Messgenauigkeit beim herkömmlichen GPS

Gängige GPS-Empfänger z.B. in ihrem Smartphone haben eine Genauigkeit von nur etwa 15 m horizontal und noch schlechter vertikal. Wie kann man mit GPS Centimeter-Genauigkeit erreichen?

Ein GPS-Empfänger verwendet die Positionen von mindestens 4 Satelliten, um seine eigne Position zu berechnen. Die berechnete Positionsgenauigkeit hängt von vielen Faktoren ab: der Anzahl der Satelliten, die empfangen werden können, ihrer Standortverteilung im Weltraum, der Genauigkeit ihrer Uhren, der Genauigkeit der übertragenen Satellitenpositionsdaten (Ephemeriden) und atmosphärischen Verzögerungen.

Verbessern der GPS-Genauigkeit mittels Differential-GPS

Die Fehlerfaktoren sind für alle Empfänger in derselben Umgebung gleich. Wenn wir also einen Empfänger an einer genau bekannten Position haben, kann er seinen Positionsvektor aus den GPS-Signalen berechnen und die Differenz zu seiner bekannten genauen Position nehmen, um den Positionsfehler Vektor zu berechnen. Dieser Positionsfehler Vektor kann dann an andere GPS-Empfänger übertragen werden, die ihre Positionsvektoren damit entsprechend korrigieren können. Diese Methode wird als Differential-GPS bezeichnet.

Es gibt mehrere Methoden, um den Positionsfehler zu ermitteln.

Wir können unsere eigene Basisstation nutzen. Das ist ein spezieller GPS-Empfänger, der an einer genau bekannten Position platziert wird, der in der Lage ist, den Positionsfehler zu berechnen und in Echtzeit an andere Empfänger zu übertragen. Sie können mit dieser Methode eine Genauigkeit von besser als 1..5 m erzielen.

Wir können Satellite Based Augmentation System (SBAS) verwenden, um den Positionsfehler zu ermitteln. Korrekturen werden aus Bodenstationsbeobachtungen berechnet und dann auf geostationäre Satelliten hochgeladen. Diese Daten werden dann an GPS-Geräte gesendet, die mit entsprechenden Empfängern ausgestattet sind. Wide Area Augmentation System WAAS, EGNOS und MSAS sind Beispiele für satellitengestützte Erweiterungssysteme. Georges Magellan SporTrak Pro ist ein WAAS-fähiger GPS-Empfänger.

Die genauesten Positionen können durch Nachbearbeitung der Vektoren von den GPS-Empfängern erreicht werden. Nachbearbeitungsverfahren finden bei der Rückkehr ins Büro statt, nicht vor Ort, um die im Internet verfügbaren Basisstationsdaten zu nutzen. Basisstationsdateien werden täglich oder stündlich im Internet veröffentlicht. Die genauesten Positionen können mit nachbearbeiteter Trägerphasendifferenz-GPS-Korrektur erreicht werden: 1..30 cm!

National Geodetic Survey NGS verwaltet ein Netzwerk von Continuously Operating Reference Stations (CORS), die Global Navigation Satellit Systems (GNSS) Daten bereitstellen, bestehend aus Trägerphasen- und Codebereichsmessungen zur Unterstützung von dreidimensionaler Positionierung, Meteorologie, Weltraumwetter und geophysikalischen Anwendungen in den Vereinigten Staaten, ihren Territorien und einigen anderen Ländern.

Die Genauigkeit von GPS kann weiter verbessert werden, indem professionelle GNSS-Empfänger verwendet werden, die mehrere GPS-Satellitensysteme wie Navstar und GLONASS gleichzeitig empfangen können.

Für Informationen über GPS/GNSS siehe:

GPS-Vektoren

In diesem Bericht nenne ich die Standorte, die direkt mit professionellen GNSS-Empfängern gemessen und in kartesischen ECEF Koordinaten ausgedrückt werden, GPS-Vektoren, um die Tatsache zu betonen, dass diese Vektoren keinen Bezug zur Form der Erde haben.

Koordinatensysteme

Eine Position im 3D-Raum kann durch einen Vektor mit 3 Komponenten dargestellt werden, die als Koordinaten des Vektors bezeichnet werden. Es gibt viele Koordinatensysteme, um denselben 3D-Vektor darzustellen. Allen gemeinsam ist, dass ein bestimmter Vektor von einem Ursprung auf den gleichen Ort im Raum zeigt. Die Länge des Vektors ist in jedem Koordinatensystem gleich. Ebenso ist der Abstand von einem Vektor zum anderen in jedem Koordinatensystem gleich. Nur die Koordinatenwerte sind in jedem Koordinatensystem unterschiedlich. Um einen Vektor eindeutig zu definieren, müss man angeben, in welchem ​​Koordinatensystem die Koordinaten des Vektors ausgedrückt werden.

Die Wahl des verwendeten Koordinatensystems hängt von der Anwendung ab. Gängige Koordinatensysteme sind:

Hinweis: Obwohl geodätische und zylindrische Koordinaten beide eine Höhenkomponente h haben, ist ihr Wert für einen bestimmten GPS-Vektor nicht gleich, da in geodätischen Koordinaten die Höhe von der Oberfläche eines Ellipsoids gemessen wird, während in zylindrischen Koordinaten (Flach-Erde) die Höhe von der Basisebene durch den Ursprung gemessen wird.

Es ist möglich, einen Vektor von einem Koordinatensystem in ein anderes System zu transformieren, ohne den Ort zu ändern, auf den der Vektor zeigt, und ohne die Länge des Vektors oder den Abstand zwischen verschiedenen Vektoren zu ändern. Siehe WGS84 Koordinatensystem für die Transformation zwischen kartesischen ECEF-Koordinaten und geodätischen Ellipsoid Koordinaten.

Projektionen hingegen verändern die Vektoren, ihre Länge und die Abstände zwischen ihnen. Wenn wir einen Vektor haben, beispielsweise im geodätischen Koordinatensystem des Globus-Modells, und einfach dieselben Koordinatenwerte im zylindrischen Koordinatensystem des Flach-Erde-Modells verwenden, machen wir eine Projektion, die die Länge aller Vektoren und die Abstände zwischen ihnen ändert. Die Behauptung von Flach-Erde Anhängern, dass geodätische Koordinaten auf dem zylindrischen Koordinatensystem der Flachen Erde gleich funktionieren, ist also nicht wahr. Aus diesem Grund sind beim Flach-Erde-Modell nicht alle Entfernungen gleich wie beim Globus-Modell. Die realen Entfernungen stimmen nur mit dem Globus-Modell überein.

Vektoren in ECEF Kartesischen Koordinaten

GPS-Vektoren: Die von GNSS-Empfängern berechneten, und mit einer der unter Verbessern der GPS-Genauigkeit mittels Differential-GPS genannten Methoden fehlerkorrigierten Positionen, sind Vektoren in kartesischen ECEF-Koordinaten (x,y,z). GPS-Vektoren werden nicht in geodätischen Koordinaten wie Breitengrad, Längengrad und Ellipsoidhöhe oder Geoidhöhe ausgedrückt.

GNSS-Empfänger berechnen die kartesischen ECEF-Koordinaten (GPS-Vektoren) aus den gemessenen Entfernungen zu mehreren Satelliten mit genau bekannten Positionen im Weltraum (in ungefähr 20 200 km Höhe für das Navstar-GPS-System) mithilfe von Multilateration. GNSS-Empfänger können die gemessenen Entfernungen zu den Satelliten und die daraus berechneten Vektoren im Datenformat RINEX zur späteren Verarbeitung auf einenm PC exportieren.

Ein GPS-Vektor hat seinen Ursprung im Massenzentrum der Erde und zeigt auf einen bestimmten Ort im Raum, der auf der Erdoberfläche oder irgendwo darüber liegen kann. Das kartesische ECEF-Koordinatensystem ist fest mit der Erde verbunden und dreht sich mit der Erde.

Somit zeigt jeder gemessene GPS-Vektor einer Zieltafel auf eine Position im 3D-Raum, unabhängig von der Form der Erde. Einige Satelliten und die ISS verwenden dieselben Koordinaten, die mit GNSS-Empfängern an Bord gesammelt werden, um ihre Positionen im Weltraum zu berechnen [1]. Sie verwenden keine geodätischen Koordinaten für ihre Flugbahnberechnungen.

Der GPS-Vektor der Wasseroberfläche beim Beobachterstandort hat beispielsweise die folgenden (x,y,z) Koordinaten im kartesischen ECEF-Koordinatensystem: (-243772.154, -4217822.457, 4762585.891). Die Länge dieses Vektors kann mit Pythagoras berechnet werden: l = √ x² + y² + z² = 6 366 449,207 m. Dies ist ungefähr der mittlere Erdradius.

Hinweis: Da der Standort nicht auf Meereshöhe liegt und die Erde keine perfekte Kugel, sondern in erster Näherung ein Ellipsoid und genauer ein Geoid ist, weicht der Krümmungsradius geringfügig von der Länge eines Vektors ab.

Geodätisches Koordinaten System

Die gemessenen GPS-Vektoren in kartesischen ECEF-Koordinaten werden nur für Geodäsie, Kartierung und Navigation in geodätische Ellipsoid Koordinaten (Breitengrad, Längengrad, Höhe) umgewandelt. Die meisten Berechnungen wie GPS/GNSS-interne Berechnungen, Flugbahnberechnungen oder Luft- und Weltraumnavigationsberechnungen werden in kartesischen ECEF-Koordinaten durchgeführt, da Vektorberechnungen besonders einfach durchzuführen sind.

Hinweis: Die Transformation eines Vektors in ein anderes Koordinatensystem ist keine Projektion auf einen Globus, eine flache Erde oder eine Karte. Koordinatensystem-Transformationen sind keine Projektionen. Koordinatensystem-Transformationen behalten den Vektor bei, der auf eine bestimmte Position im Raum zeigt. Koordinatensystem-Transformationen behalten die Länge der Vektoren und den Abstand zwischen den Vektoren bei. Projektions-Transformationen hingegen behalten die Vektoren nicht bei. Abstände zwischen Vektoren ändern sich. Das ist der Grund, warum Entfernungen auf der flachen AE-Karte und andere Projektionen der ganzen Erde auf eine ebene Karte falsch sind und Entfernungen auf flachen Karten von kleinen Bereichen der Erde nur angenähert sind.

GPS-Vektoren und das Computermodell

Alle Positionen, die im Computermodell des Rainy Lake Experiments verwendet werden, wurden aus den gemessenen GPS-Vektoren in kartesischen ECEF-Koordinaten abgeleitet, siehe Vermessen der Ziele.

Walter Bislin hat die GPS-Vektoren mit seinem WGS84-Rechner in lokale Koordinaten umgewandelt, wie sie von seinem Computermodell benötigt werden. Der WGS84-Rechner kann auch die GPS-Vektoren aus dem kartesischen ECEF-Koordinatensystem in das geodätische Koordinatensystem umwandeln und umgekehrt. Die Transformationen des WGS84-Rechners in Breitengrad, Längengrad und Ellipsoidhöhen bestätigen die Werte, wie sie auch von Jesse Kozlowski bereitgestellt wurden.

Visualisierung von GPS-Vektoren

Alle Standorte der Ziele wurden mit Differential-GPS (DGPS) gemessen. DGPS sind Erweiterungen des Global Positioning System (GPS), die bei den besten Implementierungen eine verbesserte Standortgenauigkeit von der nominalen GPS-Genauigkeit von 15 Metern auf etwa 1-3 cm bieten. Eine Basisstation oder ein Netzwerk von Basisstationen berechnet Differenzkorrekturen für seinen eigenen Standort und seine eigene Zeit und dieses Korrektursignal wird dann an den mobilen GNSS Empfänger übertragen, der seine Messungen entsprechend korrigiert, siehe Verbessern der GPS-Genauigkeit mittels Differential-GPS.

Jesse Kozlowski hat die GPS-Vektoren zu den Standorten jedes Ziels und den Beobachterstandorten mit seiner Differential-GPS-Ausrüstung gemessen, wie unter Vermessen der Ziele beschrieben. Alle Daten werden in kartesischen ECEF-Koordinaten (GPS-Vektoren) plus Höhe bereitgestellt (siehe Ermitteln der geodätischen Höhen).

Wir haben also eine Reihe von Vektoren vom Erdmittelpunkt zu den Standorten aller Ziele und Beobachterstandorte in einem Koordinatensystem, das keinen Bezug zur Erdform hat und nicht von Refraktion oder Perspektive beeinflusst wird.

Wir können jetzt die GPS-Vektoren in eine 3D-Software wie die App zur Visualisierung der GNSS-Daten importieren, programmiert von Walter Bislin. Die App zeigt die GPS-Vektoren als weisse Markierungen an und ermöglicht Berechnungen zwischen den Datenpunkten. Die App ermöglicht es, ein Bild zu importieren und auf dem Display zu überlagern, um zu sehen, wie die Beobachtungen mit den gemessenen GPS-Vektoren übereinstimmen.

Wenn wir in einem flachen Winkel entlang der Punkte schauen, können wir erkennen, dass die GPS-Vektoren für die Bedford-Ziele, Eis- und Wasserstände nicht auf einer Ebene liegen, sondern nach unten gekrümmt sind. Der Krümmungsradius kann mit der Software berechnet werden, siehe Messen des Radius der Erde.

Wir können auch erkennen, dass die Zieltafeln auf den Bildern höher erscheinen als die GPS-Vektoren, je weiter sie vom Beobachter entfernt sind. Dies ist auf die Refraktion zurückzuführen, und die Bilder stimmen mit den Berechnungen von Scheinbare Anhebung durch Refrakion überein. Wir können die Refraktion aus der Abweichung der Zieltafel-Bilder von den entsprechenden GPS-Vektoren berechnen, siehe Messen der Refraktion.

Messen des Radius der Erde

In der App zur Visualisierung der GNSS-Daten können wir 3 Bedford-Zieltafel-Marker gleicher Höhe oder 3 Wasserstands-Marker auswählen und den Radius der Erde aus dem Bogen berechnen, den diese Marker aufspannen. Die kartesischen ECEF-Koordinaten aller Datenpunkte sind in der Tabelle am Ende der Seite mit der App aufgeführt.

In diesem Beispiel beträgt der berechnete Radius der Erde aus 3 ausgewählten Messpunkten R3pt = 6025 km. Das sind nur 363 km oder 5,4% zu weniger als der Durchschnitts-Radius der Erde.

Der Abstand zwischen den Datenpunkten ist zu klein, um mit dieser Methode einen genaueren Wert für den Erdradius zu erhalten. Eine Höhenabweichung von nur 1 cm führt zu einer Änderung des berechneten Radius von Rerr = 71,1 km/cm. Die Höhenvariation der ausgewählten Punkte beträgt in diesem Beispiel dHel = 18 cm, was eine Unsicherheit für den Radius von ungefähr ±9 · 71,1 km = ±640 km ergibt.

Der genaue Erdradius hängt vom Standort und der Messrichtung ab, denn die Erdoberfläche ist in erster Näherung ein Ellipsoid. Der genaue Radius des Ellipsoids an dieser Stelle in Richtung der Ziele berechnet sich zu Re12 = 6388 km.

Wir müssen auch berücksichtigen, dass der Meeresspiegel der Erde ein Geoid bildet. Die Oberfläche des Rainy Lake ist stärker gekrümmt als das Referenzellipsoid der Erde. Die Ellipsoidhöhe der letzten Wasserstandsposition ist etwa 24 cm biedriger als die Ellipsoidhöhe des Wasserspiegels bei den Beobachterstandorten, siehe Geodätische Koordinaten und Höhen, aufgrund von Variationen im Gravitationsfeld der Erde. Wir können also erwarten, dass wir von den Datenpunkten einen etwas zu kleinen Radius der Erde messen.

Die App zur Visualisierung der GNSS-Daten berechnet den Radius wie in Method to calculate the Radius of the Earth from 3 Points beschrieben.

Warum erscheinen alle Datenpunkte in der App nahe beieinander, obwohl sie mehr als 1 km voneinander entfernt sind?

Dies ist eine stark gezoomte Ansicht entlang der Ziele. Aufgrund der perspektivischen Kompression können wir also deutlich sehen, dass sich die Wasserstandspunkte über einen Horizont krümmen. Wasser- und Eisspiegel der letzten 2 Ziele liegen jenseits und unterhalb des Horizonts, angezeigt durch braune horizontale Bodenlinien. Ziele näher als der Horizont werden durch grüne Bodenlinien angezeigt.

P1 ist der Beobachtungspunkt für die Bedford-Ziele. Die dick leuchtenden roten Linien liegen auf Augenhöhe des Referenzpunktes Pref. Aufgrund der Erdkrümmung liegen die Punkte P1 und P2 unterhalb dieser Ebene. Denken Sie daran, dass alle Datenpunkte Vektoren in ECEF Kartesischen Koordinaten sind, die unabhängig von der Form der Erde sind. Punkte gleicher Höhe über der Oberfläche zeigen eine Kurve.

Dies kann nur sein, wenn die Erdoberfläche gekrümmt ist. Wäre die Erde flach, würden alle Punkte gleicher Höhe auf einer Ebene liegen.

Weitere Beispiele für die perspektivische Komprimierung finden Sie unter Comparison of Globe and Flat-Earth Model Predictions with Reality.

Referenzen