schwer machen? Da ist es doch leichter, 4 x 200 - 4 x 3 zu rechnen, oder? Dasselbe gilt aber auch für alle, die krampfhaft 197 x 4 ausrechnen wollten: am Ende würden sie im Kopf auch nichts anderes machen können, als die große, krumme Zahl Stück für Stück zu zerlegen, anstatt sie einfach nur aufzurunden.

So halten wir es also auch mit unseren 5,3. Das sind 5 x irgendwas plus 3/10 von irgendwas (nicht ein Drittel!). Und weil etwas durch 10 zu teilen, also eigentlich nur Komma um eine Stelle nach links zu verschieben, nicht mal als echte Rechenleistung anerkannt werden kann, bliebe danach nur noch die Multiplikation der um eine Kommastelle nach links "geschönten" (und dann hoffentlich nur noch zweistelligen Zahl) mit 3 als echte Rechenarbeit nötig. Keine Formelmerkerei, sondern nur Rechenregeln, die sowieso schon jeder kennt, nur nicht immer anwendet.

Letztes Beispiel, weil ich, obgleich auch Pilot, aktuell gerade eine MiG-21Bis im DC-Simulator fliege (bei der auch noch alles in den einzig wahren SI-Einheiten angezeigt wird, anstatt in den uns von den US-Amerikanern nach dem 2. Weltkrieg oktroyierten, anachronistischen, imperialen Fuß- und Knoteneinheiten aus historischen Zeiten der Schifffahrt):

Eine MiG-21Bis hat eine Sinkrate im Landeanflug von, sagen wir 6 m/s zu haben (geht bis zu 10, sollte aber bei irgend wo zwischen 5 und 10 liegen).

Russische Piloten, die in ihren Maschinen nach SI-Einheiten fliegen und sich dem imperialen System der US und Briten verweigern, müssten nun in Lufträumen, in denen nach Fuß für die Flughöhen und nautischen Meilen pro Stunde für die Geschwindigkeiten (also in Knoten) navigiert wird, ihre 6 m/s Sinkrate schnell mal in ft/min umrechnen. Ganz einfach: 1.181,1 ft/min. Wie das geht? Ist nicht so wichtig. Es sei denn, man fliegt russische Flugzeuge.

Die MiG-21 muss eine Anfluggeschwindigkeit von anfänglich 600 bis 400 km/h (216 kt Minimum) halten, letztendlich hat sie im Final bei ca. 300 m Höhe optimalerweise eine KIAS von 380 km/h, was 205 kt entspräche, und setzt auf mit etwa 340 bis 320 km/h.

Was muss sie nun für eine Sinkrate einhalten, um innerhalb ihrer Parameter = 400 km/h = 216 kt IAS an einem Punkt 14 km entfernt vom DME, wo sie noch eine Höhe von 1.000 m haben sollte, einen Gleitpfad von 3° einzunehmen und zu halten?

Groundspeed, der dem Piloten nicht angezeigt wird, sondern den er per Stoppuhr und DME und a weng... Kopfrechnen ... erst eigenständig ermitteln muss, soll sein 222,55 kt (oder auch 412,16 km/h). Nun die schnelle Kopfrechnung nach der einzig relevanten Formel: "Groundspeed in kt x 5,307":

222,55 sind offensichtlich 222 x 5 = 1.110 plus 5 x 0,55, gerundet auf 0,6 x 5 = 3 + 1.110 = 1.113 ft/min. Einnehmen!

Nun die drei Zehntel aus 222,55 schnell noch addiert:

Komma eine Stelle nach links ergibt = 22,255. Das mal 3 = runden auf, sagen wir 22 x 3 = 66.

Fertisch sind wir mit diesen 0,3 von irgendwas.

66 + 1.113 = 1.179 ft/min. Aufrunden auf geschmeidige 1.180 ft/min.

Nagelprobe: 222,55 kt x 5,307 = 1.181,073 ft/min.

Was zu keinem guten Ergebnis führte wäre, nur auf 223 aufzurunden und einfach mit 5 zu multiplizieren. Das ergäbe nur 1.115 ft/min. Deutlich zu wenig.

Aber mit 223 einfach weiterzumachen und die fehlenden 0,3 durch die Rechnung 22,3 x 3 = round about 67 den 1.115 noch zuzuschlagen, ergäbe just 1.182 ft/min. Nochmals: Voilà!

Mehr ist an Formeln nicht nötig, der Rest ist Kopfrechnen, der auch bei noch so angeblich vereinfachenden, letztendlich jedoch zu kompliziert zu merkenden Formeln, trotzdem auch immer nötig bleibt. Also warum nicht gleich einfach nur XY x 5 plus drei Zehntel aus XY berechnen?

Groundspeed in kt x 5,3(07) = Sinkrate in ft/min. Das muss man ausrechnen können, anderenfalls... lieber beim Autofahren bleiben.

Ich hoffe, das hilft dem Ein oder Anderen bei der vertikalen Wegfindung.

Dein Kommentar zu diesem Artikel
Name
Email optional; wird nicht angezeigt
Kommentar
  • Name wird bei deinem Kommentar angezeigt.
  • Email ist nur für den Administrator, sie wird nicht angezeigt.
  • Du kannst deine Kommentare eine Zeit lang editieren oder löschen.
  • Du kannst Formatierungen im Kommentar verwenden, z.B: Code, Formeln, usw.
  • Externen Links und Bilder werden nicht angezeigt, bis sie der Admin freischaltet.
Weitere Infos zur Seite
Erzeugt Sonntag, 21. Dezember 2014
von wabis
Zum Seitenanfang
Geändert Samstag, 10. September 2016
von wabis