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Mathematisches Modell des Turbofan Triebwerks

Dienstag, 17. Juli 2012 - 19:06 | Autor: wabis | Themen: Wissen, Physik, Aviatik
Auf den vorherigen Seiten habe ich alle nötigen Formeln und Zusammenhänge für ein einfaches Modell eines Turbofan-Triebwerks erarbeitet. Hier fasse ich alles zusammen.

Kenndaten des CFM56-5A3 Triebwerks

Aus dem Datenblatt eines Triebwerks können folgende Grössen gelesen werden:

Fmax Maximaler Schub 117,9 kN
Totaler Luftmassenfluss (Masse pro Zeit) 397,3 kg/s
μ Bypass ratio: Aufteilung des Massenflusses 6

Aus dem Flugsimulator FSX und dem Internet stammen folgende Daten:

N1,max Maximale Drehzahl der Niederdruckwelle 1,0
N1,idle Leerlaufdrehzahl der Niederdruckwelle 0,215
N1,max,rev Maximale Drehzahl der Niederdruckwelle bei Gegenschub [1] [2] 0,80
N2,max Drehzahl der Hochdruckwelle bei N1,max 0,972
N2,idle Drehzahl der Hochdruckwelle bei N1,idle 0,607
Fidle Leerlaufschub des Triebwerks 3,5 kN
θ Abstrahlwinkel des Sekundärstromes bei Gegenschub 60°
v1,max Strömungsgeschwindigkeit der Luft aus dem Kerntriebwerk bei Vollschub 343 m/s

Gesucht

F(N1,v0) Schub in Abhängigkeit der Drehzahl N1 und der Geschwindigkeit des Flugzeugs v0
Frev(N1,v0) Gegenschub in Abhängigkeit der Drehzahl N1 und der Geschwindigkeit des Flugzeugs v0

Das Triebwerksmodell liefert weiterhin die folgenden Grössen:

N2(N1) Drehzahl der Hochdruckwelle in Abhängigkeit der Drehzahl der Niederdruckwelle
F1(N1) Schub des Kerntriebwerks
F2(N1) Schub des Fan
Massenfluss durch das Kerntriebwerk
Massenfluss durch den Fan
v1(N1) Strömungsgeschwindigkeit der Luft beim Austritt aus dem Kerntriebwerk
v2(N1) Strömungsgeschwindigkeit der Luft hinter dem Fan
μ(N1) Bypass ratio in Abhängigkeit der Drehzahl
kv(N1) Verhältnis der Strömungsgeschwindigkeiten v2 / v1

Vereinfachungen und Annahmen

Die folgenden Annahmen und Vereinfachungen wurden für das Triebwerk-Modell getroffen:

  • Der Druck in der primären Schubdüse entspricht dem Umgebungsdruck
  • Die Massenstromanteile von Brennstoff und Zapfluft werden vernachlässigt
  • Die Austrittsgeschwindigkeit der Luft aus dem Kerntriebwerk sei maximal Schallgeschwindigkeit
  • Der Leerlaufschub des Triebwerks reicht aus, ein nicht voll beladenes Flugzeug in Fahrt zu setzen, d.h. der Leerlaufschub ist grösser als der Rollwiderstand
  • Zwischen Schub und Drehzahl besteht ein exponentieller Zusammenhang
  • Zwischen den Drehzahlen N1 und N2 besteht ein linearer Zusammenhang
  • Zwischen Luftmassenstrom und Drehzahl besteht ein linearer Zusammenhang
  • Zwischen dem Verhältnis der Strömungsgeschwindigkeiten und der Drehzahl besteht ein linearer Zusammenhang und das Verhältnis strebt für kleine Drehzahl gegen 1

Triebwerk-Parameter

Die folgenden Parameter werden für das Triebwerksmodell intern berechnet:

k, r Parameter der Exponentialfunktion für F(N1)
k1, r1 Parameter der Exponentialfunktion für F1(N2)
a, b Parameter für Zusammenhang zwischen N1 und N2
km1 Parameter für Zusammenhang zwischen N2 und
km2 Parameter für Zusammenhang zwischen N1 und
kv,max Parameter für Zusammenhang zwischen N1 und Strömungsverhältnis

Formeln

Nachfolgend eine Zusammenstellung der verwendeten Formeln für das Triebwerks-Modell:

Schub und Gegenschub

Für die Berechnung der Schübe unter Berücksichtigung der Geschwindigkeit des Flugzeugs können nicht die Formeln für die Schubkräfte verwendet werden, sondern es müssen die Luftmassenströme und -geschwindigkeiten berücksichtigt werden:

(1)
(2)

 Berechnung von Schub und Gegenschub

Schubkräfte

Die folgenden Formeln berechnen die einzelnen Schubkräfte für ein stillstehendes Flugzeug v0 = 0:

(3)
(4)
(5)
(6)

 Drehzahl und Schub

Die Parameter k und k1 können nur numerisch berechnet werden. Die Parameter r und r1 können danach wiefolgt berechnet werden:

(7)

 Berechnung der Kurvenparameter k und r (Ziel-SeiteDrehzahl und Schub)

 Berechnung der Kurvenparameter k1 und r1 (Ziel-SeiteSchub des Kerntriebwerks)

Drehzahlen

(8)
(9)
(10)

 Drehzahl von Fan und Kerntriebwerk

Massenflüsse

(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)

 Drehzahl und Luftmassenströme

(17)

Strömungsgeschwindigkeiten

Die Strömungsgeschwindigkeiten können aus den obigen Formeln berechnet werden:

(18)
(19)
(20)

Für die initiale Berechnung der Parameter k1 und r1 zur Berechnung von F1 werden folgende Formeln verwendet:

(21)
(22)
(23)
(24)

 Drehzahl und Strömungsgeschwindigkeiten

Quellen

737 reverse thrust effectiveness at Detent No 2; Analyser; Forum PPRuNe
Maximum reverse thrust and N1 is from 80-84%. One detent lesser than this and N1 is from 72-75%.These are approximate values.
http://www.pprune.org/tech-log/409842-737-reverse-thrust-effectiveness-detent-no-2-a.html
How To Fly An Airbus; 21.03.2012
The Maximum reverse thrust is obtained between N1 values of 70% to 85%.
http://www.a320typerating.com/howtoflyanairbus.html
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