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Drehzahl und Strömungsgeschwindigkeiten

Dienstag, 17. Juli 2012 - 19:03 | Autor: wabis | Themen: Wissen, Physik, Aviatik

Mit den Annahmen, die ich unter Strömungsgeschwindigkeiten im Triebwerk gemacht habe, kann ich Formeln für die Strömungsgeschwindigkeiten v1 für das Kerntriebwerk und v2 für den Fan in Abhängigkeit der Drehzahl N1 herleiten:

(1)
(2)
wobei'
' =' 'Strömungsgeschwindigkeit am Ausgang des Kerntriebwerks
' =' 'Strömungsgeschwindigkeit hinter dem Fan
' =' 'Drehzahl des Fan relativ zu seiner maximalen Nenndrehzahl
' =' 'Konstanten, welche den exponentiellen Zusammenhang von N1 und Schubkraft des ganzen Triebwerks herstellen
' =' 'Maximale Schubkraft des Triebwerks
' =' 'Faktor, der den linearen Zusammenhang von N1 und Massefluss herstellt
' =' 'Faktor, der den linearen Zusammenhang von N1 und Massefluss herstellt
' =' 'Verhältnis v2/v1 in Abhängigkeit der Drehzahl N1

Das hierbei verwendete Strömungsverhältnis kv(N1) sei linear von N1 abhängig und bei N1 = 0 sei kv = 1. Dies ergab folgende Formel für kv (Herleitung siehe Das Strömungsverhältnis):

(3)
mit

Jetzt habe ich alle Daten und Formeln zusammen, um zwei beliebige Betriebspunkte und daraus den Schub des Kerntriebwerks zu berechnen.

Herleitung von Formel 1

Der totale Schub F setzt sich einerseits aus den Schüben des Kerntriebwerks F1 und des Fan F2 zusammen, ist andererseits gegeben durch die exponentielle Abhängigkeit von N1 (siehe Drehzahl und Schub):

(4)

Die Teilschübe F1 und F2 kann ich durch die entsprechenden Massenflüsse und Strömungsgeschwindigkeiten ausdrücken, die jeweils von N1 abhängig sind:

(5)
(6)

In (5) und (6) rechts kommt dieselbe Strömungsgeschwindigkeit v1 vor. Ich addiere (5) und (6) und erhalte damit den Totalschub, wobei nur noch die Unbekannte v1 vorkommt:

(7)

Ich klammere v1 aus:

(8)

und löse nach v1 auf:

(9)

Wenn ich in (9) F(N1) durch die Exponentialfunktion ((4) rechts) ersetze, erhalte ich die Formel (1).

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Erzeugt Dienstag, 17. Juli 2012
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Geändert Samstag, 9. Januar 2016
von wabis