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Kleine Getränkeflaschen sind wesentlich teurer als deren Inhalt!

Montag, 7. Mai 2012 - 18:16 | Autor: wabis | Themen: Kurioses, Interaktiv

Kürzlich war ich in einem Laden und wollte mir Cola kaufen. Im Regal standen 1.5-l Flaschen gleich neben den 3-dl Flaschen. Die kleinen Flaschen waren zwar billigier als die grossen, aber wenn man bedenkt, dass nur 1/5 der Menge einer grossen Flasche enthalten ist, sind sie im Vergleich viel teurer als die grossen Flaschen!

Ich wollte das genauer wissen. Wie viel kostet 1 dl Cola und wie teuer ist die Flasche ohne Inhalt? Wie sich beim Berechnen herausstellte, kostet eine leere 3-dl Flasche ein Vielfaches vom Inhalt! Das glaubst du nicht? Dann rechne ich es dir vor.

Ich habe dazu einen kleinen Flaschen-Rechner programmiert, mit dem du selbst eigene Beispiele durchspielen kannst...

Formeln

Der Preis einer Flasche samt Inhalt berechnet sich aus dem dl-Preis des Getränks mal dem Inhalt plus dem Preis der Flasche ohne Getränk . Dies ergibt also für die kleine und die grosse Flasche folgenden Formeln:

(1)
(2)
wobei'
' =' 'Ladenpreis einer kleinen Getränkeflasche
' =' 'Ladenpreis einer grossen Getränkeflasche
' =' 'Inhalt einer kleinen Flasche in dl
' =' 'Inhalt einer grossen Flasche in dl
' =' 'Wert eines Deziliters (dl) des Getränks ohne Flasche
' =' 'Preis einer kleinen Flasche ohne Inhalt
' =' 'Preis einer grossen Flasche ohne Inhalt

Bekannt sind die Preise und , sowie die Inhalte der Flaschen und .

Damit habe ich zwei Gleichungen (1) und (2) mit den drei Unbekannten:

  • : Preis des Getränks pro Deziliter
  • : Preis für leere kleine Flasche
  • : Preis für leere grosse Flasche

Um die Unbekannten berechnen zu können brauche ich entweder eine Gleichung mehr oder ich muss einen Wert schätzen. In diesem Fall schätze ich den Wert der leeren grossen Flasche mal auf 0.50 CHF, wie er früher als Flaschenpfand gegolten hat. Damit kann ich alle Werte mit Hilfe des Flaschen-Rechners berechnen:

Der Flaschen-Rechner

Im folgenden Formular sind die bekannten Werte bereits eingegeben. Du kannst diese so belassen oder eigene Werte eingeben. Schliesse Eingaben mit Enter ab, um alle Werte neu zu berechnen.

Der Wert Ratio gibt an, wievielmal teurer die leere kleine Flasche ist als deren Inhalt. Wie du siehst, ist die leere Flasche ein Mehrfaches teurer als der Inhalt! Im Beispiel kostet die kleine leere Flasche 2.8 mal soviel wie die 3 dl Inhalt!

Gegenüberstellung

Hier nochmals der Vergleich der kleinen und grossen Flasche im Überblick:

Berechnungen

Wenn es dich interessiert, wie die Unbekannten und berechnet werden, liess weiter.

Die Formeln (1) und (2) kann ich beide nach auflösen:

(3)

Jetzt kann ich die beiden Formeln einander gleichsetzen:

(4)

Damit habe ich nur noch eine Formel für zwei Unbekannte und . Wenn ich einen Wert für annehme, kann ich (4) in zwei Schritten nach der Unbekannten auflösen:

(5)
(6)

Damit habe ich den Preis der leeren kleinen Flasche . Diesen kann ich in (3) links einsetzen und erhalte den Preis für einen Deziliter des Getränks. Damit habe ich alle Unbekannten berechnet.

Im Flaschen-Rechner sind diese Formeln einprogrammiert.

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Erzeugt Sonntag, 6. Mai 2012
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