Die Hyperbelfunktion in der 1. Hauptlage lautet:
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Für unsere Aufgabe brauche ich die Hyperbel als Funktion
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mit | |||||||
für |
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wobei' |
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Zur Berechnung der Kreise an die Hyperbel benötige ich die erste und zweite Ableitung:
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Die Ableitungen habe ich mit einem CAS (Computer-Algebra-System) berechnet.
Die Hyperbel ist bezüglich der X-Achse spiegelsymmetrisch. Daher gibt es zwei gespiegelte Kreise an die Hyperbel. Die Formeln für die Kreise lauten:
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Und einsetzen der Hyperbelfunktionen ergibt:
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für |
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Anmerkung: Die Kreise werden für grössere X-Werte schnell extrem gross. Die Grafik-Module sind mit Kreisen, deren Radien ein Vielfaches der Zeichenfläche ist, teilweise überfordert. In meinem Grafik-Modul erzeuge ich ein Polygon für die Kreise, wobei der Start-/Endpunkt des Kreis-Polygons der Berührungspunkt des Kreises mit der Hyperbel ist. Dadurch bekomme ich stabile Darstellungen der grossen Kreise und die Berührungspunkte sind exakt.