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Flat-Earth: Wie stark ist die Krümmung der Erde?

Freitag, 21. Oktober 2016 - 18:16 | Autor: wabis | Themen: Wissen, Facts, Animation, Interaktiv | Kommentare(10)
Für uns auf der Oberfläche der Erde lebende Wesen sieht die Erde flach aus. Dies nehmen die sog. Flat-Earther (FE) zum Anlass zu behaupten, dass die Erde eine flache Scheibe sei, nicht ein Globus.

Mit Hilfe einer interaktiven Simulation zeige ich, bis in welche Höhen die Erde flach erscheint, obwohl sie tatsächlich eine Kugelform hat. Ich zeige anhand von Fotos, wie die Simulation die tatsächlichen Verhältnisse zeigt, indem die berechneten Grafiken der Simulation den Fotos überlagert wird.

 English Version: Finding the curvature of the Earth

Simulation der Erdkrümmung

Die Simulation zeigt anhand des blauen Gitters, wie die Erdkrümmung in einer bestimmten Höhe unter einem bestimmten Bildwinkel erscheint. Der Bildwinkel kann auch als 35mm-Brennweite eingestellt werden (Brennweite umgerechnet auf die Standard-Bilddiagonale von 35 mm).

(Klick: Zoom)
ZoomInformationen zum BildBerechnete Werte
(Klick: Zoom)
ZoomInformationen zum BildÜbersichtsplan zur Simulation

 JavaScript: Simulation of the Eearths Curvature

Simulationsparameter

Die Simulation kann zum Vergleichen der kugelförmigen Erde mit einer flachen Erde verwendet werden. Das Gitter einer flachen Erde kann durch entsprechende Wahl bei Model eingeblendet werden.

Zum Vergleich mit einem Flat-Earth-Modell kann unter Grid mit der Einstellung Globe+Flat ein rotes Gitter eingeblendet werden. Das rote Gitter zeigt die Projektion des blauen Gitters auf die Ebene der flachen Erde. Für niedrige Höhen sind die Abweichungen zwischen blauem Kugelgitter und rotem flachem Gitter minim. So klein, dass durch Ausschalten des roten Gitters die Krümmung kaum erkannt werden kann.

Beachte, dass das Globus-Gitter keinen konstanten Gitter-Abstand hat, sondern es wird eine bestimmte Anzahl Gitterlinien angezeigt, einstellbar bei Lines. Dies entspricht dem natürlichen Sehen, denn wir haben auf der Erde ja auch kein festes Gitter, das die relativen Abstände zeigt. Das bedeutet, dass der Gitterabstand mit der Entfernung des Horizontes der Kugel-Erde variiert. Der effektive Abstand der Linien kann bei LineSpacing abgelesen werden.

HeightRange definiert den Wertebereich des Schiebereglers Height. Log verwendet eine logarithmische Skala von 2 m bis 1 000 000 km. Im Eingabefeld Height können Werte im Bereich von 0,1 m = 0,0001 km bis 1 000 000 km eingegeben werden.

View∠ (view angle α = Sehwinkel) und f (35mm-Brennweite = Zoom) sind gekoppelt über die Formel:

(1)
f = { 43{,}2\ \mathrm{mm} \over 2 \cdot \tan( \alpha / 2 ) }

Bei View∠ können Werte im Bereich von 0,1° bis 160°, oder bei f Werte im Bereich von 3,81 mm bis 24 800 mm eingegeben werden.

Eye-Level zeigt eine Linie im unendlichen, welche den Abstand Height von der Ebene der flachen Erde hat. Diese Linie ist also auf Augenhöhe des Beobachters und wird daher Eye-Level genannt (englisch für Augenhöhe).

FlatHorizon zeigt eine Linie im Abstand des Globus-Horizontes auf der Ebene der flachen Erde an.

FE-Equator zeigt eine Linie beim Äquator der Flat-Earth an. Der Äquator der flachen Erde hat einen Abstand von d = R · π / 2 vom Nordpol, wobei R der Radius der Globus-Erde ist.

AngDiameter (angular diameter = Sehwinkel) ist der Winkel, unter dem die Globus-Erde von einem Beobachter im Abstand Height gesehen wird.

Beobachtungen

Die Erde ist im Vergleich zu uns Menschen riesig: 12 742 000 m im Vergleich mit 2 m. So gross tatsächlich, dass wir nicht in der Lage sind, von der rOberfläche aus mit blossem Auge ihre Kugelform zu erkennen. Nur mit präzisen technischen Hilfsmittel können wir die Entfernung zum Horizont und dessen Absenkung aufgrund der Kugelform messen. Erst ab grosser Höhe oder aus dem Weltraum können wir die Kugelform von Auge klar erkennen.

Selbst in Höhen von mehreren Kilometern, wie zum Beispiel der Flughöhe von Ferkehrsflugzeugen, kann die Kugelform nicht immer eindeutig erkannt werden. Erst auf Weitwinkelaufnahmen kann eine leichte Krümmung festgestellt werden. Dabei muss man aber berücksichtigen, dass Weitwinkel-Objektive die Szene verzerren können. Auf billigen Kameras oder Smartphones kann die Krümmung daher nur eingeschränkt beobachtet werden.

Die Sichtbarkeit der Krümmung ist also von Höhe und Sehwinkel bzw. Brennweite abhängig!

Dass sich der Horizont gegenüber Eye-Level senkt, kann von blossem Auge nicht erkannt werden, da ja in der Natur keine Eye-Level Linie über dem Horizont schwebt. Auf entsprechenden Instrumenten wie einem Overhead-Display eines Flugzeugs kann diese Absenkung jedoch gemessen werden.

Überlagern des Gitters mit Fotos

Um zu zeigen, dass das berechnete blaue Gitter die Realität tatsächlich korrekt widerspiegelt, kann man das Gitter mit einem echten Foto zur Deckung bringen.

Damit ein Gitter in ein echtes Foto eingeblendet werden kann, sind folgende Angaben notwendig:

  • Höhe, in welcher die Aufnahme der Erde gemacht wurde
  • 35mm-Brennweite oder Bildwinkel der Aufnahme
  • Seitenverhältnis des Bildes
  • Die Linse darf keine Verzerrungen aufweisen, Fisch-Eye Linsen sind ausgeschlossen oder eine Linsenkorrektur muss angewandt werden, welche das Bild entzerrt.

Als Fotos eignen sich besonders Aufnahmen, die in grossen Höhen gemacht wurden, also zum Beispiel aus einem Flugzeug oder aus dem Weltraum. Bei niedrigeren Höhen ist die Krümmung kaum sichtbar.

Vorgehen:

Stelle die Höhe mit dem blauen Schieberegler ein oder gib den Wert im Eingabefeld des Schiebereglers ein. Wähle die Brennweite oder den enstprechenden Bildwinkel mit einem der schwarzen Regler. Wähle bei AspectRatio das Seitenverhältnis des Bildes. Mit den grünen Reglern Nick und Roll kann der Blickpunkt und die Querlage dem Foto angepasst werden.

Schneide den Bereich im schwarzen Rahmen mit einem Programm wie dem Sniping Tool von Windows aus. Öffne das Foto in einem beliebigen Bildbearbeitungsprogramm. Füge den ausgeschnittenen Bereich des Gitters in einer neuen Ebene (Layer) überhalb des Fotos ein. Skaliere die Gitterebene so, dass das Seitenverhältnis beibehalten wird und die Gitterebene gleich gross wie das Foto wird. Stelle den Blendmode der Ebene auf multiplizieren (oder so ähnlich). Eventuell muss die Gitterebene noch etwas verschoben und gedreht werden, wenn die Einstellungen von Nick und Roll nicht exakt dem Foto entsprechen.

Wenn alles korrekt ausgeführt wurde, müsste nun das Gitter genau mit dem Bild der Erdoberfläche übereinstimmen. Die folgenden Aufnahmen zeigen, wie das Resultat aussehen kann:

Bilder von der ISS

Die Internationale Raumstation ISS umkreist die Erde in einer Höhe von 400 km. Aus dieser Höhe zeigt sich die Erde in der Simulation eindeutig als Kugel. Ich wollte nun überprüfen, ob die berechneten Grafiken der Simulation mit Fotos von der ISS übereinstimmen. Dazu habe ich Originalfotos gesucht, bei denen Daten zu verwendeter Kamera und Objektiv im EXIF-Format gespeichert sind. Denn in der Simulation muss ich die Brennweite einer Kamera eingeben, um die korrekte perspektivische Darstellung zu erhalten.

Ich habe solche Bilder auf der NASA Website gefunden. Nachfolgend sind zwei solche mit und ohne überlagertes Gitter der Simulation aufgeführt:

(Klick: Zoom)
ZoomInformationen zum BildTest, ob die Grafik der Simulation mit einem realen Bild von der ISS übereinstimmt:
Height = 400 km; 35mm-Brennweite f = 28 mm; Format 3:2; Linienabstand 48,91 km
Aufnahmedatum: 16.09.2016 20:55; Quelle: NASA; Originalbild mit EXIF Informationen
(Klick: Zoom)
ZoomInformationen zum BildTest, ob die Grafik der Simulation mit einem realen Bild von der ISS übereinstimmt
Height = 400 km; 35mm-Brennweite f = 28 mm; Format 3:2; Linienabstand 48,91 km
Aufnahmedatum: 16.09.2016 20:55; Quelle: NASA; Originalbild mit EXIF Informationen
  • Bilder Tauschen
  • Mit Gitter
  • Ohne Gitter

Für das obige Bild habe ich eine Originalaufnahme der NASA verwendet. Das Bild wurde laut EXIF-Daten mit Photoshop bearbeitet, vermutlich nur in ein JPG konvertiert. Ich finde keine Spuren einer Bildmontage oder Manipulation und das Bildrauschen entspricht dem einer entsprechenden Kamera mit den gewählten Einstellungen.

Ich habe in der Simulation oben als Height = 400 km und als 35mm-Brennweite f = 28 mm eingestellt. Mit Nick und Roll habe ich die Grafik entsprechend dem Foto gedreht und verschoben, weil der Fotograph nicht den Horizont anvisiert hat. Dann hab ich eine Bildschirmkopie der Grafik erstellt und diese zusammen mit dem Foto in Photoshop geöffnet. Die Grafik habe ich über das Foto auf eine neue Ebene gelegt und die Farben invertiert. Die Grafik und das Foto haben dasselbe Seitenverhältnis von 3:2. Die Grafik musste ich jedoch skalieren, damit sie dieselbe Grösse wie das Foto bekam. Danach habe ich mit der Überblendung negativ Multiplizieren die Grafik dem Foto überlagert.

Und siehe da, die Grafik passt genau auf das Foto. Die Linien haben laut Simulation einen Abstand von LineSpacing = 48,91 km. Der Gulf of Suez passt genau zwischen zwei Linien. In Google Earth nachgemessen bekomme ich ca. 50 km. Also auch dies passt zusammen.

Nachfolgend ein weiteres Bild der Erde aus der ISS fotografiert mit derselben Kamera. Das überlagerte Gitter der Simulation passt auch hier perfekt. Die graue Linie oben entspricht dem Eye-Level, d.h. dem Horizont einer flachen Erde.

(Klick: Zoom)
ZoomInformationen zum BildEin weiteres Bild der Erde aus der ISS fotografiert.
Height = 400 km; 35mm-Brennweite f = 28 mm; Format 3:2; Linienabstand 48,91 km
(Klick: Zoom)
ZoomInformationen zum BildEin weiteres Bild der Erde aus der ISS fotografiert.
Height = 400 km; 35mm-Brennweite f = 28 mm; Format 3:2; Linienabstand 48,91 km
  • Bilder Tauschen
  • Mit Gitter
  • Ohne Gitter

Bilder eines Raketenflugs

Nachfolgend ein paar Bilder des Videos GoPro Awards: On a Rocket Launch to Space, welches mit einer GoPro4 Kamera mit Fischaug-Objektiv aufgenommen wurde. Ich habe die Linsenkorrektur von Adobe Lightroom darauf angewandt und die Bilder passen dann perfekt zu den von der Simulation berechneten Gittern:

(Klick: Zoom)
ZoomInformationen zum BildBild 1
(Klick: Zoom)
ZoomInformationen zum BildBild 2
(Klick: Zoom)
ZoomInformationen zum BildBild 3

Height = 120 km, Brennweite f = 18 mm, Kamera GoPro4

Der Horizont hat nach der Anwendung der Linsenkorrektur auf allen Bildern an jeder Position exakt dieselbe Krümmung. Das heisst, die Linsenkorrektur hat die Bilder korrekt entzerrt.

Der Horizont ist nicht auf Augenhöhe

Flat-Earther behaupten, der Horizont liege immer auf Augenhöhe (Eye-Level), was für eine flache Erde sprechen würde. Die Definition von Eye-Level ist, dass eine Linie vom Auge des Beobachters zu einem fernen Punkt auf Augenhöhe genau einen 90° Winkel zur Lotrechten beim Beobachter bildet. Der weit entfernte Horizont einer flachen Erde würde scheinbar bis auf Eye-Level reichen und somit einen 90° Winkel bilden.

Den Neigungswinkel (dip angle) von Eye-Level zum realen Horizont kann man mit blossem Auge aber nicht abschätzen, da ein notwendiger Bezugspunkt am Horizont fehlt. Einfach geradeaus auf den Horizont schauen und behaupten, dieser sei immer auf Eye-Level, ist eine Behauptung die nicht stimmt. Dies gilt höchstens annähernd für niedrige Höhen. In einem Flugzeug auf 11 km Flughöhe senkt sich der Horizont um 3,36° nach unten (siehe DipAngle in der Simulation). Das ist zwar eine deutliche Neigung, aber von Auge mangels Bezugslinie nicht zu erkennen.

Das folgenede Foto wurde mit der Theodolite App mit einem iPhone aufgenommen. Das Flugzeug flog auf einer Höhe von ca. 33 709 ft (siehe Bild mitte/oben). Das iPhone wurde so ausgerichtet, dass das Fadenkreuz Eye-Level am Horizont anzeigt. Dies ist dann der Fall, wenn der ELEVATION ANGLE 0 anzeigt.

Informationen zum BildVergleich der effektiven Horizonthöhe mit Eye-Level-Höhe in einem Flugzeug.
Height = 10,275 km; 35mm-Brennweite f = 33,9 mm; Format: 16:9; Linienabstand 8,035 km; Originalbild
Informationen zum BildVergleich der effektiven Horizonthöhe mit Eye-Level-Höhe in einem Flugzeug
Height = 10,275 km; 35mm-Brennweite f = 33,9 mm; Format: 16:9; Linienabstand 8,035 km; Originalbild
  • Bilder Tauschen
  • Mit Gitter
  • Ohne Gitter

Die Berechnung ergibt einen Dip-Winkel von 3,252°. Der Horizont liegt um 20,53 km unter Eye-Level und ist 361,6 km entfernt. Die eingeblendeten Gitterlinien haben einen Abstand von 8,035 km. Dies sind alles von der Simulation berechnete Werte.

Ich habe das Bild nicht selbst gemacht sondern bei BlogSpot gefunden. Es gibt eine Kopie davon auf meiner Website. Ich besitze die App Theodolite auf meinem iPhone und weiss wie sie funktioniert. Die Brennweite des iPhone habe ich aus dem Bildwinkel berechnet, den ich ebenfalls mit der App messen kann. Der berechnete Bildwinkel von 65° für die Diagonale stimmt mit Angaben im Internet überein. Er entspricht einer 35mm-Brennweite von 33,9 mm.

Die ermittelten Werte: Flughöhe 10,275 km, Bildwinkel 65° und Seitenverhältnis des Displays von 16:9 habe ich bei der Simulation eingegeben. Dann habe ich das Bild der Simulation am schwarzen Rahmen entlang ausgeschnitten, auf dieselbe Grösse wie das Foto skaliert und beides ineinander geblendet mit dem Blendmode multiplizieren. Wie man sieht, passt das berechnete Bild exakt auf das Foto und zeigt genau an, wo der Horizont der Erde bezüglich Eye-Level liegt. Beachte, dass eine ganz leichte Krümmung im Gitter erkennbar ist, aber auf dem Foto wegen dem Dunst am Horizont nicht mit Sicherheit ausgemacht werden kann.

Overhead Displays zeigen Eye-Level an

(Klick: Zoom)
ZoomInformationen zum BildRockwell Collins’ Head-up Guidance System (HGS™) blendet kritische Fluginformationen in den Sichtbereich des Piloten ein und bietet Flugpfad-Unterstützung in allen Phasen des Fluges. Quelle: Rockwell Collins; Mit freundlicher Genehmigung

Flugzeuge können mit Overhead Displays ausgerüstet werden. Diese Displays werden zwischen Pilot und Frontfenster geschoben. Wenn der Pilot durch dieses Glasdisplay aus dem Fenster voraus schaut, kann er die wichtigsten Flugaten wie künstlicher Horizont, Geschwindigkeit, Flughöhe, vertikale Geschwindigkeit, Flugrichtung, ja sogar die Piste und neuerdings auch das Gelände wie bei einem Nachtsichtgerät sehen. Bemerkenswert ist, dass die angezeigte Grafik sich mit der Kopfbewegung des Piloten mitbewegt. Es sieht so aus, als würde die Grafik in das Gelände projiziert.

Fliegt nun das Flugzeug auf grosser Höhe, im Bild auf 39 000 ft, liegt der echte Horizont aufgrund der Erdkrümmung ca. 3,5° unterhalb des Eye-Levels. Das Display projiziert eine horizontale Linie auf Eye-Level in die Szene. Im Bild kann man deutlich den Abstand zwischen der Eye-Level-Linie und dem echtem Horizont sehen.

Das stilisierte Flugzeug im Display zeigt die effektive Flugrichtung an. Im Bild liegt das Symbol auf der Eye-Level-Linie, was bedeutet, dass das Flugzeug weder steigt noch sinkt. Es liegt hier deutlich links von der Mitte, was bedeutet, dass das Flugzeug wegen Seitenwind von vorne/rechts (siehe Pfeil links oben) nicht geradeaus fliegt, sondern mit dem Wind seitlich nach links geschoben wird. Das Flugzeug muss diese Abweichung korrigieren, indem die Nase dem Pfeil enstprechend in den Wind gerichtet wird, damit es das Ziel nicht verfehlt. Der Autopilot nimmt diese Korrektur automatisch vor.

 More evidence the Horizon does not remain at eye level as you gain altitude.; Erklärung eines Piloten.

Kommentare

1flo 12.12.2016 | 22:48

Wow

Das ist ein bemerkenswertes Stück Arbeit. Ich hab zu diesem Thema keine vergleichbar ausführliche und unprätensiösere Herangehensweise gesehen. Das ist toll.

Liebe Grüße
Flo

2Alex 10.02.2017 | 19:38

Sehr interessanter Bericht. Danke für deine sachliche Herangehensweise.

Aber diese GoPro Aufnahmen auf youtube sehen sehr nach Animation aus. Deshalb werden auch deine Berechnungen auf eine Kugel hinweisen, was nicht ausschließt, daß die Erde flach ist.

Meine bisherigen Forschungen deuten auf eine flache Erde hin. See vermessen mit Zoomfotos. Momentan beschäftige ich mich mit Bergen mit Bezug auf fallenden Horizont/Augenhöhe.

Derzeitige Quellen: http://schafberg.panomax.com, Ausgangspunkt: Schafberg, Ziel ist der Berg Großer Traithen, Entfernung 105 km

Im Sommer dann Lokalaugenschein mit Wasserwaage am Berg! ;)

3wabiswalter@bislins.ch (Walter Bislin, Autor dieser Seite) 10.02.2017 | 20:30

GoPro Aufnahmen

Ich komme zu einem anderen Schluss bezüglich der GoPro Aufnahmen. Das Video ist echt und zeigt den ganzen Flug aus verschiedenen Perspektiven. Ich finde nicht den leisesten Hinweis einer Animation.

Meine Berechnungen wissen nichts vom Bild, mit dem sie überlagert werden. Sie simulieren einfach ein bestimmtes Kamerabild in einer bestimmten Höhe. Wenn die Daten eines Fotos bekannt sind (Höhe und Bildwinkel oder Brennweite, verwendete Linsen) muss die Berechnung mit dem Bild deckungsgleich sein - was hier offenbar der Fall ist. Du kannst ruhig davon ausgehen, dass die Bilder oben (nach der angewandten Linsenkorrektur) die echten Verhältnisse zeigen.

Die ISS-Fotos

Die ISS-Fotos wurden mit Digitalen Profi-Kameras mit guten verzerrungsarmen Linsen gemacht. Ich finde keinerlei Hinweise einer Manipulation oder Animation oder CGI Spuren, wenn ich das Bild noch so sehr in Photoshop analysiere.

Die ISS ist echt. Man kann sie Online virtuell begehen und sie wird in Videoclips von den Astronauten bis ins Detail erklärt. Diese Aufnahmen kann man nicht so perfekt fälschen. Manche Dinge kommen einem im ersten Moment vielleicht auffällig ungewöhnlich vor. Aber das kommt daher, dass wir keine Erfahrung mit Schwerelosigkeit haben. Für uns sieht alles auf der ISS ungewohnt aus. Das hat nichts mit fake zu tun. Unser Gehirn ist einfach anders konditioniert worden.

 360° Panoramafotos aus der Raumstation ISS

Zoom-Fotos zum Nachweis der Krümmung/Flachheit

Dein Vorhaben mit den Zoom-Fotos ist so eine Sache. Mit solchen Verfahren kann man die Krümmung nicht zuverlässig messen, weil einem die Refraktion immer einen unberechenbaren Streich spielt. Das beweise die vielen widersprüchlichen Videos und Fotos im Netz.

Hier ein Auszug aus der Wikipedia, der dies erklärt:

Effect der atmosphärischen Refraktion

Unter Verwendung von Kilometer für d und R, und Meter für die Höhe h, und für den Radius der Erde R = 6371 km, wird die Distanz zum Horizont ungefähr (vereinfachte Formel):

d3,57 · √ h

Normalerweise ist die Dichte der Luft über der Oberfläche der Erde grösser als in der Höhe. Dies macht den aktuellen Abstand zum Horizont grösser als nach der Berechnung mit den geometrischen Formeln. Unter Standardatmosphäre ist der Unterschied etwa 8%. Dies ändert den Faktor von 3,57 zu 3,86.

Wenn die Bedingungen unüblich sind, was nahe der Oberfläche praktisch immer der Fall ist, stimmt die Berechnung nicht. Refraktion ist stark abhängig von Temperaturgradienten, die von Tag zu Tag beachtenswert variieren, vor allem über kaltem Wasser.

In Extremfällen, wenn warme Luft über kaltem Wasser liegt, kann die Refraktion das Licht hunderte Kilometer weit entlang der Wasseroberfläche führen! Das Resultat ist dann, dass die Erde scheinbar flach ist.

https://en.wikipedia.org/wiki/Horizon#Effect_of_atmospheric_refraction

Da ist kein Wunder, dass man oft keine eindeutige Krümmung sehen kann oder jeder Versuch eine andere Krümmung ergibt. Die Zoom-Versuche ergeben nur nutzlose Daten, da die Refraktion nicht gemessen werden kann. Daraus Schlüsse ziehen zu wollen ist Zeitverschwendung - kann man nicht. Als Studium der Refraktionseffekte jedoch allemal interessant.

Messen des Abfalls des Horizontes

Das ist schon leichter zu messen, vorausgesetzt man hat das richtige Werkzeug: einen Theodoliten, der den Dip-Winkel gegenüber Eye-Level bis auf Bruchteile von Graden messen kann. Denn in Bergeshöhe gibt es nur ein/zwei Grad Absenkung. Zudem ist dort der Horizont keine Ebene, ausser am Meer.

Ich empfehle Dir mindestens die oben erwähnte Theodolite App zu verwenden. Die kostet nur ein paar Franken und könnte für diese Zwecke ausreichen. Man kann die Versuche auch gleich abfotografieren.

Viel Spass beim Forschen.

4Archibald Medes 13.02.2017 | 11:46

Grossartige Seite, ich bin begeistert!

5Jupp Kaputnik 27.02.2017 | 00:52

Grossartig, ihr tut wirklich alles um die Menschen zu verarschen :)

6wabiswalter@bislins.ch (Walter Bislin, Autor dieser Seite) 28.02.2017 | 16:44

@Jupp, autsch!

Es ist überhaupt nicht mein Ziel, irgend jemanden zu verarschen. Ich habe diese Seite komplett alleine und unabhängig erstellt und programmiert. Mich hat einfach nur interessiert, ob die u.a. von NASA präsentierten Fotos und Fotos von Amateur-Raketenflügen mit dem allgemein akzeptierten Modell der Globus-Erde übereinstimmen oder nicht. Ich wollte herausfinden, weshalb man von Auge so schwer die Krümmung der Erde erkennen kann. Zudem wollte ich sehen, ob sich ein optischer Unterschied zwischen den beiden Modellen ergibt, wie er quantitativ aussieht und ob er einfach zu messen ist.

Ich denke, ich konnte zeigen, dass die publizierten Bilder der ISS, der Raketenflüge und Aufnahmen aus einem Flugzeug mit dem Globus-Modell perfekt übereinstimmen. Ich konnte zeigen, dass es messbare Unterschiede zwischen beiden Modellen gibt, insbesondere beim Absenken des Horizontes. Meine Simulation zeigt, dass dieser Unterschied ohne Messungen von Auge NICHT erkennbar ist, mangels Referenz auch nicht aus grossen Höhen. Ich zeige auf, mit welchen Instrumenten das Absenken gemessen werden kann und wie gross diese Werte sein müssten. Die Berechnungen stimmen exakt mit den Messungen von Head-up Systemen in Flugzeugen und mit der Theodolite-App überein.

Die Resultate sprechen eindeutig für das Globus-Modell und gegen das Modell einer flachen Erde. Die Resultate können mit vertretbarem Aufwand (Theodolite App und Reise in einem Flugzeug) selbst nachgeprüft werden.

Ich möchte betonen, dass die von mir erstellten Programme nicht dahingehend manipuliert sind, irgend ein Modell zu bevorzugen. Der Code der Simulation ist öffentlich einsehbar! Ich konnte mit unabhängig von mir gemachten Fotos zeigen, dass die Simulation offensichtlich die Realität gut nachbildet. Die Resultate sind reproduzierbar und können von jedem nachgeprüft werden.

7Frank 06.03.2017 | 09:20

Hallo,
Wenn man auf dem Boden steht, dürfte man 50 km weiter laut der erdkrümmung nicht den Boden sehen können! Anhand der Berechnungen. Wieso sieht man denn doch was? Siehe das aktuelle Video Bodensee. Oder Salzsee wo man 156km weit entfernt das Ufer sehen kann. Augenhöhe ist dann ca 1,7 m.

Da stimmt doch was nicht? Oder behaupten sie auch es sei eine Spiegelung oder Fatamorgana? Werte einfach mal in die Tabelle eintragen!

8wabiswalter@bislins.ch (Walter Bislin, Autor dieser Seite) 07.03.2017 | 18:38

Hallo Frank

Hast Du meinen Kommentar unter Effect der atmosphärischen Refraktion gelesen? Die Sichtlinie zum Horizont ist ganz selten eine gerade Linie, sondern wird aufgrund der Temperatur- und Druckänderungen der Atmosphäre nahe dem Boden nach unten gekrümmt (Refraktion). Das bedeutet, dass man z.T. wesentlich weiter sehen kann, als die Berechnungen mit der Geraden ergibt.

In Extremfällen, z.B. wenn warme Luft über kaltem Wasser liegt, kann die Refraktion das Licht hunderte Kilometer weit entlang der Wasseroberfläche führen! Das Resultat ist dann, dass die Erde scheinbar flach ist.

Quelle Wikipedia: Effect of atmospheric refraction

Unter Landvermessern und Seefahrern ist diese Tatsache schon seit Jahrhunderten bekannt.

Verdeckung aufgrund der Erdkrümmung mit Refraktion

Im excellenten Video FLAT EARTH - EXPERIMENT - TELESCOPE vom 01.08.2016 zeigt der Autor Alex Chertnik, wie man Messungen mit dem Teleskop über Wasser richtig macht und dokumentiert. Er misst über die 3 Distanzen 47,35 km, 41,32 km und 41,22 km an verschiedenen Tagen und zu unterschiedlichen Tageszeiten, wieviel von 4 ca. 300 m hohen Kaminen durch die Krümmung der Erde verdeckt wird.

Im Gegensatz zu allen Flat-Earth Videos berücksichtigt er in seinen Berechnungen die Refraktion. Seine Messungen stimmen exakt mit den Berechnungen für eine Globus-Erde mit Radius 6371 km unter Berücksichtigung der Standard-Refraktion überein.

Im Video ist deutlich zu sehen, wie das Bild aufgrund der Schwankungen der Refraktion wackelt und flimmert und dass der Horzont nicht eine klare horizontale Linie ist sondern wellenförmig hin und her laufende Verzerrungen zeigt. Diese Wellen stammen nur zu einem kleinen Teil vom Wasser selbst, sondern entstehen durch die Refraktion. Die Verdeckung schwankt aufgrund dieser Refraktionswellen um etliche Meter.

Das Video beweist sehr deutlich, dass die Erde eine Kugel sein muss!

Hinweis: Wenn Du mit der Standardrefraktion von 7/6 · R in meiner Berechnung oben rechnen willst, kannst Du als Erdradius 7433,1 km eingeben. Aber wie gesagt, die Refraktion direkt über Wasser kann wesentlich höher sein!

Ein paar nützliche Links zur Refraktion aus dem Video:

9Kay 10.03.2017 | 16:41

Moin Walter,

alles schön und gut, was Du hier argumentativ vertrittst. Die von Dir verwendete Herangehensweise an dieses Thema zeigt allerdings Deine - meiner Meinung nach - nicht ausreichend kritischen Denkmuster.

Ich möchte Dich mal auf eine Sache hinweisen:
Die bisher nicht wahrheitsgemäß beantwortete Frage, warum es keine echten, unbearbeiteten Fotos gibt, welche den "Planeten" Erde in ihrer Gesamtheit zeigen - weder von NASA, ESA, CNSA, ISRO oder der russischen Роскосмос (Roskosmos).
Denn die "Fotos", die es gibt, zeigen alle eine perfekte Kugelform - obwohl der wissenschaftliche Konsens ist, dass die Erde die Form einer an den Polen abgeflachten Kugel haben soll.
Und wo sind bei den Darstellungen der Erde, sowie den angeblichen Live-Übertragungen der NASA, die über 13.000 (aktiven und inaktiven) Satelliten zu sehen, die angeblich um die Erde kreisen? Eine accurate dreidimensionale Simulation der vorgeblichen Objekte in Umlaufbahn findest Du hier: http://apps.agi.com/SatelliteViewer/

Wenn die Erde wirklich eine sich (am Äquator) mit mehr als 1666 km/h ostwärts um die eigene Achse drehende Kugel wäre, wie kann man dann die folgenden Phänomene erklären?

---
1) Warum haben wir keinen dominierenden Westwind, sondern ständig wechselnde Windrichtungen - sogar in Richtung der angeblichen Rotation? Durch die wissenschaftlichen "Fakten", dass die Erde (a) kein geschlossenes System ist und (b) Masseträgheit existiert, müsste die Trägheit der Atmosphäre dafür sorgen, dass eben dieser vorherrschende Westwind fast durchgehend auftritt.

2) Warum müssen Ingenieure, Statiker und Architekten die Erdkrümmung nicht in ihren Berechnungen für z.B. Brückenkonstruktionen berücksichtigen?

3) Weshalb korrigieren Flugzeuge ihre Flugbahn nicht in kurzen Intervallen, um der postulierten Erdkrümmung folgen zu können? Die Fliehkraft von beschleunigten Flugzeugen müsste definitiv stärker sein als die angeblich auf sie wirkende "Gravitation" in höherem Abstand von der Erde...

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Ich habe noch viel mehr Fragen, falls Interesse Deinerseits an einer vollwertig- und bereichernden Diskussion besteht ;-)

Ich bin davon überzeugt, dass man die herrschende Religion namens Wissenschaft mithilfe ihres eigenen pseudowissenschaftlichen Systems zur Thesenvalidierung komplett auf den Kopf stellen könnte!

Zudem finde ich, dass man immer darauf achten sollte, wie Kritiker eines vorherrschenden Erklärungssystems (Religion &/ Wissenschaft) behandelt werden, wenn sie es auch nur wagen sollten, nicht nur eine verständliche und logisch schlüssige, sondern eine zudem emotional befriedigende Erklärung von grundlegenden Theorien zu verlangen...

PS: Nicht zu vergessen, die herrschende Elite hatte mehrere Jahrhunderte Zeit, ihre wissenschaftlichen Formeln und Erklärungen so zu formulieren (verklausulieren), dass sie zum propagierten Universum-Modell passen...

Mit freundlichen Grüßen,
Kay

10wabiswalter@bislins.ch (Walter Bislin, Autor dieser Seite) 10.03.2017 | 23:36

Hallo Kay

Echte Fotos von der Erde

Ich möchte Dich mal auf eine Sache hinweisen: Die bisher nicht wahrheitsgemäß beantwortete Frage, warum es keine echten, unbearbeiteten Fotos gibt, welche den "Planeten" Erde in ihrer Gesamtheit zeigen - weder von NASA, ESA, CNSA, ISRO oder der russischen Роскосмос (Roskosmos). Denn die "Fotos", die es gibt, zeigen alle eine perfekte Kugelform - obwohl der wissenschaftliche Konsens ist, dass die Erde die Form einer an den Polen abgeflachten Kugel haben soll.

Die Bilder sind schon echt. Und Bilder, welche die ganze Erde zeigen sind praktisch immer bearbeitet. Das hat mit ihrer Entstehung zu tun. Ich werde das gleich erklären.

Natürlich gibt es von anderen Planeten, Satelliten und anderen Weltraumdingen, wie von allem in der Welt, auch CGI Material, aber das wird in der Regel dann auch so bezeichnet. Manchmal werden Fotos auch "aufgepeppt", wie es halt in der Werbung üblich ist. Deswegen gleich die Kugel-Erde als Fake bezeichnen? Ist ein Fotomodell auch Fake, wenn ihr Foto aufgepeppt worden ist?

Die Echtheit der Bilder der Erde wird von Flat-Earthern angezweifelt, weil sie nicht dem entsprechen, was sie sich vorstellen. Ja wie müsste die Kugel-Erde denn ihrer Meinung nach aussehen? Muss die Erde auf jedem Bild genau gleich aussehen? Wieso sollte sie das? Mach ein paar duzend Aufnahmen von Deinem Kopf zu verschiedenen Tageszeiten, aus verschiedenen Winkeln und verschiedenen Abständen und verschiedenen Kameras. Sind alle Aufnahmen gleich? Sind die Farben identisch? Wenn die Erde aus kurzer Distanz aufgenommen wird, sieht man nur einen kreisförmigen Ausschnitt der ganzen Erde und die Kontinente erscheinen daher vergrössert und verzerrt. Mach mal ein Selfie aus sehr kurzer Distanz vor deiner Nase und diese wird auch überproportional gross auf dem Bild erscheinen. Fake? Nein - das ist jetzt eben Perspektive!

Warum sind viele der Aufnahmen der ganzen Erde bearbeitet? Praktisch alle digitalen Aufnahmen sind irgendwie bearbeitet. Auch deine Digitalkamera muss die Bilder vom Sensor bearbeiten: Die rohen Sensordaten bestehen nämlich aus den drei Grundfarben rot, grün und blau und müssen vom Kameraprozessor zuerst zu einem einzigen Bild zusammengerechnet werden. Die Daten werden zudem noch weiter vom Prozessor in diversen Schritten optimiert und schliesslich komprimiert. Das alles geschieht in einem Schritt, weil die Kamera alle Grundfarben mit einem einzigen Sensor aufnehmen kann, der einen Filter mit einem RGB-Pixelmuster davor hat. Siehe Digitalkamera auf Wikipedia.

Wetter-Satelliten arbeiten anders. Sie haben keine Kameras an Bord, die Echtfarbbilder mit einer einzigen Belichtung aufnehmen können. Es handelt sich bei den Kameras um spezialisierte Multispektralkameras. Diese enthalten einen CCD-Chip, der nur Helligkeitsunterschiede aufnimmt, keine Farben. Er ist dafür aber über einen wesentlich grösseren Spektralbereich empfindlich als komerzielle CCD-Sensoren. Vor dem CCD-Sensor gibt es ein Rad mit unterschiedlichen Spektral-Filtern. Will man zum Beispiel eine Infrarotaufnahme mit einer Wellenlänge von 900 nm machen, wird der entsprechende Filter vor den Sensor gedreht und eine Aufnahme gemacht. Auf dieser Aufnahme erscheint dann z.B. die Vegetation besonders klar, sogar durch die Wolken hindurch. So gibt es für jeden Zweck einen eigenen Filter. Die rohen Sensordaten mit den Helligkeitsinformationen werden unbearbeitet an die Erde gefunkt.

Will man nun Echtfarbaufnahmen der Erde machen, müssen drei Aufnahmen hintereinander gemacht werden. Je eine mit einem Filter für die drei Grundfarben. Das ergibt dann 3 verschiedene Bilder mit Helligkeitsinformationen zu jedem Farbkanal, die hintereinander an die Erde gefunkt werden. Erst dort werden sie dann zu einem einzigen Farbbild zusammengesetzt. Das nennt man dann Composit-Aufnahme. Der Unterschied zu einer normalen Digitalkamera ist eigentlich nur, dass beim Satelliten der Signalprozessor nicht in der Kamera steckt, sondern in einem PC auf der Erde, was viel flexibler ist, weil man damit mehr als nur Echtfarbbilder erstellen kann. Das bedeutet aber nicht, dass diese Bilder nicht echt sind! Da wurde nichts hinzugefügt oder entfernt. Sie zeigen die Erde so, wie sie ist.

Auf der Seite Echtfarb-Aufnahmen der Erde vom Satelliten Himawari der JMA siehst Du ein paar Beispiele solcher Aufnahmen und viele Links zu Seiten, wo Du solche Bilder fast in Echtzeit herunterladen kannst. Dort kannst Du aber auch die Infrarotaufnahmen usw. herunterladen. Diese Bilder werden von den meteorologischen Instituten verwendet um Wetterprognosen zu erstellen.

Klingt alles an den Haaren herbeigezogen? Nun, Technik ist nicht immer so einfach, wie es scheint. Das kann ich Dir als Ingenieur versichern. Nur weil etwas einfach sein muss oder aussieht, ist es das noch lange nicht!

Form der Erde

Denn die "Fotos", die es gibt, zeigen alle eine perfekte Kugelform - obwohl der wissenschaftliche Konsens ist, dass die Erde die Form einer an den Polen abgeflachten Kugel haben soll.

Hat sie auch. Aber du musst genauer hinhören oder nachfragen, wie gross die Abweichung von der perfekten Kugel ist! Ich kann Dir sagen, wie gross diese Abweichung ist:

Die Erde hat am Äquator einen Durchmesser von 12 756,274 km und an den Polen einen Durchmesser von 12 713,504 km, ist also leicht oblate spheroid. Der Unterschied ist nur 42,8 km - im Vergleich zu mehr als 12 700 km Durchmesser. Diese Abweichung von der perfekten Kugelform sieht man nicht von Auge auf einer Aufnahme. Der Satellelit Himawari 8 hat eine Sensorauflösung von 11 000×11 000 Pixeln, das sind 121 MegaPixel. Die Erde füllt diesen Sensor praktisch voll aus. Wegen der Abflachung sollte die Erde ca. 40 Pixel weniger hoch als breit erscheinen.

In der Landesvermessung muss man diese ellipsoide Form berücksichtigen. GPS-Koordinaten beziehen sich übrigens auf dieses sog. Referenzellipsoid. Das Referenzellipsoid entspricht der Oberfläche, welche die Erde haben würde, wenn sie nur aus Wasser bestehen würde. Die Erdfigur und das Erdschwerefeld kann heute auf wenige Zentimeter bzw. auf 0,0001% berechnet werden. Man weiss, dass die Abplattung auf der Südhalbkugel minimal stärker ist als im Norden. Daher kommt das Schlagwort Birnenform (Quelle).

Warum sind die Satelliten nie sichtbar auf Aufnahmen?

Und wo sind bei den Darstellungen der Erde, sowie den angeblichen Live-Übertragungen der NASA, die über 13 000 (aktiven und inaktiven) Satelliten zu sehen, die angeblich um die Erde kreisen?

Auch hier wieder das Problem der Relationen. Verglichen mit der Grösse der Erde und dem nahen Weltraum drum herum sind 13 000 Satelliten nichts. Nur zm Vergleich: Nehmen wir mal 13 000 Autos und verteilen sie auf die Städte der Erde mit mehr als 100 000 Einwohnern, wovon es ca. 30 000 bis 50 000 gibt. Das gibt nur ein Auto für alle 2-3 Städte. Und dazu kommt noch, dass der Weltraum nicht nur eine Ebene ist, sondern 3-dimensional, also unendlich viele Ebenen hat. Da muss es schon mit dem Teufel hergehen, wenn Satelliten in Sichtweite kommen oder gar zusammenstossen. Ist aber schon mal passiert, weil Satelliten nicht wahllos um die Erde kreisen, sondern spezielle Bahnen haben, die sich an den Polen vermehrt kreuzen, siehe Satellitenkollision am 10. Februar 2009.

Warum kann man nie Satelliten aus dem Weltraum sehen? Erstens sind sie zu klein und zweitens zu dunkel im Vergleich zur Erde, ausser sie spiegeln gerade die Sonne zum Objektiv der Beobachters.

Wie gross ein Objekt erscheint hängt von seiner effektiven Grösse und der Distanz zum Objekt ab. Man kann dies durch den Sichtwinkel ausdrücken, den das Objekt beim Beobachter einnimmt. Der Sichtwinkel α errechnet sich wiefolgt:

(2)
\alpha = 2 \cdot \arctan\left( { s \over 2 d } \right)
wobei'
\alpha ' =' 'Sichtwinkel beim Beobachter
s ' =' 'tatsächliche Grösse des Objektes, z.B. Kugeldurchmesser
d ' =' 'Abstand des Objektes vom Beobachter

Machen wir ein Beispiel: Ein Satellit habe eine Seitenlänge s = 10 m und sei in einer Distanz von nur d = 100 km. Dann nimmt der Satellit einen Sichtwinkel von 0,0057° ein. Eine Kamera hat bei der Zoom-Brennweite von 100 mm einen Bildwinkel von 24,4°. Nehmen wir eine Kamera mit einem 12 MP Sensor, also 4000×3000 Pixel. Damit ein Objekt auf der Aufnahme 1 Pixel gross erscheint, muss es mindestens einen Sichtwinkel von 24,4°/3000 = 0,0081° einnehmen. Der Satellit in diesem Beispiel würde also fast ein Pixel gross erscheinen. Mit einem 1000 mm Zoom würde der Satellit in dieser rel. kurzen Distanz ca. 7 Pixel gross erscheinen.

Nun sind aber Satelliten mindestens einige zehntausend Kilometer von einem geostationären Satelliten entfernt, der Aufnahmen der ganzen Erde machen kann. Mit jeder Verzehnfachung der Entfernung wird der Sichtwinkel um den Faktor 10 ab. Der Satellit in 10 000 km Entferung erscheint unter einem 100 mal kleineren Winkel. Man müsste also ein 10 000 mm Zoom haben, dass dieser Satellit auch nur 1 Pixel gross erscheinen würde.

Mit einem Trick kann man in der Sonne stehende Satelliten nachts aufnehmen, indem man lange belichtet. Die Photonen, die das entsprechende Pixel in dieser Zeit treffen, summieren sich zu einem deutlichen Signal. Der Satellit wäre zwar viel kleiner als ein Pixel, aber die Kamera kann keine kleineren Objekte ablichten, daher gibt es einen Bildpunkt, der mindestens ein Pixel gross ist. Wenn man überbelichtet, kann die Ladung des Pixels in benachbarte Pixel überfliessen, sodass sogar ein weisser Fleck von mehreren Pixeln grösse entsteht. Was aber nicht heisst, dass der Satellit entsprechend gross ist.

Dieses Überfliessen von Ladung im CCD ist übrigens der Grund dafür, weshalb die Sonne hoch am Himmel viel grösser erscheint, als sie effektiv wäre. Steht die Sonne tief, ist das Licht abgeschwächt und das Überfliessen ebenfalls. Die Sonne erscheint dann kleiner als am Mittag. Deshalb muss man so starke Lichtfilter verwenden, dass keine überschüssige Ladung überfliessen kann, wenn man die wirkliche Grösse der Sonne aufnehmen will.

Atmosphäre und Erdrotation

Auf die folgenden Fragen kann ich im Rahmen dieses Kommentares nur kurz eingehen.

Wenn die Erde wirklich eine sich (am Äquator) mit mehr als 1666 km/h ostwärts um die eigene Achse drehende Kugel wäre, wie kann man dann die folgenden Phänomene erklären?
1) Warum haben wir keinen dominierenden Westwind, sondern ständig wechselnde Windrichtungen - sogar in Richtung der angeblichen Rotation? Durch die wissenschaftlichen "Fakten", dass die Erde (a) kein geschlossenes System ist und (b) Masseträgheit existiert, müsste die Trägheit der Atmosphäre dafür sorgen, dass eben dieser vorherrschende Westwind fast durchgehend auftritt.

1. Die Atmosphäre dreht sich mit der Erde, analog wie das Wasser der Meere. Die Atmosphäre ist mit der Erde durch Reibung verbunden. Mit dem Weltraum entsteht keine Reibung, welche die Atmosphäre bremsen könnte.

2. Falsche Vorstellung von Trägeit. Die Trägheit bewirkt nicht, dass etwas träge ist, d.h. sich nicht bewegen will. Trägheit heisst nach Newton: Ein kräftefreier Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit. Das heisst hier, wenn die Atmosphäre einmal die Drehgeschwindigkeit der Erde hat, bleibt diese Geschwindigkeit erhalten, bis sie durch Kräfte verändert wird. Solchen Kräfte sind die Reibung mit der Oberfläche, Corioliskräfte und Druckunterschiede in der Atmosphäre, was zusammen Wetter und lokale Winde ergibt.

Erdkrümmung und Bauwesen

2) Warum müssen Ingenieure, Statiker und Architekten die Erdkrümmung nicht in ihren Berechnungen für z.B. Brückenkonstruktionen berücksichtigen?

Ich weiss nicht woher diese Behauptung stammt. Nur weil nicht alle grossen Bauwerke die Krümmung berücksichtigen müssen, heisst das nicht, dass sie nie berücksichtigt werden muss. Die haben wohl die falschen Leute gefragt.

Es hängt vom Bauwerk, seinem Zweck und seiner Grösse ab, ob die Krümmung berücksichtigt werden muss oder nicht. Es stimmt nicht, dass die Krümmung nie berücksichtigt wird. Teilchenbeschleuniger zum Beispiel müssen über grosse Distanzen exakt gerade sein. Die Krümmung wird beim Bau entsprechend berücksichtigt. Bei Eisenbahnen folgt man einfach der Erdkrümmung. Die Schienen sind flexibel genug, dass sie sich der leichten Krümmungen anpassen. Da muss die Krümmung nicht extra berücksichtigt werden, das passiert automatisch beim Verlegen der Geleise.

Bei grossen Brücken muss unter Umständen beim Bau, also beim Vermessen während des Baus mit Theodoliten, die Krümmung berücksichtigt werden. Je nach Bauart muss man dies jedoch nicht immer tun. Nehmen wir eine Hängebrücke: Die Pfeiler der Brücke werden einfach an ihrem Ort senkrecht gebaut. Dazwischen werden die Segmente in einem konstanten Abstand zur Wasseroberfläche aufgehängt. Und schon folgt die Brücke automatisch der Erdkrümmung, ohne dass diese extra berücksichtigt werden müsste. Bei der Planung wird natürlich schon berechnet, ob und wieviel die Krümmung Einfluss haben könnte. Eine Brücke muss aber schon seeehr gross sein, dass die Erdkrümmung einen Einfluss hat.

Bei einer langen Hängebrücke sind die Spitzen der Pfeiler wegen der Erdkrümmung weiter auseinander als deren Basis. Das wird aber oft überschätzt. Hier ist die Formel, wie der Abstand der Spitzen berechnet wird:

(3)
t = 2 \cdot ( r + h ) \cdot \sin\left( { b \over 2 r } \right)
wobei'
t ' =' 'Abstand der Pfeilerspitzen, Sichtlinie
b ' =' 'Abstand der Basis der Pfeiler, gemessen entlang der gekrümmten Oberfläche
h ' =' 'Höhe der Pfeiler
r ' =' 'Radius der Erde plus der Höhe der Pfeilerbasis über dem Meer

Beispiel: Die Pfeiler der Verrazano-Narrows Brücke sind 211 hoch und sagenhafte 1298 m an der Basis voneinander entfernt. Das gibt an der Spitze der Pfeiler wegen der Erdkrümmung einen Abstand von:

t = 2 \cdot (6\,371\,000\ \mathrm{m} + 211\ \mathrm{m}) \cdot \sin( 1298\ \mathrm{m} / (2 \cdot 6\,371\,000\ \mathrm{m}) ) = 1298{,}042\,99\ \mathrm{m}

Die Differenz zwischen Spitze und Basis ist somit nur gerade mal 43 mm! Beachte, dass die Strassensegmente nicht in Höhe der Spitzen liegen. Der Abstand wird entsprechend kleiner auf Strassenhöhe. Dieser kleine Abstand muss beim Bau nicht berücksichtigt werden, da die Toleranzen der Bauteile zusammen grösser sind.

Quelle: Structural Engineers: At what point does the curvature of the earth have to be factored in?; www.reddit.com

Erdkrümmung und Flugzeuge

3) Weshalb korrigieren Flugzeuge ihre Flugbahn nicht in kurzen Intervallen, um der postulierten Erdkrümmung folgen zu können? Die Fliehkraft von beschleunigten Flugzeugen müsste definitiv stärker sein als die angeblich auf sie wirkende "Gravitation" in höherem Abstand von der Erde...

1. Die Fliehkraft ist 300 mal kleiner als die Gravitation, trotz der hohen Tangentialgeschwindigkeit. Die Fliehkraft ist nicht bloss von der Geschwindigkeit abhängig, sondern auch vom Radius. Sie berechnet sich wiefolgt:

(4)
a = { v^2 \over r }
wobei'
a ' =' 'Zentrifugalbeschleunigung = Fliehkraft pro kg
v ' =' 'Tangentialgeschwindigkeit
r ' =' 'Radius

Das ergibt für die Erde:

a = (1\,668\,000\ \mathrm{m} / 3600\ \mathrm{s})^2 / 6\,371\,000\ \mathrm{m} = 0{,}0337\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}

Die Gravitationsbeschleunigung ist g = 9,81 m/s2. Das ist fast 300 mal mehr!

Woher kommt die Vorstellung, man müsste von der Zentrifugalkraft bei 1668 km/h weggeschleudert werden? Wahrscheinlich daher: Wenn man ein Kinderkarussell mit 2,5 m Radius am Umfang mit 30 km/h antreibt, wie in einigen Youtube Videos zu sehen, dann werden die Insassen weggeschleudert. Was würde erst bei 1668 km/h passieren? Hier die Lösung des Rätsels: Nehmen wir ein Karussell mit 10 mal grösserem Radius, also 25 m, und gleicher Umfangsgeschwindigkeit. Das Karussell dreht sich nun 10 mal langsamer und die Zentrifugalkraft ist demenstprechend auch 10 mal kleiner. Vergrössern wir nun den Radius von 25 m auf 6 371 000 m. Trotz der Erhöhung der Umfanggeschwindigkeit von 30 km/h auf 1667 km/h resultiert nur eine sehr kleine Zentrifugalbeschleunigung, weil der immense Erdradius den Einfluss der höheren Umfangsgeschwindigkeit mehr als wett macht. Wer rechnen kann ist im Vorteil!

2. Flugzeuge korrigieren ihre Flugbahn kontinuierlich, nicht nur entlang der Erdkrümmung. Der (Auto-)Pilot korrigiert nicht in Intervallen. Das funktioniert so: Man will in einer bestimmten Höhe über Meeresgrund fliegen und diese Höhe konstant halten. Dazu trimmt man das Flugzeug einfach so, dass es diese Höhe einhält. In dieser Trimmung ist eine winzig, winzig kleine Auslenkung nach unten automatisch enthalten. Diese Auslenkung, um der Krümmung der Erde zu folgen, ist aber viel, viel kleiner als die Korrekturen, die durch Windeinflüsse notwendig sind. Der Pilot muss nicht bewusst die Erdkrümmung berücksichtigen. Daher wird nicht geschult, wie der Erdkrümmung gefolgt wird, sondern wie man die Höhe über Grund einhält. In dieser Hinsicht ist es nicht falsch zu sagen, der Pilot berücksichtigt die Erdkrümmung nicht. Er tut dies aber automatisch, indem er die Höhe konstant hält.

Die Korrektur wegen der Krümmung ist sehr minim. Sie berechnet sich wiefolgt:

(5)
{ \Delta \alpha \over \Delta t } = { v \over r + h }
wobei'
\Delta \alpha / \Delta t ' =' 'Winkelkorrektur pro Zeiteinheit
v ' =' 'Geschwindigkeit
r ' =' 'Radius der Erde
h ' =' 'Flughöhe

Beispiel: Bei einer Fluggeschwindigkeit von v = 800 km/h und einer Flughöhe von 12 km ist die notwendige Korrektur 0,002°/s oder 0,12°/min. Jeder Windhauch benötigt eine viel grössere Korrektur.

Mir fällt auf, dass alle falschen Vorstellungen der Flat-Earther daher kommen, dass sie nicht in der Lage sind, die Grössenverhältnisse abzuschätzen oder zu berechnen.

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Erzeugt Freitag, 21. Oktober 2016
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Geändert Dienstag, 11. April 2017
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