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Strömungsgeschwindigkeiten im Triebwerk

Dienstag, 17. Juli 2012 - 18:55 | Autor: wabis | Themen: Wissen, Physik, Aviatik

Für die Berechnung der einzelnen Schubkomponenten des Kerntriebwerks F1 und des Fan F2 benötige ich die entsprechenden Strömungsgeschwindigkeiten v1 und v2 in Abhängigkeit der Drehzahl N1.

(1)
wobei'
' =' 'Totaler Schub, siehe Drehzahl und Schub
' =' 'Schub des Kerntriebwerks (Hochdruckwelle)
' =' 'Schub des Fan (Niederdruckwelle)
' =' 'Luftmassenstrom durch das Kerntriebwerk, siehe Drehzahl und Luftmassenströme
' =' 'Luftmassenstrom des Fan, siehe Drehzahl und Luftmassenströme
' =' 'Strömungsgeschwindigkeit durch das Kerntriebwerk
' =' 'Strömungsgeschwindigkeit der Luft durch den Fan

Ich nehmen an, dass das Kerntriebwerk ebenso wie das ganze Triebwerk einen exponentiellen Zusammenhang zwischen Drehzahl N2 und Schub F1 hat. Um die entsprechende Exponentialkurve berechnen zu können brauche ich zwei Punkte der Kurve, siehe Drehzahl und Schub.

Der Schub des Kerntriebwerks für mein Modell ist:

(2)

Den Luftmassenstrom habe ich bereits festgelegt. Wenn ich noch einen Zusammenhang zwischen Drehzahl N2 und Strömungsgeschwindigkeit v1 finde, kann ich zwei Punkte A = (F1,A , N2,A) und B = (F1,B , N2,B) berechnen. Daraus kann ich dann die Parameter für die Exponentialfunktion k1 und r1 analog wie unter Drehzahl und Schub ermitteln.

Strömungsgeschwindigkeiten bei Vollschub

Ich habe lediglich Triebwerksdaten für den Vollschubbetrieb. Daher betrachte ich zunächst die Verhältnisse unter diesen Bedingungen.

(3)

Hier sind die beiden Strömungsgeschwindigkeiten v1 und v2 unbekannt. Ich kann (3) nach v2 auflösen (Schritt (4) bis (6)) und erhalte damit eine Formel, in welcher v2 eine Funktion von v1 ist: v2 = f(v1):

(4)
(5)
(6)

Die Formel (6) stellt einen linearen Zusammenhang zwischen v1 und v2 her. Wenn einer der Werte bekannt ist, kann der andere daraus berechnet werden. Keiner dieser Werte ist jedoch im Datenblatt des Triebwerks angegeben. Dennoch kann ich vernünftige Annahmen treffen wenn ich den Graphen V2/V1 von (6) aufzeichne. Beachte: Formel (6) gilt nur für Vollschub!

Berechnung des Graphen V2/V1

Der Graph von (6) muss eine Gerade sein, die durch die beiden Punkte A = (0 , v2,A) und B = (v1,B , 0) geht. Diese Punkte kann ich über die Formel (6) berechnen und damit den Graphen zeichnen:

Punkt A: v1 = 0 in (6) einsetzen und v2,A damit berechnen:

(7)

Punkt B: v2 = 0 in Formel (6) einsetzen und diese nach v1,B auflösen (Schritte (8) bis (10)):

(8)
(9)
(10)
Informationen zum BildGraph V2/V1: Zusammenhang von v1 und v2

Ich habe nun die Werte der beiden Punkte, durch welche die blaue Gerade gehen muss:

= (0 , 346,2) m/s
= (2077 , 0) m/s

Die Schallgeschwindigkeit ist im Bild durch die zwei roten Linien bei 343 m/s eingezeichnet.

Durch die blaue Gerade wird jedem v1 genau ein v2 Wert zugewiesen. Alle Werte-Paare (v1 , v2) der Geraden erfüllen die Gleichung (3). Ich muss nun einen realistischen Betriebspunkt für den Vollschub wählen:

Betriebspunkt bei Vollschub

Folgende Überlegungen schränken den Bereich für den Betriebspunkt ein:

  1. Die Strömungsgeschwindigkeit des Fan ist kleiner als Schallgeschwindigkeit: v2 < a0
  2. Die Strömungsgeschwidigkeit des Kerntriebwerks ist höher als die des Fan: v1 > v2
  3. Aus Effizienzgründen dürfte die Strömungsgeschwindigkeit des Kerntriebwerks bei Vollschub nicht oder nur unwesentlich über der Schallgeschwindigkeit liegen: v1,maxa0 = 343 m/s

Punkt 1 bedeutet, dass der Betriebspunkt unterhalb der horizontalen roten Linie liegen muss. Punkt 2 bedeutet, dass der Betriebspunkt rechts vom Schnittpunkt der violett-gestrichelten Linie liegen muss. Punkt 3 bedeutet, dass der Betriebspunkt im Bereich der vertikalen roten Linie liegen muss.

Ich wähle den grün eingezeichneten Punkt auf der blauen Linie als vernünftigen Betriebspunkt. Bei diesem Punkt hat der Austrittsstrahl des Kerntriebwerks gerade Schallgeschwindigkeit: v1 = a0 = 343 m/s.

Die zugehörige Strömungsgeschwindigkeit des Fan v2 kann jetzt mit der Formel (6) berechnet werden:

(11)

Dies entspricht 0,84-facher Schallgeschwindigkeit, was mir realistisch erscheint.

Das Strömungsverhältnis

Die grüne Linie im Graphen zeigt das Verhältnis v2 / v1 bei Vollschub. Dieses Verhältnis ist eine nützliche Grösse, die ich etwas genauer betrachten will.

Ich definiere das Strömungsverhältnis als:

(12)
wobei'
' =' 'Strömungsverhältnis
' =' 'Strömungsgeschwindigkeit der Luftmasse hinter dem Fan
' =' 'Strömungsgeschwindigkeit der Luftmasse beim Verlassen des Kerntriebwerks
ZoomInformationen zum BildStrömungsverhältnis eines Turbofantriebwerks

Es ist nicht anzunehmen, dass kv konstant ist, sondern von der Drehzahl N1 abhängt. Ich vermute, dass sich die beiden Geschwindigkeiten v1 und v2 immer mehr annähern, je niedriger die Drehzahl ist. Das bedeutet, dass kv bei niedrigen Drehzahlen gegen 1 strebt und minimal bei Vollschub ist.

Die Grafik für ein Turbofantriebwerk aus dem Simulationsprogramm Gasturb11 im Bild bestätigt diese Annahme (Linie mit weissen Quadraten). Die Linie ist in einem weiten Bereich sogar linear.

Für mein Modell mache ich folgenden linearen Ansatz für das Strömungsverhälnis kv in Abhängigkeit von N1:

(13)

Es gelten folgende Eckwerte:

  1. Bei N1 = 0 soll gelten kv(0) = 1
  2. kv,max liege bei N1,max = 1

Aus Punkt 1 resultiert:

(14)

Aus Punkt 2 resultiert:

(15)

Daraus ergibt sich folgende Formel:

(16)

Ich benötige für diese Formel lediglich den Maximalwert kv,max, den ich erhalte, indem ich Formel (6) durch v1 dividiere:

(17)

In (17) sind alle Werte bekannt ausser v1,max, den ich als Schallgeschwindigkeit a0 angenommen habe. Bei v1,max = a0 = 343 m/s erhalte ich:

(18)

Mit Formel (16) kann ich das Strömungsverhältnis für beliebige Drehzahlen N1 berechnen. Damit habe ich alle Daten und Formeln zusammen, um den Zusammenhang zwischen Drehzahl und den Strömungsgeschwindigkeiten aufzustellen:

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Geändert Samstag, 9. Januar 2016
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