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Masse und Geschwindigkeit von Neutrinos

Dienstag, 9. April 2013 - 16:03 | Autor: wabis | Themen: Wissen, Physik, QM | Kommentare(8)

Bis zur Entdeckung der Neutrino-Oszillation wurde angenommen, dass Neutrinos masselos sind. Wenn sich aber etwas mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegt, steht die Zeit für das Objekt still. Solche Objekte können sich also nicht verändern. Wenn also ein Neutrino zerfallen kann, bedeutet das, dass die Zeit für das Neutrino nicht stehen bleibt und dass sich das Neutrino langsamer als mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. Alles was sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegt hat aber eine Masse.

Die Masse von Elektronen, Quarks und anderer Fermionen kennt man sehr genau. Wieso ist es so schwierig, die Masse von Neutrinos zu messen?

Frage eines Lesers

Opera: Nach der Korrektur wurden offenbar keine Abweichungen von Neutrinogeschwindigkeit und Lichtgeschwindigkeit festgestellt. Auch von Supernova-Ereignissen – die Neutrinos sind ja wirklich sehr lange unterwegs gewesen - seien keine Unterschiede gemessen worden. Heisst das nicht, dass Neutrinos keine Masse haben?

Neutrinos der Supernova 1987A

Die bislang genaueste Übereinstimmung mit der Lichtgeschwindigkeit konnte 1987 durch Beobachtungen von Antineutrinos mit einer Energie von 7,5..35 MeV, die bei der Supernova 1987A in einer Entfernung von etwa 160 000 Lichtjahren entstanden waren, festgestellt werden. Die wenigen Stunden, um die die Neutrinos vor dem Licht eintrafen, entsprechen einer relativen Abweichung von |cv| / c = 10−9. Das heisst, die Abweichung von der Lichtgeschwindigkeit c = 2,997 924 58 ·108 m/s zeigt sich erst in der 9. Stelle nach dem Dezimalpunkt! [1]

Dass die Neutrinos der Supernova einige Stunden vor dem Licht eingetroffen sind wird darauf zurückgeführt, dass die wechselwirkungsarmen Neutrinos den Bereich der Supernova ungehindert durchqueren konnten, während das Licht länger dafür benötigte. Photonen werden von geladenen Teilchen, wie sie in heissen Gasen vorkommen, gestreut und dadurch quasi verlangsamt, während die ungeladenen Neutrinos ungehindert alles durchqueren.

Zusammenhang zwischen Masse, Energie und Geschwindigkeit

Da Neutrinos praktisch nicht mit gewöhnlicher Materie interagieren, sind sie sehr schwer nachzuweisen. Der Nachweis erfolgt indirekt durch Messen der Energien z.B. von Protonen, nachdem diese von einem Neutrino getroffen worden sind. Wenn man die Energie und Geschwindigkeit eines Neutrinos kennt, kann man theoretisch seine Masse berechnen. Das ist aber einfacher gesagt als getan.

Warum tut man sich so schwer, die Neutrino-Masse über seine Geschwindigkeit und Energie zu bestimmen?

Das hat zwei Gründe. Zum einen ist die Abweichung von der Lichtgeschwindigkeit für Neutrinos extrem klein, so klein, dass sie praktisch nicht messbar ist (siehe Tabelle). Zum anderen haben Neutrinos zum Beispiel von Supernovas eine hohe kinetische Energie von mehreren MeV.

Die relativistische Energie (Ruhe-Energie plus kinetische Energie) berechnet man nach der speziellen Relativitätstheorie mit folgender Formel:

(1)
wobei'
' =' 'relativistische Energie in Elektronenvolt eV
' =' 'Teilchenmasse in eV/c2
' =' 'Lichtgeschwindigkeit
' =' 'Teilchengeschwindigkeit

Daraus lässt sich die Masse berechnen, wenn man die Geschwindigkeit v und die Energie E eines Teilchens kennt:

(2)

Beispiel: Ein Elektron hat bei einer Geschwindigkei von 86,6 % der Lichtgeschwindigkeit, also v = 2,598 ·108 m/s, eine Gesamtenergie von 1 MeV (Mega Elektronenvolt). Seine Masse ist:

(3)

Bei der gleichen Energie von 1 MeV hat ein Neutrino eine Geschwindigkeit von 99,999 999 999 998 % der Lichtgeschwindigkeit! Da ist mein Taschenrechner mit obiger Formel überfordert! Ganz abgesehen davon, dass diese extrem kleine Abweichung zur Lichtgeschwindigkeit nicht messbar ist.

Berechnung der Geschwindigkeit aus der Energie

Wenn man die Masse kennt, kann man für eine bestimmte Energie ausrechnen, wie schnell das Teilchen sich bewegt. Dazu löst man die Formel (1) nach der Geschwindigkeit v auf. Für kleine Massen und hohe Energien gilt die Näherungsformel.

exakte Formel

Näherungsformel

(4)

Für sehr kleine Abweichungen von der Lichtgeschwindigkeit ist obige Formel unpraktisch und überfordert einen Taschenrechner bereits. Man berechnet daher die relative Abweichung von der Lichtgeschwindigkeit nach folgender Formel:

exakte Formel

Näherungsformel

(5)
wobei'
' =' 'Absolute Abweichung der Geschwindigkeit eines Teilchen von der Lichtgeschwindigkeit
' =' 'Relative Abweichung der Geschwindigkeit

Die Näherungsformel wird verwendet, wenn der Quotient m · c2 / E viel kleiner als 1 ist, was insbesondere bei Neutrinos mit ihrer kleinen Masse und hohen Energie der Fall ist. In diesem Fall liefert nämlich die exakte Formel bei begrenzter Rechengenauigkeit kein sinnvolles Resultat mehr, da 1 minus eine sehr kleine Zahl dann 1 ergibt. Die Näherungsformel ergibt jedoch in diesem Fall das exakte Resultat in voller Genauigkeit des Rechners.

Die folgende Tabelle zeigt ein paar berechnete Geschwindigkeiten für Neutrinos mit einer angenommenen Masse von 0,2 eV/c2 und Elektronen mit einer Masse von 0,5 MeV/c2:

Energie Geschwindigkeit Neutrino Elektron
1 eV (cv) / c 0,01 ***
% Lichtgeschw. 98 % ***
1 keV (cv) / c 2 ·10−8 ***
% Lichtgeschw. 99,999 998 % ***
1 MeV (cv) / c 2 ·10−14 0,13
% Lichtgeschw. 99,999 999 999 998 % 86,6 %
1 GeV (cv) / c 2 ·10−20 1,25 ·10−7
% Lichtgeschw. 99,999 999 999 999 999 998 % 99,999 9875 %

*** Da ein Elektron eine Ruhemasse von 0,5 MeV/c2 hat, kann seine Energie E nicht kleiner als 0,5 MeV sein. Daher gibt es an dieser Stelle keine Geschwindigkeitswerte.

Neutrinos mit kleinen Energien, wenn sie denn vorkommen, haben keine messbaren Auswirkungen bei Kollisionen. Haben Neutrinos jedoch genügend hohe Energien, bewegen sie sich so nahe der Lichtgeschwindigkeit, dass die Abweichung dazu nicht genau genug gemessen werden kann. Daher kann mit der hier gezeigten Methode die Masse von Neutrinos nicht genau genug ermittelt werden. Es kann nur eine obere Grenze für die Masse angegeben werden.

Grobe Schätzung der Neutrinomasse aufgrund der Supernova 1987A

Wenn wir die Daten aus der Supernova Beobachtung heranziehen, können wir folgende Abschätzung für die Neutrinomasse machen: Wir kennen die relative Abweichung von der Lichtgeschwindigkeit |cv| / c = 10−9 und die Energien von 7,5 bis 35 MeV. Für die Berechnung der Masse aus diesen Werten löse ich die Näherungsformel (5) nach der Masse m auf:

(10)

Diese Abschätzung ergibt eine Neutrinomasse, die etwa einem tausendstel der Elektonenmasse von 0,5 MeV/c2 entspricht.

Quellen

Messungen der Neutrinogeschwindigkeit; Wikipedia
http://de.wikipedia.org/wiki/Messungen_der_Neutrinogeschwindigkeit#Supernova_1987A
Taylorreihe; Wikipedia
http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe

Kommentare

1Müller Claus 04.10.2015 | 22:57

Q: Wie präzis ist die Lichtgeschwindigkeit?

Diese ganzen Überlegungen setzen aber stillschweigend voraus, dass der Wert der Lichtgeschwindigkeit c beliebig genau bekannt, messbar oder bestimmbar und nicht "unscharf" ist.

c = 2,997 924 5800 ·108 m/s (genauester Wert in der Literatur)

Den derzeit genauesten Wert in der Literatur für die Dielektrizitätskonstante ε0 habe ich gefunden mit
ε0 = 8,854 187 817 ·10−12 As/Vm

Mit der magnetischen Feldkonstante μ0 = 4 · π · 10−7 Vs/Am = 1,256 637 061 44...·10−6 Vs/Am
folgt für c nach dem bekannten Zusammenhang (Maxwell):

c = 2,997 924 5801 ·108 m/s

Kann man daraus folgern, dass sich c in diesem Intervall (Toleranzbereich) befinden muss?
c = (299 792 458,005 ± 0,005) m/s

Ausblick auf die Quantenmechanik:
Einen beliebig genauen Wert für c, das heißt für die Geschwindigkeit eines Photons, mit "gleichzeitig" beliebig genauer Angabe der zugehörigen Energie E = h · f = m · c2 lässt die "Heissenberg'sche Unschärferelation" nicht zu!

Δ E · Δ th
Δ p · Δ sh (mit p = m · v = F · t)

gez. Claus Müller (53 Jahre)
Dipl.-Ing. (FH)
Elektroingenieur

2wabiswalter@bislins.ch (Walter Bislin, Autor dieser Seite) 09.02.2017 | 04:07

A: Definition der Lichtgeschwindigkeit

Laut Wikipedia ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum seit 1983 per Defintion exakt 299 792 458 m/s.

Vor 1983 war die Lichtgeschwindigkeit das Ergebnis von Messungen, wieviele Meter pro Sekunde das Licht im Vakuum zurücklegt. Dieser Wert hängt natürlich von der genauen Länge eines Meters ab. Ein Meter ist eine willkürlich gewählte Länge. Die Lichtgeschwindigkeit ist jedoch eine Naturkonstante und in allen inertialen Referenzsystemen exakt gleich gross. Daher hat man sich 1983 dazu entschlossen, den Wert für die Lichtgeschwindigkeit exakt festzulegen und die Länge eines Meters von ihr abzuleiten:

Ein Meter ist die Strecke, die Licht im Vakuum binnen des 299 792 458-sten Teils einer Sekunde zurücklegt.

Der genaue Zahlenwert für die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum wurde so gewählt, dass er mit dem besten damaligen Messergebnis übereinstimmte. Er wird auch dann gültig bleiben, wenn genauere Geschwindigkeitsmessungen möglich sind. Solche Messungen ergeben dann eine genauere Bestimmung für die Länge eines Meters.

Quelle: Lichtgeschwindigkeit; Wikipedia

Ihr Abschnitt Ausblick auf die Quantenmechanik ist nicht korrekt:

Photonen haben keine Masse, die nach berechnet werden könnte, siehe A: Energie/Impuls von Photonen. Die Lichtgeschwindigkeit oder Energie eines Photons hat nichts mit der Heisenberg'schen Unschärfe zu tun. Die Lichtgeschwindigkeit ist wie oben erwähnt exakt definiert.

3Günter Veverca 08.02.2017 | 05:31

Q: Ist die Lichtgeschwindigkeit eine Konstante?

Anscheind ist die Lichtgeschwindigkeit doch keine Konstante.

Q: Wieviele Photonen/Neutrinos produziert die Sonne?

Ich möchte gerne Wissen, wieviele Photonen und Neutrinos die Sonne laut Physik pro Sekunde verlassen...

Q: Wieviel Masse verliert sie dadurch?

...und welchen dementsprechenden Verlust an Ruhemasse die Sonne hierbei aufweist.
Eine ungefähre Obergrenze und Untergrenze wäre auch in Ordnung.

4wabiswalter@bislins.ch (Walter Bislin, Autor dieser Seite) 21.02.2017 | 16:49

A: Lichtgeschwindigkeit ist eine Naturkonstante

@Günter Veverca

Anscheind ist die Lichtgeschwindigkeit doch keine Konstante.

Doch, wie oben beschrieben, ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum in allen inertialen Referenzsystemen gleich gross und konstant.

A: Anzahl Photonen der Sonne

Die Leuchtkraft der Sonne, d.h. die Leistung = Energie pro Zeit, ist L = 3,846 ·1026 Watt (Quelle). Die Sonne sendet Photonen ganz verschiedener Wellenlänge aus. Je nach Wellenlänge hat ein Photon eine bestimmte Energie. Um die Anzahl Photonen abzuschätzen, nehmen wir mal an, es gäbe nur Photonen der Wellenlänge mit dem grössten Anteil im Spektrum. Das ergibt einen brauchbaren Mittelwert für die durchschnittliche Energie eines Photons. Ein solches Photon hat nach (12) die Energie Eγ = 4 ·10−19 J. Das ergibt die Näherung:

(11)
wobei'
' =' 'Anzahl Photonen pro Sekunde
' =' '3,846 ·1026 J/s = Leuchtkraft der Sonne
' =' '4,00 ·10−19 J = Mittlere Energie eines Photons, siehe (12)

Die Energie eines Photons kann aus seiner Wellenlänge bestimmt werden. Die Sonne gibt Photonen verschiedenster Wellenlänge ungefähr mit dem Spektrum eines schwarzen Strahlers mit einer Temperatur von T = 5777 K ab. Das Maximum des Spektrums liegt im Bereich des sichtbaren Lichtes bei einer Wellenlänge von λ = 500 nm. Ein Photon dieser Wellenlänge hat die folgende Energie:

(12)
wobei'
' =' 'Energie des Photons
' =' '6,66 ·10−34 J·s = Plancksches Wirkungsquantum
' =' '3,00 ·108 m/s = Lichtgeschwindigkeit
' =' 'Wellenlänge des Photons

Quellen:

  1. redit.com: How many photons does a star produce? + Weitere Fragen zum Thema
  2. Physics/StackExchange.com: Photons from stars--how do they fill in such large angular distances?

A: Anzahl Neutrinos der Sonne

Auf der Erde ist der ankommende Neutrino-Fluss der Sonne ca. j = 7 ·1010 /cm2/s (Quelle) oder in SI-Einheiten j = 7 ·1014 /m2/s. Da sich der totale Fluss der Sonne auf eine Kugel mit Radius der Erdumlaufbahn um die Sonne verteilt, kann der totale Neutrino-Fluss der Sonne berechnet werden, indem der Fluss auf der Erde mit der entsprechenden Kugeloberfläche multipliziert wird.

Die Kugeloberfläche einer Kugel mit Radius Sonne-Erde ist:

(13)
wobei'
' =' 'Oberfläche einer Kugel mit Radius des mittleren Abstandes Sonne-Erde
' =' '1,5 ·1011 m = Mittlerer Abstand Sonne-Erde

Der totale Neutrino-Flux der Sonne ist:

(14)
wobei'
' =' 'Totaler Neutrino-Fluss der Sonne
' =' 'Neutrino-Fluss bei der Erde
' =' 'Oberfläche der Kugel mit Radius = Abstand Sonne-Erde

A: Masseverlust der Sonne

Die Photonen stammen von der Fusions-Energie der Sonne. Bei dieser wird Masse in Energie umgewandelt. Durch das Abstrahlen von EM-Strahlung wie Licht und Wärme muss demnach die Sonne Masse verlieren. Wieviel Masse durch das Abstrahlen von Photonen (EM-Strahlung) verloren geht, kann einfach berechnet werden, wenn wir die Leuchtstärke (EM-Energieausstoss pro Zeit) kennen. Mit der Formel E = m · c2, also ΔM = ΔE / c2, wobei ΔE = L · Δt ist, erhalten wir:

(15)
wobei'
' =' 'Massenumsatz (Masse pro Zeiteinheit)
' =' ' = Masseverlust in der Zeit Δt
' =' ' = Energieverbrauch in der Zeit Δt
' =' 'Zeitraum
' =' 'Leuchtstärke
' =' 'Lichtgeschwindigkeit

Der effektive Masseverlust im Zeitraum kann aus dem Massenumsatz wiefolgt berechnet werden:

(16)
wobei'
' =' 'Masseverbrauch im Zeitraum Δt
' =' 'Massenumsatz
' =' 'Zeitraum in Sekunden

Die Sonne verliert demnach alleine durch Abstrahlen von Photonen 4,27 Millionen Tonnen an Masse pro Sekunde! Dazu kommen noch Massenverluste durch den Sonnenwind in der Grössenordnung von 1 Million Tonnen pro Sekunde. Der totale Massenverlust der Sonne beträgt somit ca. .

Das heisst also, dass die Sonne mehr als 4 Millionen Tonnen Materie pro Sekunde in Strahlungs-Energie umwandlet und etwa 1 Million Tonnen pro Sekunde als Sonnenwind abstösst. Der Massenverlust aufgrund der Neutrino-Strahlung ist hier vernachlässigbar. Die Sonne verliert somit pro Sekunde mehr als 5 Millionen Tonnen an Masse.

Die Sonne hat ein Alter von etwa 4,57 Milliarden Jahren. Sie hat in dieser Zeit also ca. den folgenden Anteil ihrer Masse verbraucht:

(17)

Die Sonne hat heute eine Masse von 1,9884 ·1030 kg (Quelle). Damit wurden seit ihrem Bestehen leiglich ca. 0,04% von ihrer Masse abgestrahlt.

Quellen:

  1. Physics/StackExchange.com: What is the total matter equivalent of the Sun's output per year?
5Günter Veverca 09.02.2017 | 08:59

Q: Ist die Energie von masselosen Photonen Null?

Wenn Photonen keine Masse haben bedeutet dies doch laut Relativitätstheorie das die Energie auch gleich 0 ist.
Hat somit die Relativitätstheorie ihre allgemeine Gültigkeit verloren?

6wabiswalter@bislins.ch (Walter Bislin, Autor dieser Seite) 23.02.2017 | 16:36

A: Energie/Impuls von Photonen

Die Formel für Energie E0 = m · c2 gilt nur für ruhende Objekte mit v = 0. Für Objekte mit Geschwindigkeiten weit unter Lichtgeschwindigkeit gilt die Formel:

(18)
für

wobei'
' =' 'Gesamtenergie des Teilchens
' =' 'Ruheenergie
' =' 'Kinetische Energie
' =' '(Ruhe-)Masse des Teilchen
' =' 'Geschwindigkeit des Teilchens bezüglich inertialem Referenzsystem
' =' 'Lichtgeschwindigkeit

Wenn sich etwas mit einer Geschwindigkeit in der Region der Lichtgeschwindigkeit bewegt, muss die relativistische Formel für Energie verwendet werden:

(19)
wobei'
' =' ' = relativistische Energie
' =' ' = relativistischer Impuls
' =' 'Lorentz-Faktor
' =' '(Ruhe-)Masse des Teilchen
' =' 'Geschwindigkeit des Teilchens bezüglich inertialem Referenzsystem
' =' 'Lichtgeschwindigkeit

Der Lorentz-Faktor ist:

(20)

Diese Formel gilt für beliebige Geschwindigkeiten 0v < c. Die Formel (18) ist der Grenzfall dieser allgemeinen Formel für Geschwindigkeiten v << c, d.h. für v sehr viel kleiner als c. Wie die Formel (18) aus obiger Formel hergeleitet wird, zeige ich unter A: Nicht-Relativistische Energie.

Betrachten wir die relativistische Formel für Energie (19) für verschiedene Fälle:

v = 0: Setzen wir für die Geschwindigkeit 0 ein, wird der relativistische Impuls 0 und die Formel reduziert sich zu Erel = E0 = m·c2.

m = 0: Ist die Masse gleich 0 kann die Formel nicht angewandt werden, da m·c2 = 0 wird und der relativistische Impuls wird prel = γ·m·c = 0/0, also undefiniert, weil für v = c ist γ = 1/0.

Ein Photon hat jedoch auch eine Energie bzw. einen Impuls, die sich mit folgenden Formeln berechnen lassen:

(21)
wobei'
' =' 'Energie eines Photons
' =' 'Impuls eines Photons
' =' 'Plancksches Wirkungsquantum
' =' 'Frequenz des Photons
' =' ' = Wellenlänge des Photons
' =' 'Lichtgeschwindigkeit

A: Energie-Impuls Beziehung

Die Formel (19) wurde aus dem Längenquadrat (Minkowski Norm) des sog. Vierer-Impulses, das ist die Raum-Zeit-Version des klassischen Impulses, hergeleitet. Der Vierer-Impuls kann wie in der klassischen Mechanik aus der Vierer-Geschwindigkeit durch Multiplikation mit m gebildet werden:

(22)
mit

Das Längenquadrat hat die Eigenschaft, dass es unter der Lorentz-Transformation invariant ist. Das heisst es ist in allen Bezugssystemen gleich gross. Das ist analog zur Länge eines Vektors, der immer dieselbe Länge hat, obwohl seine Koordinaten in unterschiedlichen Koordinatensystemen verschiedene Werte haben. Das Längenquadrat eines Dreier-Vektors wird über Pythagoras ermittelt. Analog geht das für Vierer-Vektoren (Raum-Zeit Vektoren) über das Skalarprodukt wiefolgt:

(23)
wobei'
' =' 'Vierer-Impuls
' =' 'Metrik Tensor der speziellen Relativitätstheorie
' =' 'Kovarianter bzw. kontravarianter Viererimpuls
' =' 'Relativistische Energie
' =' 'Relativistischer Dreier-Impuls-Vektor
' =' ' = Länge des Dreier-Impuls Vektors
' =' 'Masse des Objektes
' =' 'Lichtgeschwindgkeit

Durch Multiplizieren des blauen Teils von (23) mit c2 ergibt sich die folgende Energie-Impuls Beziehung:

(24)

Diese Formel gilt auch für masselose Teilchen. In diesem Fall setzt man einfach m = 0 ein und erhält die Energie-Impuls Beziehung masseloser Teilchen:

(25)

Durch Auflösen der Formel (24) nach Erel ergibt sich die anfangs gezeigte allgemeine Formel für die relativistische Energie:

(26)

A: Nicht-Relativistische Energie

Die relativistische Formel für Energie lautet:

(27)

Die Formel für nicht-relativistische Energie eines Teilchens mit der Ruhemasse m lautet:

(28)

Wie steht die nicht-relativistische Formel (28) im Zusammenhang mit der relativistischen Formel (27)? Die nicht-relativistische Formel müsste als Grenzfall der relativistischen Formel für Geschwindigkeiten v << c hervorgehen. Machen wir mal die Rechnung:

Zur Vereinfachung quadrieren wir die Formel (27) und setzen den relativistischen Impuls prel = γ·m·v ein:

(29)

Ausmultiplizieren und Vereinfachen ergibt:

(30)

Wurzelziehen ergibt schliesslich die relativistische Formel für die Energie eines Teilchens mit der Masse m bzw. der relativistischen Masse mrel = γ·m und Geschwindigkeit v:

(31)

Um den Grenzfall für kleine Geschwindigkeiten zu erhalten, brauchen wir den Ausdruck γ als Polynom von v, also etwas in der Form γ = a0 + a1·(v/c) + a2·(v/c)2 + .... Dann können wir alle Terme ab dem quadratischen vernachlässigen, wenn v << c ist. Ein solches Polynom eralten wir über die Taylor-Entwicklung:

(32)

Setzen wir das Polynom in der Energieformel ein erhalten wir:

(33)

Vernachlässigen aller Terme ab v2/c2 ergibt die Näherung für Geschwindigkeiten weit under Lichtgeschwindigkeit v << c:

(34)
für
wobei'
' =' 'Nicht-Relativistische Energie eines Objektes mit Masse m und Geschwindigkeit v
' =' ' = das ist die berühmte Formel der Äquivalenz von Masse und Energie
' =' 'Kinetische Energie (Bewegungsenergie)
' =' 'Ruhemasse des Objektes
' =' 'Geschwindigkeit des Objektes. v << c
' =' 'Lichtgeschwindigkeit

Wie man sieht, erhält man die nicht-relativistische Formel für Energie aus der relativistischen Formel, wenn man letztere auf Geschwindigkeiten viel kleiner als Lichtgeschwindigkeit begrenzt. Die relativistischte Formel ist allgemeiner und funktioniert für jede beliebige Geschwindigkeit bis Lichtgeschwindigkeit. Die nicht-relativistische Variante gilt nur für Geschwindigkeiten der alltäglichen Erfahrungen. Beide Formeln gelten nur für Objekte mit Masse ungleich 0.

Masselose Teilchen bewegen sich immer mit Lichtgeschwindigkeit. Für masselose Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit funktionieren die beiden Gleichungen nicht. Für sie kann die Formel (21) zur Berechnung ihrer Energie verwendet werden.

7Günter Veverca 09.02.2017 | 10:41

Noch eine Frage zum Thema Zeit hätte ich.

Mir sind zahlreiche Beispiele bekannt, aus dehnen verschiedene Zeitebenen hervorgeht, aber alle weisen einen Manko auf.

Wenn ich bei jeglichem Beispiel einen objektiven, neutralen Bezugspunkt wähle, bei dem sich die Beispielsobjekte gleich schnell vom objektiven, neutralen Bezugspunkt entfernen, ergibt sich eine identische Zeitebene beider Objekte. Die Beispielsobjekte können sich jedoch nicht gleichzeitig auf der gleichen Zeitebene befinden und verschiedene Zeitebenen besitzen.
Daraus würde resultieren das die Existenz verschiedener Zeitebenen rein subjektiver Natur sind, und nicht Objektiver.

Die Subjektivität gehört für mich aber in den Bereich des Glaubens (von meinem Bezugspunkt aus gesehen) und die Objektivität in die Wissenschaft (von einem objektiven, neutralen Bezugspunkt aus gesehen).

Ist ein Beispiel bekannt, wo man KEINEN objektiven Bezugspunkt wählen kann, aus dem Zeitebenengleichheit hervorgeht?

Ansonsten ähneln diese Beispiele dem Bild der Treppe, die man nur hochgehen kann und dabei zu seinem Anfangspunkt zurück kehrt!

Also einer vorgaukelei von nichtexistenten Zusammenhängen.

8wabiswalter@bislins.ch (Walter Bislin, Autor dieser Seite) 24.02.2017 | 22:14

Es ist tatsächlich so, dass jedes Objekt und jeder Beobachter seine eigene (subjektive) Zeit hat. Das kann verglichen werden mit der Perspektive von Objekten. Angenommen zwei Personen A und B haben je einen Meterstab und sie stehen einige Meter voneinander entfernt. Person A sieht den Meterstab der Person B perspektifisch verkleinert, während Person B den Meterstab von Person A verkleinert sieht. Welcher Meterstab ist nun wirklich kleiner?

Ähnlich verhält es sich mit Raum und Zeit. Jeder Beobachter hat seine eigene Raumzeit. Für ihn sind Zeiten anderer Beobachter langsamer und Längen in Bewegungsrichtung kürzer, wenn sich die Anderen bezüglich ihm bewegen. Das ist aber nicht nur ein perspektifischer Effekt. Wenn sich die beiden Beobachter spiegelbildlich bewegt haben und sich danach wieder treffen, stimmen ihre Uhren schliesslich wieder überein, auch wenn sie in der Zwischenzeit unterschiedlich liefen. Jeder sieht die Uhr des anderen langsamer laufen auf dem ganzen Weg. Beim Umkehrpunkt jedoch macht die Uhr des anderen einen Zeitsprung, sodass sie vorgeht. Beim Treffpunkt sind die Uhren dann wieder genau gleichauf.

Wenn sich die Beobachter aber nicht spiegelbildlich bewegen, stimmen ihre Zeiten beim Treff nicht mehr überein! Jeder hat seine Eigenzeit! Welche Uhr "wirklich" langsamer gelaufen ist, hängt von der relativen Bewegung der beiden Beobachter ab - siehe Zwillingsparadoxon.

Für jeden Beobachter verläuft seine Zeit konstant immer gleich schnell. Das muss so sein, denn jedes gleichförmige bewegte Bezugssystem ist physikalisch identisch mit jedem anderen. Erst beim Vergleich verschiedener Systeme kommen Unterschiede zutage. All diese Effekte sind eine Folge davon, dass es kein bevorzugtes Referenzsystem gibt. In jedem inertialen, d.h. gleichförmig bewegten Referenzsystem gelten exakt dieselben physikalischen Gesetze. Das funktioniert nur, wenn die Lichtgeschwindigkeit eine universelle Grösse ist, die in jedem Bezugssystem denselben Wert hat, auch wenn das Licht von einem anderen System stammt.

Es gibt jedoch einen Zusammenhang, über den sich alle Beobachter einig sind (analog der tatsächlichen Länge des Meterstabes) und das ist das sogenannte Raumzeit-Intervall, das sich aus der Zeitdifferent und der Wegdifferenz eines jeden Beobachters zusammensetzt. Dies hier auszuführen sprengt leider den Rahmen eines Kommentares.

Wie kann das sein, dass die Zeit in verschiedenen Systemen unterschiedlich schnell vergeht? Wir tun uns schwer mit dieser Vorstellung, weil unser Gehirn nie mit diesen Tatsachen direkt konfrontiert wird. Optische Perspektiven hat es schon lange gelernt zu verstehen - Raumzeit ist neu. Einige Dinge in der Natur sind relativ, andere absolut, wie zum Beispiel die Lichtgeschwindigkeit. Seit der Relativitätstheorie erkennen wir, dass es eben mehr relative Dinge gibt als bisher angenommen und dass andere Dinge wie Lichtgeschwindigeit dafür absolut sind. Das ist mathematisch und physikalisch überhaupt kein Problem. Das Problem hat nur unser beschränktes Gehirn.

So verrückt es klingt, dass Raum und Zeit relative und keine absoluten Grössen sind wurde in jedem entsprechenden Experiment bestätigt. Es gibt keine Experimente, die das widerlegen!

Als Einführung in die Relativitätstheorie kann ich das Buch Gravitation und Raumzeit: Die vierdimensionale Ereigniswelt der Relativitätstheorie von John A Wheeler sehr empfehlen. Es setzt keine grossen mathematischen Kenntnisse voraus und geht auf alle nötigen Konzepte anschaulich ein.

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