Diese Seite listet alle Daten des Rainy Lake Experiments auf. Die folgenden Grafiken und Tabellen wurden gerade eben per JavaScript aus den originalen GNSS-Daten generiert, die von Jesse Kozlowski erfasst wurden, siehe Vermessen der Ziele.

Ansicht von Oben

Die Zahlen in Klammern sind Bezeichnungen für die Ziele. (0) ist der Standort des Beobachters. Rasterabstand 1000 m × 1000 m.

Seitenansicht 1

Alle Höhen normalisiert auf den Wasserstand beim Beobachter durch Subtrahieren der Wasserstandshöhe des Datenpunkts (0) von allen Höhen. Rasterabstand 1000 m × 1 m.

Die GPS-Vektoren der ausgefüllten Markierungen wurden mit der Differential-GPS-Ausrüstung gemessen. Alle Vektoren der leeren Markierungen wurden aus den GPS-Vektoren und den mit einem Massband gemessenen Höhen der Tafelzentren abgeleitet, siehe Vermessen der Ziele.

Seitenansicht 2

Alle Höhen normalisiert auf den Wasserstand bei den jeweiligen Zielen durch Subtrahieren der Wasserstandshöhe beim Ziel von allen anderen Höhen des Ziels. Rasterabstand 1000 m × 1 m.

Die GPS-Vektoren der ausgefüllten Markierungen wurden mit der Differential-GPS-Ausrüstung gemessen. Alle Vektoren der leeren Markierungen wurden aus den GPS-Vektoren am selben Ort und den mit einem Massband gemessenen Höhen der Tafelzentren abgeleitet, siehe Vermessen der Ziele.

Ermitteln der geodätischen Höhen

Die Erdoberfläche kann grob durch eine Ellipsoidform, das sogenannte Referenzellipsoid, angenähert werden. Wir können jeden Ort in der Nähe der Erde, sogar unterhalb oder weit über der Oberfläche, in Earth Centered Earth Fixed (ECEF) Koordinaten ausdrücken, die direkt von GNSS-Empfängern berechnet werden, oder durch Breitengrad, Längengrad und Ellipsoidhöhe. Es kann problemlos zwischen den beiden Koordinatensystem hin und her transformiert werden. Dabei ändern sich lediglich seine Koordinaten, nicht aber der Vektor selbst (Länge und Richtung bleiben erhalten).

Karten und Navigationsgeräte drücken die dritte Dimension nicht als Höhe über dem Referenzellipsoid aus, sondern als Höhe über Meeresspiegel (Elevation).

Die Höhe eines geografischen Standorts ist seine Höhe über oder unter einem festen Referenzpunkt, am häufigsten ein Referenz-Geoid, ein mathematisches Modell des mittleren Meeresspiegels der Erde, eine Oberfläche äquipotentialer Schwerkraft.

Das Geoid ist die Form, welche die Meeresoberfläche allein unter dem Einfluss der Schwerkraft und Rotation der Erde annehmen würde, wenn andere Einflüsse wie Wind und Gezeiten nicht vorhanden wären. Diese Fläche erstreckt sich auch über die Kontinente (z.B. wie in hypothetischen Kanälen). Es ist die "mathematische Figur der Erde", eine glatte, aber unregelmässige Oberfläche, deren Form sich aus der ungleichmässigen Massenverteilung innerhalb und auf der Erdoberfläche ergibt. Sie kann nur durch umfangreiche Gravitationsmessungen und -berechnungen ermittelt werden. Das Geoid hat keine geometrische Beziehung zur Oberfläche des Ellipsoids.

Um die eigene Höhe zu erhalten, muss eine rohe GPS-Messung korrigiert werden. Moderne GPS-Empfänger enthalten eine Datenbank der Geoidhöhen (EGM96) in Bezug auf das WGS84-Referenzellipsoid. So sind sie in der Lage, die Höhe über dem WGS-Ellipsoid auf die Höhe über dem WGS84-Geoid zu korrigieren.

Die Form des Geoids wird oft durch sphärische harmonische Koeffizienten angenähert. Der derzeit beste Satz sphärischer harmonischer Koeffizienten ist EGM96 (Earth Gravitational Model 1996), festgelegt durch ein internationales Gemeinschaftsprojekt unter der Leitung der National Imagery and Mapping Agency (jetzt National Geospatial-Intelligence Agency).

Es gibt viele Geoid-Modelle, die sich nur in einigen cm unterscheiden. Alle im Rainy Lake Experiment verwendeten und angezeigten Höhen sind vom in Nordamerika verwendeten Geoid GEOID12B abgeleitet.

ECEF-Koordinaten, Höhe über Meer und Geoidhöhe

Die folgende Tabelle listet die GPS-Vektoren in Earth Centered Earth Fixed (ECEF) kartesischen (x,y,z) Koordinaten, die Höhe über Meer (Elev) und die Geoid-Höhe für alle Standorte.

Die ECEF-Koordinaten werden vom GNSS Empfänger aus den gemessenen Entfernungen zu den Satellitenstandorten in Sichtweite per Multilateration berechnet.

Die Höhe über Meer wird aus der Ellipsoidhöhe und der Geoidhöhe wiefolgt berechnet:

Höhe über Meer = Ellipsoidhöhe - Geoidhöhe

Die Ellipsoidhöhe wird zusammen mit dem Breiten- und Längengrad mit dem WGS84-Rechner aus den gemessenen x,y,z ECEF-Koordinaten berechnet (siehe Geodätische Koordinaten und Höhen). Die Geoidhöhe wird wie unter Ermitteln der geodätischen Höhen beschrieben ermittelt.

Hinweis: Die Wasserstände in Bezug auf das Geoid variieren nur um 336,909±0,044 m. Das liegt innerhalb der Messgenauigkeit von etwa ±5 cm. Die Geoidhöhe ist am anderen Ende des Sees 25,1 cm geringer als bei den Beobachterstandorten.

Die Rainy Lake Wasserhöhe über Meer laut WGS84 Google Earth Modell ist 338 m. Google Earth elevation data extraction and accuracy assessment for transportation applications, eine Studie aus dem Jahr 2017, berichtete von Strassenhöhengenauigkeiten von + /−2,27 m.

Geodätische Koordinaten und Höhen

Die GNSS-Daten in der folgenden Tabelle wurden mithilfe des WGS84-Rechners aus den ECEF-Daten in Breitengrad, Längengrad und Ellipsoidhöhe umgewandelt. Die berechneten Hlöhen über Meer und Geoidhöhen sind in der Tabelle ECEF-Koordinaten, Höhe über Meer und Geoidhöhe oben aufgeführt.

Positionen und Grössen der Ziele relativ zum Beobachter

Die folgenden Werte werden im Computermodell verwendet. Die Werte werden aus den GPS-Vektoren berechnet, die in der Tabelle unter ECEF-Koordinaten, Höhe über Meer und Geoidhöhe aufgeführt sind. Die Berechnungen sind unter Erzeugen der Computermodell-Daten beschrieben.

Die Werte repräsentieren die Standorte der Wasserstände bei den Beobachtern und Zielen in einem lokalen Koordinatensystem mit Ursprung beim Beobachter (0) in Richtung zum Ziel (6).

Justierung der Höhen der Tangent-Zieltafeln

Die Tangent-Ziele wurden nicht exakt auf den vorberechneten Höhen montiert. Sie wurden so montiert, dass sie optisch auf Augenhöhe des Betrachters erscheinen sollten. Dies wurde für jedes Ziel separat an verschiedenen Tagen und somit unter verschiedenen Refraktionsbedingungen durchgeführt. Es ist leider nicht protokolliert worden, wann die Messungen und die Bilder gemacht wurden. Das Experiment erstreckte sich über mehrere Wochen an denen immer wieder kleine Justierungen vorgenommen wurden. Das ist wahrscheinlich der Grund, weshalb die GPS-Messhöhen für die Tangent-Ziele (4) und (6) von den Höhen auf den Bildern leicht abweichen.

Um das Modell and die Bilder anzugleichen, verwendet das Computermodell Höhenwerte, die aus den Bildern gelesen wurden, und nicht die gemessenen Höhen für diese Ziele. Die Unterschiede zwischen GPS-Messung und optischer Messung aus den Bildern liegen aber innerhalb des Bereichs von scheinbaren Höhenvariationen verursacht durch Refraktionsvariationen.

1) Aufgrund der unterschiedlichen Zeitpunkte, zu denen die Messungen gemacht und die Bilder aufgenommen wurden, weicht die Höhe des Ziels (4) auf dem Bild von der GPS-Messhöhe ab. Das Computermodell verwendet 5,24 m, abgeleitet aus dem Bild, anstelle des gemessenen 5,123 m.

Die auf die Höhe des Ziels (4) angewendete Korrektur von +12 cm ist klein im Vergleich zur Zielgrösse von 86 cm und in Anbetracht von ungefähr ±15 cm Schwankung verursacht durch eine Variation des Refraktions-Koeffizienten von k = ±0,1. Diese Korrektur hat keinen Einfluss auf das Ergebnis des Experiments.

2) Aufgrund der unterschiedlichen Zeitpunkte, zu denen die Messungen gemacht und die Bilder aufgenommen wurden, weicht die Höhe des Ziels (6) auf dem Bild von der GPS-Messhöhe ab. Die Zielstange ist auf einigen Bildern geknickt. Daher habe ich zwei verschiedene Korrekturen angewandt: Das Computermodell verwendet 6,2 m für die Höhe mit dem Knick in der Stange und 6,5 m für die aufrechte Höhe, anstelle der gemessenen 6,696 m.

Die auf die Höhe des Ziels (6) angewandten Korrekturen von −49,6 cm für das geknickte Ziel und −19,6 cm für das aufrechte Ziel sind klein im Vergleich zu einer zu ungefähr ±32 cm Schwankung verursacht durch eine Variation des Refraktions-Koeffizienten von k = ±0,1. Diese Korrektur hat keinen Einfluss auf das Ergebnis des Experiments.

Wenn der Schieberegler SizeVar im Panel Objects 1 auf 0 gesetzt ist, dann wird die geknickte Version des Tangent-Ziels (6) gezeichnet. Wenn der Schieberegler SizeVar auf 1 gesetzt ist, wird die senkrechte Version des Ziels gezeichnet.

Geoid-Variationen und Computermodell

Die Bedford-Ziele wurden exakt 1,85 m über dem Wasserspiegel des Sees montiert. In der obigen Tabelle sind die höhen der Zieltafeln H_ref aufgelistet, wie sie vom Computermodell verwendet werden.

Aufgrund von Variationen im Gravitationsfeld der Erde, ausgedrückt durch das Earth Gravitational Model (EGM96-Geoid), siehe Ermitteln der geodätischen Höhen, ist Höhe der Wasseroberfläche des Sees beim letzten Ziel (7) 25,1 cm niedriger als die Höhe der Wasseroberfläche beim Beobachter. Das Computermodell berücksichtigt die Geoid-Variationen nicht. Um die exakten geometrischen 3D-Positionen der Ziele zu simulieren, wurden alle Höhen der Zieltafeln für eine Kugel-Erde umgerechnet, indem die Ellipsoidhöhen der Ziele in Bezug auf die Ellipsoidhöhe beim Betrachter verwendet wurden. Daraus resultieren die in der obigen Tabelle aufgeführten reduzierten Höhen. Durch diese Anpassungen passen die Zielbilder des Computermodells perfekt zu den Aufnahmen, während der Horizont auf dem Computermodell 23,8 cm zu hoch erscheint, da das Computermodell den Oberflächenabfall von 25,1 cm nicht modelliert.