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Zentrifugal- und Gravitationsbeschleunigung in einem Flugzeug

Mittwoch, 25. Januar 2017 - 00:08 | Autor: wabis | Themen: FlatEarth, Wissen, Aviatik, Mathematik, Interaktiv | Kommentare(1)
In einem schnell nach Osten fliegenden Flugzeug wirkt eine maximale Zentrifugalbeschleunigung von der Erde weg, sodass ein Teil der Anziehungskraft der Erde aufgehoben wird und man daher im Flugzeug etwas leichter ist als am Boden.

In diesem Artikel kann dieser Effekt mit einem Rechenformular berechnet werden. Die Berechnung wird anhand eines realen Fluges überprüft. Zudem werden alle verwendeten Formeln aufgelistet und erklärt.

 English Version: Centrifugal and Gravitational Acceleration in an Aircraft

Rechenformular

Siehe Legende für eine Beschreibung der Felder. Setze GS = 0 um das Gewicht der Testmasse für einen bestimmten fixen Ort zu berechnen. Wenn GS = 0 ist, wird die Zentrifugalbeschleunigung für ein sich auf dem Boden befindliches Flugzeug berechnet! Setze Lat und Alt um die Position des fixen Ortes zu spezifizieren. Das Resultat dieser Berechnungen wird in der rechten Spalte angezeigt.

 JavaScript zum Rechenformular: Zentrifugal- und Gravitationsbeschleunigung in einem Flugzeug

Experimente mit einer Testmasse

In den folgenden Videos wiegt Wolfie (ein Pilot) ein Prüfgewicht an verschiedenen Orten auf der Erde und in Flugzeugen, welche in unterschiedliche Richtungen flogen. Das Prüfgewicht gewann oder verlor Gewicht wie die Berechnungen auf dieser Seite voraussagen:

Weitere Einflüsse

Die folgende Tabelle gibt einen Vergleich der Grössenordnungen der unterschiedlichsten Einflüsse auf die Schwerebeschleunigung. Die ersten 5 Einflussgrössen werden in den obigen Berechnungen berücksichtigt.

Wert in m/s2 Wert / 9,806 Einfluss-Grösse
9,806 1 Gravitation: Durchschnittliche Schwerebeschleunigung auf der Erde
0,099 0,010 Flugzeug: Zentrifugalbeschleunigung in einem Flugzeug mit einer Geschwindigkeit von ca. 500 kt mit starkem Rückenwind von ca. 100 kt, Flugrichtung Osten am Äquator auf Flughöhe 12,5 km
0,034 0,003 5 Zentrifugalbeschleunigung: Anteil der Zentrifugalbeschleunigung an der Schwerebeschleunigung am Äquator aufgrund der Erdrotation
0,026 0,002 64 Breitengrad: Maximale Abweichung von der mittleren Schwerebeschleunigung abhängig vom Breitengrad: plus an den Polen, minus am Äquator
0,003 0,000 3 Höhe über Meer: Reduktion der Gravitation pro 1 000 m Höhe
0,002 0,000 204 Geoid: Maximale Geoid-Variationen
0,001 0,000 102 Bereich der maximalen Geoid-Variationen in Geoid-Karten [1]
0,000 5 0,000 050 Bereich der Geoid-Variationen an den meisten Orten der Erde
+30 mGal entspricht −100 m = −330 ft Höhe. 100 mGal = 0,001 m/s2.
0,000 14 0,000 014 Luftdichte: Scheinbare Erhöhung der Gravitation pro 1 000 m Höhe aufgrund der Abnahme der Luftdichte (Auftrieb) für ein Eisengewicht mit einer Dichte von 7 874 kg/m3
0,000 062 0,000 006 3 Coriolis: Maximaler Einfluss des Corriolis-Effektes am Pol mit einer Fluggeschwindigkeit von 480 kt, sofern das Flugzeug einem Grosskreis bezüglich Erdoberfläche folgt. Am Äquator ist der Einfluss 0 [2].
0,000 001 63 0,000 000 166 Sonne+Mond: Maximaler Einfluss von Sonne und Mond kombiniert [3]
0,000 001 13 0,000 000 115 Mond: Maximaler Einfluss der Gravitation des Mondes
0,000 000 50 0,000 000 051 Sonne: Maximaler Einfluss der Sonne

[1] Weltkarte mit den Geoid-Variation in der Gravitation (PDF)

Die Berechnungen gehen von einem Ellispoid aus. Die wirkliche Form der Erde variiert von Ort zu Ort. Daher variiert auch die Gravitation entsprechend. Die Variation ist aber an den meissten Orten der Erde kleiner als ±0,01% der Gravitation.

Wenn die Abweichung der Gravitation des Geoids gegenüber dem Ellipsoid bekannt ist, kann man diese im Rechenformular berücksichtigen, indem man bei Alt einen Korrekturwert addiert: +30 mGal−100 m = −330 ft

[2] Einfluss des Coriolis-Effektes:

(1)
c = \sqrt{ g^2 + {c_\mathrm{H}}^2 } - g
c_\mathrm{H} = 2 \cdot v \cdot \omega \cdot \sin(\varphi)
wobei'
c ' =' ' Gravitationserhöhung wegen dem Coriolis-Effekt
g ' =' ' Schwerebeschleunigung
c_\mathrm{H} ' =' ' Coriolis-Beschleunigung; wirkt immer horizontal
v ' =' ' Geschwinidgkeit des Flugzeugs (Ground Speed)
\omega ' =' ' 2\,\pi / T = Rotationsgeschwindigkeit der Erde
T ' =' ' 24 · 3600 s = Tagesdauer in Sekunden
\varphi ' =' ' Breitengrad

Hinweis: der Coriolis-Effekt erhöht die Gravitation leicht. Er wirk eigentlich horizontal (cH), bewirkt aber zusammen mit der Schwerebeschleunigung eine leichte Abweichung derelben und eine minimale Erhöhung um c.

[3] Einfluss der Gravitation von Mond und Sonne

In den Berechnungen ist der Einfluss der Gezeiten vernachlässigbar. Der Einfluss des Auftriebs der Atmosphäre und der Coriolis-Effekt ist sehr klein und kann ebenfalls vernachlässigt werden.

Legende

Reset setzt alle Werte auf die Startwerte zurück. Um nur ein bestimmtes Feld auf den Startwert zurückzusetzen, setzt man den Cursor in das Feld und drückt die ESC-Taste. Clear setzt alle Felder auf 0.

GS: Geschwindigkeit des Flugzeugs gegenüber der Erdoberfläche (Ground Speed).

Lat: Breitengrad der Flugzeugposition. Der Äquator ist 0, der Norpol 90 und der Südpol -90 Grad.

Latcal: Breitengrad, an dem die Waage mit der Testmasse Wcal kalibriert worden ist.

Wcal: Gewicht der Testmasse.

Course: Steuerkurs in Grad Nord. Richtung Norden ist 0, Osten ist 90, Süden 180 und Westen 270 Grad.

Alt: Flughöhe des Flugzeugs über Meer.

Altcal: Höhe über Meer, auf der die Waage mit der Testmasse Wcal kalibriert worden ist.

Model: Die Erde ist keine perfekte Kugel und kann durch ein Ellipsoid angenähert werden. Model legt fest, nach welchem Modell die Berechnungen vorgenommen werden. Bei Sphere wird der Durchschnittliche Radius der Erde verwendet, siehe (2)

grel: Relative Schwerebeschleunigung. Das ist die Schwerebeschleunigung gh im Flugzeug bezogen auf die Schwerebeschleunigung go auf der Erde, siehe (23). Steht das Flugzeug auf dem Flugplatz, ist grel = 1. Werte kleiner als 1 bedeuten, dass man aufgrund der Zentrifugalbeschleunigung im Flugzeug entsprechend leichter ist als auf der Erde.

Wo: Auf der Waage angezeigtes Gewicht der Testmasse bei der Position des Flugzeugs auf Meereshöhe.

go: Schwerebeschleunigung auf der Erdoberfläche, siehe (5). Dies entspricht dem Betrag der vektoriellen Summe aus Gravitations-Beschleunigung goG und Zentrifugal-Beschleunigung aoZ.

goG: Gravitations-Beschleunigung auf der Erdoberfläche, siehe (9). Abhängig von der Masse M der Erde und dem Abstand R vom Massenzentrum.

aoZ: Zentrifugal-Beschleunigung auf der Erdoberfläche, siehe (7). Diese ist abhängig von der Rotationsgeschwindigkeit bzw. Rotationsdauer T und dem wirksamen Radius für den Breitengrad Lat. Der wirksame Radius ist der senkrechte Abstand des Punktes P von der Erdachse. An den Polen ist dieser Radius 0, am Äquator ist er gleich dem Erdradius R.

R: Radius der Erde am Breitengrad Lat. Dies ist der Abstand des Punktes P vom Erdmittelpunkt, siehe (3). Beim Kugel-Modell ist dieser Radius überall gleich gross.

ρ1: Radius der roten Schnittellipse am Punkt P, also der Geodäten in Ost/West Richtung, siehe (41).

veq: Tangentialgeschwindigkeit am Äquator, veq = ω · R. Ist abhängig von der Rotationsgeschwindigkeit ω bzw. Rotationsdauer T und dem Radius R am Äquator, siehe (2).

go,cal: Schwerebeschleunigung am Ort, wo die Waage kalibriert worden ist, also beim Breitengrad Latcal auf der Höhe Altcal.

Wh: Auf der Waage angezeigtes Gewicht der Testmasse im Flugzeug auf Reiseflughöhe Alt.

gh: Schwerebeschleunigung im Flugzeug, siehe (11). Dies ist die vektorielle Summe aus Gravitations-Beschleunigung ghG und Zentrifugal-Beschleunigung ahZ im Flugzeug.

ghG: Gravitations-Beschleunigung im Flugzeug, siehe (17). Abhängig von der Masse M der Erde und dem Abstand vom Massenzentrum, also dem Erdradius beim Breitengrad Lat plus der Flughöhe Alt.

ahZ: Zentrifugal-Beschleundigung im Flugzeug, siehe (21). Diese ist abhängig von der tangentialen Geschwindigkeit v auf der Geodäten bezüglich dem Weltraumhintergrund in Flughöhe Alt und dem Radius ρh der Geodäten an der Position des Flugzeugs.

ρh: Radius der Geodäten, siehe (25). Beim Kugel-Modell ist dies der Erdradius R plus die Flughöhe Alt. Beim Ellipsoid-Modell ist ρh zudem abhängig von der Flugrichtung Course und ist ein Wert zwischen ρ1 und ρ2 plus der Flughöhe Alt, siehe (24).

ρ2: Radius der blauen Schnittellipse am Punkt P, also der Geodäten in Nord/Süd Richtung, siehe (27).

vrot: Tangentialgeschwindigkeit des Punktes Ph aufgrund der Erdrotation, siehe (16). Ist abhängig vom Breitengrad Lat und der Flughöhe Alt.

v: Kombinierte Geschwindigkeit des Flugzeugs und der Erdrotation am Breitengrad Lat, siehe (13). Dies ist die tangentiale Geschwindigkeit auf der Geodäten gegenüber einer nicht rotierenden Erde. Diese Geschwindigkeit bestimmt zusammen mit dem Radius ρh der Geodäten die Zentrifugal-Beschleunigung ahZ im Flugzeug.

G-Anzeige in einem Flugzeug

Die vorgegebenen Werte im Formular stammen aus einem Flug mit einem Bombardier Global Express. Das Flugzeug hatte ca. 100 kt Rückenwind und flog mit einer Geschwindigkeit von ca. 500 kt True Airspeed (TAS) Richtung Osten (kt oder kn = Konten = nautische Meilen pro Stunde). Die für die Zentrifugalbeschleunigung relevante Geschwindigkeit setzt sich zusammen aus der Tangentialgeschwindigkeit aufgrund der Erdrotation vrot beim Breitengrad −35° und der Fluggeschwindigkeit gegenüber der Erdoberfläche von 600 kt (True Airspeed TAS + Rückenwind), siehe (13).

Selbst unter diesen extremen Bedingungen ist die Zentrifugalbeschleunigung ahZ so gering, dass sie auf dem Display für g_\mathrm{rel} gerade noch einen Wert unter 1, nämlich 0,990 7796 ergibt, welcher auf 0,99 gerundet wird.

(Klick: Zoom)
ZoomInformationen zum BildG-Force Anzeige Bombardier Global Express Cockpit, Wert 0,99

Das bedeutet konkret, dass ein Mann, der auf der Erdoberfläche an dieser Position ein Gewicht von 100 kg hat, im Flugzeug "nur" noch 99 kg wiegt.

Weil das Flugzeug Richtung Osten fliegt, also mit der Erdrotation, addieren sich die Rotation und Fluggeschwindigkeit und es resultiert eine maximale Zentrifugalbeschleunigung, welche den Mann leichter macht.

Wenn das Flugzeug in Richtung Westen fliegt, also entgegen der Erdrotation, heben sich die beiden Geschwindigkeiten teilweise auf und der Mann wiegt dann im Flugzeug etwa gleich viel wie am Boden oder an den Polen. Überprüfe das, indem du 270 bei Course eingibst.

Dieser Effekt ist tatsächlich messbar: siehe Experimente mit einer Testmasse.

Modell der Erde, Referenzellipsoid

In den folgenden Abschnitten werden alle im Rechenformular verwendeten Formeln hergeleitet und aufgeführt:

Die Erde ist keine perfekte Kugel. Sie ist an den Polen leicht abgeflacht und der Durchmesser am Äquator ist um 42,8 km grösser als an den Polen. Die Gravitation an der Oberfläche ist zudem nicht gleichmässig, sondern variiert durch die Massenverteilung an der Oberfläche und im Inneren der Erde.

Für die Berechnungen auf dieser Seite verwende ich ein Referenzellipsoid. Das ist eine Rotationsellipse mit der Erdachse als Rotationsachse und Mittelpunkt im Erdmittelpunkt. Dises Ellipsoid hat die folgenden Parameter [1]:

(2)

a = 6\,378\,137\ \mathrm{m}

grosser Radius am Äquator

b = 6\,356\,752{,}3142\ \mathrm{m}

kleiner Radius an den Polen

R = 6\,371\,008{,}8\ \mathrm{m}

Durchschnittlicher Radius der Kugelerde

g_\mathrm{e} = 9{,}780\,325\,3359\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}

Schwerebeschleunigung am Äquator

g_\mathrm{p} = 9{,}832\,184\,9378\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}

Schwerebeschleunigung an den Polen

G \, M = 3{,}986\,004\,418 \cdot 10^{14}\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}^{2}

Geozentrische Gravitationskonstante

T = 86\,164{,}098\,903\,691\ \mathrm{s}

Rotationsdauer bezüglich Weltraum (siderischer Tag) [2]

\omega = 7{,}292\,115 \cdot 10^{−5}\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}

Winkelgeschwindigkeit

wobei'
G ' =' 'Gravitationskonstante
M ' =' 'Masse der Erde
\omega ' =' '2 π / T

Das Produkt G·M kann genauer bestimmt werden als die Einzelfaktoren [3].

Schwerebeschleunigung auf der Erde

Position auf dem Referenzellipsoid

Informationen zum BildEllipsoid mit Breitengrad φ und Schmiegekreis-Radius ρ

Um die Beschleunigungen an einer bestimmten Stelle P des Referenzellipsoids zu berechnen, müssen wir die Position des Breitengrades φ berechnen. Entlang des Breitengrades durch diese Position sind die Absolutwerte der Beschleunigungen konstant.

Die folgende Formel kann zum Berechnen eines Punktes P auf der Oberfläche der Erde mit h = 0 oder zum Berechnen eines Punktes Ph, der im Abstand h von diesem Punkt über der Oberfläche liegt, verwendet werden [4]. Die Verbindungslinie dieser beiden Punkte steht senkrecht auf dem Ellipsoid.

(3)
P_\mathrm{x} = ( N_\varphi + h ) \cdot \cos( \varphi )
(4)
P_\mathrm{z} = \left( N_\varphi \cdot ( 1 - \epsilon^2 ) + h \right) \cdot \sin( \varphi )
mit
\epsilon = { \sqrt{ a^2 - b^2 } \over a }
und
N_\varphi = { a \over \sqrt{ 1 - \epsilon^2 \cdot \sin( \varphi )^2 } }
wobei'
P_\mathrm{x} ' =' 'Position des Punktes P von der Erdachse aus gemessen
P_\mathrm{z} ' =' 'Position des Punktes P von der Äquatorebene aus gemessen
h ' =' 'Flughöhe gemessen senkrecht zur Oberfläche des Ellispoids
\varphi ' =' 'Breitengrad in Radian = Grad · π / 180
a ' =' 'Hauptachse der Ellipse (Radius am Äquator), siehe (2)
b ' =' 'Nebenachse der Ellipse (Radius zu den Polen), siehe (2)

Der Nullpunkt des Koordinatensystems liegt im Zentrum des Ellipsoids.

Schwerebeschleunigung

In den Geowissenschaften ist die Schwerebeschleunigung eines Himmelskörpers zusammengesetzt aus dessen Gravitationsbeschleunigung (Erdanziehung) und der Zentrifugalbeschleunigung in dem Bezugssystem, das mit dem Körper rotiert [5] [6].

Die Schwerebeschleunigung auf der Erdoberfläche g_\mathrm{o} benötige ich als Referenz für die Berechnung der relativen Schwerebeschleunigung g_\mathrm{rel} im Flugzeug. Der Index o steht für die Höhe 0, also Meereshöhe.

Die Erde ist wegen ihrer Rotation an den Polen leicht abgeflacht. Sie hat die Form eines Rotations-Ellipsoids. Für ein solches Ellipsoid kann nach WGS84 die Schwerebeschleunigung wiefolgt berechnet werden [1]:

(5)
g_\mathrm{o} = { a \cdot g_\mathrm{e} \cdot { \cos\left( \varphi \right) }^2 + b \cdot g_\mathrm{p} \cdot { \sin\left( \varphi \right) }^2 \over \sqrt{ { a }^2 \cdot { \cos\left( \varphi \right) }^2 + { b }^2 \cdot { \sin\left( \varphi \right) }^2 } }
wobei'
g_\mathrm{o} ' =' 'Schwerebeschleunigung beim Breitengrad φ
\varphi ' =' 'Breitengrad in Radian = Grad · π / 180
a ' =' 'Hauptachse der Ellipse (Radius am Äquator), siehe (2)
b ' =' 'Nebenachse der Ellipse (Radius zu den Polen), siehe (2)
g_\mathrm{e} ' =' 'Schwerebeschleunigung am Äquator, siehe (2)
g_\mathrm{p} ' =' 'Schwerebeschleunigung an den Polen, siehe (2)

Die Schwerebeschleunigung wirkt senkrecht zur Oberfläche des Ellipsoids am Punkt P. Sie kann in Vektorform wiefolgt angegeben werden:

(6)
\vec g_\mathrm{o} = - g_\mathrm{o} \cdot \pmatrix{ \cos( \varphi ) \\ \sin( \varphi ) }

Zentrifugalbeschleunigung

Die Zentrifugalbeschleunigung auf der Erdoberfläche aoZ wirkt senkrecht zur Rotationsachse, ist vom Breitengrad φ abhängig und wirkt immer nach aussen, d.h. seine Z-Komponente ist 0. Der Betrag der Zentrifugalbeschleunigung ist daher gleich ihrer X-Komponente.

(7)
\vec a_\mathrm{oZ} = \omega^2 \cdot \pmatrix{ P_\mathrm{x}( \varphi ) \\ 0 }
wobei'
\vec a_\mathrm{oZ} ' =' 'Zentrifugalbeschleunigung auf Meereshöhe
\omega ' =' 'Winkelgeschwindigkeit, siehe (2)
P_\mathrm{x} ' =' 'Abstand des Punktes P von der Rotationsachse. siehe (3)
\varphi ' =' 'Breitengrad in Radian = Grad · π / 180

Die Winkelgeschwindigkeit ω gibt an, wie schnell sich die Erde um ihre Achse dreht. Sie kann aus der siderischen Rotationsdauer T wiefolgt berechnet werden:

(8)
\omega = { 2 \, \pi \over T }

Der siderische Tag ist die Dauer einer vollen Umdrehung der Erde um sich selbst gegenüber dem festen Sternhimmel. Der mittlere siderische Tag auf der Erde ist knapp 4 Minuten kürzer als der Sonnentag von 24 Stunden [7].

Gravitationsbeschleunigung

Die Gravitationsbeschleunigung am Punkt P können wir vektoriell bestimmen:

(9)
\vec g_\mathrm{oG} = \pmatrix{ g_{\mathrm{oG},\mathrm{x}} \\ g_{\mathrm{oG},\mathrm{z}} } = \vec g_\mathrm{o} - \vec a_\mathrm{oZ}
(10)
g_\mathrm{oG} = | \vec g_\mathrm{oG} | = \sqrt{ { g_{\mathrm{oG},\mathrm{x}} }^2 + { g_{\mathrm{oG},\mathrm{z}} }^2 }
wobei'
\vec g_\mathrm{oG} ' =' 'Gravitationsbeschleunigung auf Meereshöhe
g_\mathrm{oG} ' =' 'Betrag der Gravitationsbeschleunigung auf Meereshöhe
\vec g_\mathrm{o} ' =' 'Schwerebeschleunigung auf Meereshöhe, siehe (5)
\vec a_\mathrm{oZ} ' =' 'Zentrifugalbeschleunigung auf Meereshöhe, siehe (7)

Schwerebeschleunigung im Flugzeug

Informationen zum BildGeodäten auf Ellipsoiden sind keine geschlossenen Kurven

Flugzeuge fliegen die kürzest mögliche Verbindung zwischen zwei Punkten auf der Erdoberfläche. Eine solche Verbindungslinie nennt man Geodäte. Auf einer Kugel liegt jede Geodäte auf einem Grosskreis.

Wird die Erde durch ein Ellipsoid angenähert, bilden Geodäten im Allgemeinen keine geschlossenen Kurven, siehe Bild. Um die Berechnungen auf dieser Seite zu vereinfachen, nähere ich die Geodäten durch Schnittebenen durch das Ellipsoid an. Dies sind Ellipsen, die durch den Punkt P verlaufen und die Senkrechte im Punkt P enthalten. Diese Ellipsen bilden einen bestimmten Winkel α zum Längengrad durch P. Für diese Ellipsen lässt sich dann der für die Zentrifugalbeschleunigung relevante Krümmungsradius ρ im Punkt P berechnen.

Die Schwerebeschleunigung im Flugzeug setzt sich zusammen aus Gravitations- und Zentrifugalbeschleunigung. Dabei ist folgendes zu beachten:

Informationen zum BildGeodäte (blau) durch den Punkt P mit zugehörigem Krümmungsradius ρ

Die Zentrifugalbeschleunigung im Flugzeug wirkt nicht senkrecht zur Rotationsachse der Erde, sondern senkrecht von der Oberfläche des Ellipsoids nach oben, weil sich das Flugzeug bezüglich einem nicht rotierenden Ellipsoid auf einer Geodäten (blau) bewegt. Diese hat eine andere Krümmung ρ als der Längen- oder Breitengrad des Ellipsoid am Punkt P und das Zentrum des Krümmungskreises der Geodäte liegt nicht auf der Rotationsachse der Erde, sondern auf der violetten Achse mit Winkel φ im Bild.

Das Inertial Reference System (Trägheitsnavigationssystem) misst die Beschleunigungen in 3 voneinander unabhängigen Achsen. Die Z-Richtung zeigt züglich Flugzeug nach oben. Im Reiseflug sind alle Kräfte am Flugzeug im Gleichgewicht, sodass die Schwerebeschleunigung in die negative Richtung der Z-Achse zeigt.

Die Schwerebeschleunigung erhält man durch vektorielle Addition der Gravitations- und Zentrifugalbeschleunigung:

(11)
\vec g_\mathrm{h} = \pmatrix{ g_{\mathrm{h},\mathrm{x}} \\ g_{\mathrm{h},\mathrm{z}} } = \vec g_\mathrm{hG} + \vec a_\mathrm{hZ}
(12)
g_\mathrm{h} = | \vec g_\mathrm{h} | = \sqrt{ {g_{\mathrm{h},\mathrm{x}}}^2 + {g_{\mathrm{h},\mathrm{z}}}^2 }
wobei'
\vec g_\mathrm{h} ' =' 'Schwerebeschleunigung im Flugzeug als Vektor
g_\mathrm{h} ' =' 'Betrag der Schwerebeschleunigung in Richtung der negativen Z-Achse des Flugzeugs
\vec g_\mathrm{hG} ' =' 'Gravitationsbeschleunigung im Flugzeug, siehe (17)
\vec a_\mathrm{hZ} ' =' 'Zentrifugalbeschleunigung im Flugzeug, siehe (21)

Position des Flugzeugs

Um die Beschleunigungen im Flugzeug zu berechnen, müssen wir seine Position Ph aus dem Breitengrad φ und der Höhe h über Meer berechnen.

Die Position Ph des Flugzeugs kann mit der Formel (3) berechnet werden.

Absolute Geschwindigkeit des Flugzeugs

Zur Berechnung der Zentrifugalbeschleunigung ahZ im Flugzeug benötigen wir seine absolute Geschwindigkeit v auf der Geodäten. Dies ist die Geschwindigkeit bezüglich einem nicht rotierenden Ellipsoid. Sie setzt sich vektoriell zusammen aus der Tangentialgeschwindigkeit vrot des Punktes Ph aufgrund der Erdrotation und der Geschwindigkeit vgs und Richtung α des Flugzeugs bezüglich der Oberfläche (Ground Speed).

Für die Berechnungen wird im Punkt P bzw. Ph ein flaches 2-dimensionales Koordinatensystem verwendet, bei dem die Y-Koordinate in Richtung Norden weist und die X-Koordinate entlang des Breitengrades in Richtung Osten.

(13)
\vec v = \pmatrix{ v_\mathrm{x} \\ v_\mathrm{y} } = \vec v_\mathrm{rot} + \vec v_\mathrm{rel}
(14)
v = | \vec v | = \sqrt{ {v_\mathrm{x}}^2 + {v_\mathrm{y}}^2 }
wobei'
\vec v, v ' =' 'absolute Geschwindigkeit auf der nicht rotierenden Geodäten
\vec v_\mathrm{rot} ' =' 'Tangentialgeschwindigkeit des Punktes Ph, siehe (16)
\vec v_\mathrm{rel} ' =' 'Geschwindigkeit des Flugzeugs bezüglich Oberfläche umgerechnet auf Flughöhe, siehe (15)

Die Fluggeschwindigkeit vrel in Flughöhe ist wegen der Erdkrümmung etwas höher als die Ground Speed vgs.

(15)
\vec v_\mathrm{rel} = v_\mathrm{gs} \cdot { \rho( \alpha ) + h \over \rho( \alpha ) } \cdot \pmatrix{ \sin\left( \alpha \right) \\ \cos\left( \alpha \right) }
wobei'
\vec v_\mathrm{rel} ' =' 'Geschwindigkeit des Flugzeugs bezüglich Oberfläche umgerechnet auf Flughöhe
v_\mathrm{gs} ' =' 'Fluggeschwindigkeit bezüglich Erdoberfläche in m/s = Knoten · 0,5144 m/s/kt
\rho ' =' 'Krümmungsradius der Geodäte auf der Erdoberfläche, siehe (24)
h ' =' 'Flughöhe über der Meeresoberfläche in m = Fuss · 0,3048 m/ft
\alpha ' =' 'Azimut: Flugrichtung bezüglich Norden in Radian = Grad · π / 180°; Osten ist z.B. 90°

Die tangentiale Geschwindigkeit des Punktes Ph hat nur eine Komponente in X-Richtung und ist abhängig vom Breitengrad φ:

(16)
\vec v_\mathrm{rot} = \omega \cdot \pmatrix{ P_{\mathrm{h},\mathrm{x}}( \varphi ) \\ 0 }
wobei'
\vec v_\mathrm{rot} ' =' 'Umfangsgeschwindigkeit beim Breitengrad φ in Flughöhe h
\omega ' =' 'Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation, siehe (2)
P_{\mathrm{h},\mathrm{x}} ' =' 'Abstand des Punktes Ph von der Rotationsachse. siehe (3)
\varphi ' =' 'Breitengrad in Radian = Grad · π / 180°

Die Flugbahn ist eine Geodäte welche auf einem erweiterten Ellipsoid liegt, welches zum Ellipsoid der Erdoberfläche überall den lokal senkrechten Abstand h hat. Die Position Ph wird mit Formel (3) berechnet, indem für h die Flughöhe Alt eingesetzt wird.

Gravitationsbeschleunigung im Flugzeug

Zur Berechnung der Schwerebeschleunigung am Punkt Ph im Abstand h vom Referenz-Ellipsoid gibt es eine Formel nach WGS84. Die entsprechende Beschleunigung wirkt senkrecht zur Oberfläche des Ellipsoids und setzt sich zusammen aus Gravitationsbeschleunigung und Zentrifugalbeschleunigung.

Das Flugzeug ist jedoch nicht mit der Oberfläche verbunden und daher nicht der Zentrifugalbeschleunigung der Oberfläche ausgesetzt. Die Zentrifugalbeschleunigung im Flugzeug muss auf andere Weise bestimmt werden.

Die Gravitationsbeschleunigung g_\mathrm{hG} im Flugzeug erhalten wir also, indem wir von der nach WGS84 berechneten Schwerebeschleunigung g_\mathrm{oh} der Höhe h die entsprechende Zentrifugalbeschleunigung a_\mathrm{ohZ} abziehen.

(17)
\vec g_\mathrm{hG} = \vec g_\mathrm{oh} - \vec a_\mathrm{ohZ}
wobei'
\vec g_\mathrm{hG} ' =' 'Gravitationsbeschleunigung im Flugzeug
\vec g_\mathrm{oh} ' =' 'Schwerebeschleunigung nach WGS84 für die Höhe h, siehe (18)
\vec a_\mathrm{ohZ} ' =' 'Zentrifugalbeschleunigung bezüglich Rotationsachse der Erde für die Höhe h, siehe (20)

Die Schwerebeschleunigung nach WGS84 für die Höhe h kann wiefolgt berechnet werden [1]:

(18)
g_\mathrm{oh} = g_\mathrm{o} \cdot \left[ 1 - { 2 \over a } \cdot \left( 1 + f + m - 2 \cdot f \cdot { \sin\left( \varphi \right) }^2 \right) \cdot h + { 3 \over { a }^2 } \cdot { h }^2 \right]
mit
f = { a - b \over a }
und
m = { { \omega }^2 \cdot { a }^2 \cdot b \over G \, M }
wobei'
g_\mathrm{oh} ' =' 'Schwerebeschleunigung nach WGS84 im Abstand h vom Ellipsoid
g_\mathrm{o} ' =' 'Schwerebeschleunigung nach WGS84 am Punkt P auf dem Ellipsoid, siehe (5)
a ' =' 'Hauptachse der Ellipse (Radius am Äquator), siehe (2)
\omega ' =' 'Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation, siehe (2)
\varphi ' =' 'Breitengrad in Radian = Grad · π / 180
h ' =' 'Flughöhe über der Meeresoberfläche in m = Fuss · 0,3048 m/ft

Die Schwerebeschleunigung nach WGS84 wirkt senkrecht zur Oberfläche des Ellipsoids. Ihre Vektordarstellung ist daher:

(19)
\vec g_\mathrm{oh} = - g_\mathrm{oh} \cdot \pmatrix{ \cos( \varphi ) \\ \sin( \varphi ) }

Die Zentrifugalbeschleunigung aufgrund der Erdrotation im Punkt Ph ist:

(20)
\vec a_\mathrm{ohZ} = \omega^2 \cdot \pmatrix{ P_{\mathrm{h},\mathrm{x}}( \varphi ) \\ 0 }
wobei'
\vec a_\mathrm{ohZ} ' =' 'Zentrifugalbeschleunigung aufgrund der Erdrotation in Flughöhe
\omega ' =' 'Winkelgeschwindigkeit, siehe (2)
P_{\mathrm{h},\mathrm{x}} ' =' 'Abstand des Punktes Ph von der Rotationsachse. siehe (3)
\varphi ' =' 'Breitengrad in Radian = Grad · π / 180

Zentrifugalbeschleunigung im Flugzeug

Im Gegensatz zur Zentrifugalbeschleunigung der Erdoberfläche wirkt die Zentrifugalbeschleunigung im Flugzeug von der Geodätenkrümmung weg, also senkrecht zur Oberfläche des Ellipsoids im Punkt Ph. Ihr Betrag kann aus der absoluten Geschwindigkeit des Flugzeugs v auf seiner nicht mit der Erde rotierenden Flugbahn und dem Krümmungsradius ρh der Geodäten in Flughöhe h berechnet werden.

(21)
\vec a_\mathrm{hZ} = { v^2 \over \rho_\mathrm{h}(\theta) } \cdot \pmatrix{ \cos( \varphi ) \\ \sin( \varphi ) }
wobei'
\vec a_\mathrm{hZ} ' =' 'Zentrifugalbeschleunigung im Flugzeug
v ' =' 'absolute Geschwindigkeit auf der nicht rotierenden Flugbahn, siehe (14)
\rho_\mathrm{h} ' =' 'Krümmungsradius der Geodäten des Flugzeugs, siehe (25)
\theta ' =' 'Kurswinkel gemessen ab Nordrichtung von \vec v in rad, siehe (22)
\varphi ' =' 'Breitengrad in Radian = Grad · π / 180°

Der Kurs \theta bezüglich nicht rotierendem Ellipsoid kann aus der totalen Geschwindigkeit \vec v berechnet werden, siehe (13). In dieser Geschwindigkeit ist die Flugrichtung α enthalten. Beachte, dass \vec v wegen der Rotation der Erde nicht dieselbe Richtung hat wie die Ground Speed \vec v_\mathrm{gs}.

(22)
\theta = \arccos( v_\mathrm{y} / v )
wobei'
\theta ' =' 'Kurswinkel gemessen ab Nordrichtung von \vec v in rad
v_\mathrm{y} ' =' 'Y-Komponente der totalen Geschwindigkeit \vec v
v ' =' 'Betrag der totalen Geschwindigkeit \vec v, siehe (13)

Wenn v = 0 ist, kann \theta = 0 gesetzt werden, weil dann die Zentrifugalbeschleunigung im Flugzeug sowieso 0 ist.

Relative Schwerebeschleunigung im Flugzeug

Auf der G-Anzeige im Flugzeug wird die Z-Komponente der Schwerebeschleunigung im Flugzeug in Bezug auf die Schwerebeschleunigung g_\mathrm{o} der Erdoberfläche unter dem Flugzeug angezeigt:

(23)
g_\mathrm{rel} = { g_\mathrm{h} \over g_\mathrm{o} }
wobei'
g_\mathrm{rel} ' =' 'Schwerebeschleunigung im Flugzeug bezüglich der Schwerebeschleunigung auf der Erde unter dem Flugzeug
g_\mathrm{h} ' =' 'Schwerebeschleunigung im Flugzeug, siehe (12)
g_\mathrm{o} ' =' 'Schwerebeschleunigung auf der Erde unter dem Flugzeug, siehe (5)

Wenn das Flugzeug am Boden steht, sind g_\mathrm{o} und g_\mathrm{h} gleich gross, es wird dann g_\mathrm{rel} = 1.00 angezeigt.

Hinweis: Es ist möglich, dass im Flugzeug die durchschnittliche Schwerebeschleunigung go = 9,806 65 m/s2 als Referenz verwendet wird anstelle der oben berechneten genauen Beschleunigung am Punkt P.

Berechnung des Geodätenradius

Um die Zentrifugalbeschleunigung ahZ (21) im Flugzeug auf seiner Flugbahn um die Erde berechnen zu können, benötigen wir den Krümmungsradius ρh der Flugbahn am Punkt Ph. Den Krümmungsradius erhalten wir, indem wir den Krümmungsradius ρ der Geodäten auf dem Erd-Ellipsoid berechnen und h addieren.

Die Berechnung von ρ erfolgt über die grün schraffierte Schnittellipse. Die Rotationsachse der grünen Schnittellipse ist die Verbindungslinie PQ und sie ist um den Winkel γ bezüglich dem Längengrad gedreht. Diese Rotationsachse ist i.A. nicht identisch mit der Hauptachse der Ellipse!

Scheme Ellipsoid Orthodrome 
(Klick: Zoom)

Ich habe keine Formeln zur Berechnung der grünen Schnittellipse gefunden. Ich kann aber den Krümmungsradius ρ abschätzen (vielleicht ist die hier gezeigte Formel sogar korrekt), indem ich den maximalen Krümmungsradius ρ1 der roten Schnittellipse und den minimalen Krümmungsradius ρ2 der blauen Schnittellipse berechne und dann über den Winkel γ mit einer Cosinus-Funktion interpoliere. Der Radius ρ liegt abhängig von γ zwischen dem minimalen und maximalen Radius:

(24)
\rho( \gamma ) = { \rho_1 + \rho_2 \over 2 } - { \rho_1 - \rho_2 \over 2 } \cdot \cos( 2 \gamma )
(25)
\rho_\mathrm{h}( \gamma ) = \rho( \gamma ) + h
wobei'
\rho ' =' 'Krümmungsradius der grün gestrichelten Ellipse (Geodätenradius) im Punkt P
\rho_\mathrm{h} ' =' 'Krümmungsradius der Geodäten in Höhe h
\gamma ' =' 'Kurs des Flugzeugs (entweder Course \alpha oder Geodätenwinkel \theta, siehe (22))
\rho_1 ' =' 'Krümmungsradius der roten Ellipse im Punkt P, siehe (41)
\rho_2 ' =' 'Krümmungsradius der blauen Ellipse im Punkt P, siehe (27)

Beachte, dass bei der Umrechnung der Groundspeed auf die Geschwindigkeit in Flughöhe (15) die Geodäte im mit der Erde rotierenden Koordinatensystem verwendet werden muss. Diese Geodäte entspricht der Schnittellipse, die um den Winkel γ = α gedreht, wobei α die Flugrichtung (Azimut) bezüglich der rotierenden Erde ist.

Für die Zentrifugalbeschleunigung ahZ muss die Geodäte im nicht rotierenden Koordinatensystem beschrieben werden, da das Flugzeug von der Erde losgelöst ist. Der Rotationswinkel γ für die entsprechende Schnittellipse kann über die absolute Geschwindigkeit berechnet werden, siehe (22).

Berechnung der blauen Schnittellipse

Für die Berechnung der Krümmungsradien ρ1 und ρ2 benötige ich die Hauptachsen der roten und blauen Ellipse.

Die blaue Ellipse ist der Nord-Süd-Schnitt durch das Ellipsoid. Die beiden Halb-Achsen entsprechen somit dem maximalen und minimalen Erdradius:

(26)
a_\mathrm{S} = a \qquad b_\mathrm{S} = b

Berechnung des Krümmungsradius der blauen Ellipse

Der kleinere Krümmungsradius ρ2 am Punkt P kann mit den Daten der blauen Ellipse (siehe Bild unter Berechnung des Geodätenradius) wiefolgt berechnet werden [8]:

(27)
\rho_2 = { 1 \over {a_\mathrm{S}}^4 \cdot {b_\mathrm{S}}^4 } \cdot \sqrt{ \left( {a_\mathrm{S}}^4 \cdot {P_\mathrm{z}}^2 + {b_\mathrm{S}}^4 \cdot {P_\mathrm{x}}^2 \right)^3 }
wobei'
\rho_2 ' =' 'kleinerer Krümmungsradius beim Punkt P bei Azimut α = 0° oder 180°
a_\mathrm{S} ' =' 'Hauptachse der Ellipse
b_\mathrm{S} ' =' 'Nebenachse der Ellipse
P_\mathrm{x} ' =' 'X-Position des Punktes P, siehe (3)
P_\mathrm{z} ' =' 'Z-Position des Punktes P, siehe (3)

Berechnung der roten Schnittellipse

Schnittpunkt Q berechnen

Um die Radien der roten Schnittellipse (siehe Bild unter Berechnung des Geodätenradius) zu erhalten, müssen wir den Schnittpunkt Q der Geraden PQ mit der blauen Schnittellpse berechnen. Dazu stellen wir die Ellipsengleichung und die Geradengleichung auf:

(28)
{ { x }^2 \over { a }^2 } + { { z }^2 \over { b }^2 } - 1 = 0

Ellipsengleichung

(29)
x = P_\mathrm{x} + \lambda \cdot s_\mathrm{x} \qquad z = P_\mathrm{z} + \lambda \cdot s_\mathrm{z}

Geradengleichung

mit
s_\mathrm{x} = \cos( \varphi ) \qquad s_\mathrm{z} = \sin( \varphi )

Die Schnittpunkte der Ellipse mit der Geraden erhält man, indem man die Geradengleichung in der Ellipsengleichung einsetzt.

(30)
{ { \left( P_\mathrm{x} + \lambda \cdot s_\mathrm{x} \right) }^2 \over { a }^2 } + { { \left( P_\mathrm{z} + \lambda \cdot s_\mathrm{z} \right) }^2 \over { b }^2 } - 1 = 0

Ausmultiplizieren und sortieren der Terme nach λ ergibt eine quadratische Gleichung für λ:

(31)
\left( { { s_\mathrm{x} }^2 \over { a }^2 } + { { s_\mathrm{z} }^2 \over { b }^2 } \right) \cdot { \lambda }^2 + \left( { 2 \cdot P_\mathrm{x} \cdot s_\mathrm{x} \over { a }^2 } + { 2 \cdot P_\mathrm{z} \cdot s_\mathrm{z} \over { b }^2 } \right) \cdot \lambda + \left( { { P_\mathrm{x} }^2 \over { a }^2 } + { { P_\mathrm{z} }^2 \over { b }^2 } - 1 \right) = 0

Eine der beiden Lösungen kennen wir bereits: es ist der Punkt P, bei dem λ = 0 ist. Durch Einsetzen von λ = 0 in (31) erhalten wir:

(32)
\lambda = 0 \qquad \Rightarrow \qquad { { P_\mathrm{x} }^2 \over { a }^2 } + { { P_\mathrm{z} }^2 \over { b }^2 } - 1 = 0

Da P auf der Ellipse liegt, stimmt diese Gleichung. Weil der letzte Term 0 ist, fällt er in (31) weg. Wir können die verbliebene Gleichung auf beiden Seiten durch λ dividieren, weil λ für den Punkt Q nicht 0 ist. Damit erhalten wir eine lineare Gleichung für λ:

(33)
\color{blue}{ \left( { { s_\mathrm{x} }^2 \over { a }^2 } + { { s_\mathrm{z} }^2 \over { b }^2 } \right) } \cdot \lambda + \color{green}{ \left( { 2 \cdot P_\mathrm{x} \cdot s_\mathrm{x} \over { a }^2 } + { 2 \cdot P_\mathrm{z} \cdot s_\mathrm{z} \over { b }^2 } \right) } = \color{blue}{ A } \cdot \lambda + \color{green}{ B } = 0

Jetzt können wir einfach nach λ auflösen:

(34)
\lambda = -B / A
mit
A = \color{blue}{ \left( { { s_\mathrm{x} }^2 \over { a }^2 } + { { s_\mathrm{z} }^2 \over { b }^2 } \right) } \qquad B = \color{green}{ \left( { 2 \cdot P_\mathrm{x} \cdot s_\mathrm{x} \over { a }^2 } + { 2 \cdot P_\mathrm{z} \cdot s_\mathrm{z} \over { b }^2 } \right) }
wobei'
\lambda ' =' 'Abstand der beiden Punkte P und Q
a, b ' =' 'Radien der blauen Ellipse, siehe (2)
P_\mathrm{x}, P_\mathrm{z} ' =' 'Koordinaten des Punktes P, siehe (3)
s_\mathrm{x}, s_\mathrm{z} ' =' 'Richtungsvektor der Verbindungslinie PQ, siehe (29)

Wenn wir dieses λ in die Geradengleichung (29) einsetzen, erhalten wird den Punkt Q = (x, z):

(35)
Q_\mathrm{x} = P_\mathrm{x} + \lambda \cdot s_\mathrm{x} \qquad Q_\mathrm{z} = P_\mathrm{z} + \lambda \cdot s_\mathrm{z}

Achsen der roten Ellipse berechnen

In (29) haben wir \vec s = (s_\mathrm{x}, s_\mathrm{z}) so gewählt, dass seine Länge 1 ist. Daher ist der Betrag von λ gerade der Abstand der beiden Punkte P und Q. Die Nebenachse ist nun die Hälfte dieses Abstandes:

(36)
b_\mathrm{S} = | \lambda | / 2
wobei'
b_\mathrm{S} ' =' 'Radius der Nebenachse der roten Ellipse
\lambda ' =' 'Strecke zwischen P und Q, siehe (34)

Zur weiteren Berechnung brauchen wir noch die Koordinaten des Mittelpunktes der roten Ellispse O:

(37)
O_\mathrm{x} = P_\mathrm{x} + { \lambda \over 2 } \cdot s_\mathrm{x} \qquad O_\mathrm{z} = P_\mathrm{z} + { \lambda \over 2 } \cdot s_\mathrm{z}

Zur Berechnung der Hauptachse aS der roten Ellipse verwende ich folgenden Trick: Wenn das Ellipsoid samt roter Ellipse in Z-Richtung so gedehnt wird, dass das Ellipsoid eine Kugel mit Radius a wird und die rote Ellipse zum rot gestrichelten Kreis wird, dann ändert sich die Geometrie in der Breite nicht. Der Hauptradius aS der roten Ellipse ist somit auf dem Ellipsoid gleich gross wie auf der Kugel. Auf der Kugel kann der Hauptradius einfach berechnet werden.

(Klick: Zoom)
ZoomDehnen des Ellipsoids zur Kugel zur Berechnung von aS. Front- und Seitenansicht.

Um eine Kugel zu erhalten, müssen alle Koordinaten in Z-Richtung mit dem Faktor a / b multipliziert werden. Die Hauptachse aS der roten Ellipse geht durch den Punkt O. Daher müssen wir die Koordinaten von O entsprechend dehnen:

(38)
O^{\,\prime} = \pmatrix{ O_\mathrm{x}^{\,\prime} \\ O_\mathrm{z}^{\,\prime} } = \pmatrix{ O_\mathrm{x} \\ (a/b) \cdot O_\mathrm{z} }

Als nächstes brauchen wir den Abstand m zwischen O^{\,\prime} und dem Mittelpunkt M = (0,0) der Kugel:

(39)
m = \sqrt{ { O_\mathrm{x}^{\,\prime} }^2 + { O_\mathrm{z}^{\,\prime} }^2 }

Den gesuchten Hauptradius der roten Ellipse erhalten wir nun über Pythagoras:

(40)
a_\mathrm{S} = \sqrt{ a^2 - m^2 }
wobei'
a_\mathrm{S} ' =' 'Radius der Hauptachse der roten Ellipse
a ' =' 'Radius der Hauptachse der blauen Ellipse bzw. der Kugel, siehe (2)
m ' =' 'Abstand von O^{\,\prime} vom Kugelzentrum, siehe (39)

Berechnung des Krümmungsradius der roten Ellipse

Der gesuchte Krümmungsradius der roten Ellispe (siehe Bild unter Berechnung des Geodätenradius) liegt beim Scheitelpunkt der Nebenachse und kann daher wiefolgt berechnet werden [8]:

(41)
\rho_1 = { {a_\mathrm{S}}^2 \over b_\mathrm{S} }
wobei'
\rho_1 ' =' 'grösserer Krümmungsradius der Schnittellipse bei einem Rotationswinkel von γ = 90° oder 270°
a_\mathrm{S} ' =' 'Hauptachse der roten Ellipse, siehe (40)
b_\mathrm{S} ' =' 'Nebenachse der roten Ellipse, siehe (36)

Quellen

Technical Report, TR 8350.2, 3rd edition; January 2000; WGS84
http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/wgs84fin.pdf
Earth; Wikipedia(en)
https://en.wikipedia.org/wiki/Earth
World Geodetic System; Wikipedia
https://de.wikipedia.org/wiki/World%5FGeodetic%5FSystem
Referenzellipsoid; Wikipedia
https://de.wikipedia.org/wiki/Referenzellipsoid
Schwerefeld; Wikipedia
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld
Gravitation und Schwere; Das GOCE-Projektbüro Deutschland am Institut für Astronomische und Physikalische Geodäsie (IAPG) der TU München
http://www.goce-projektbuero.de/7863--~goce~Goce~Produkte~Level_2_Produkt~gravitation_und_schwere.html
Siderischer Tag; Wikipedia
https://de.wikipedia.org/wiki/Siderischer%5FTag
Ellipse, Krümmungsradien; Wikipedia
https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse%23Kr%2EC3%2EBCmmungsradien%5Fund%5F%2Dmittelpunkte

Kommentare

1Ernst J. Minhorst, Dresden 27.02.2017 | 11:06

Dies ist kein Kommentar zu dem hier ausgearbeiteten Thema sondern eine Respekts-Bekundung ganz generell:
Ich habe selten eine private Homepage gesehen, die derart mit interessanten Informationen vollgestopft ist, wie die von Walter Bislins! Die Themen-Bandbreite ist schier unfassbar: Das geht's los mit-Script-Programmierung, weiter mit handfesten Programmen, mathematischen Grundlagen, Physik, Flugzeugtechnik, Fotographie, Bildbearbeitung, Musik, uvm. - man ist stundenlang mit dem Lesen der Seiten beschäftigt und hat doch erst einen Bruchteil erfasst! Es ist kaum zu glauben, das dies alles eine einzelne Person realisiert hat.
Lieber Walter Bislins! Lass Dich von Deinen Panik-Attacken und Angstzuständen nicht klein kriegen: Ich denke, dass ein Mensch mit so vielen parallelen Interessen zwangsläufig mit einer ständigen, latenten Angst vor Kontrollverlust leben muss. Und sei versichert (ich weiß es von mir selbst): Das wird im Alter nicht besser. Um nicht völlig verrückt zu werden, muss man solche Ängste versuchen zu ignorieren und sich eingestehen, dass wir Menschen nur über eine relativ unvollkommene Denkmaschine verfügen, deren max. Leistungsfähigkeit schon nach ca. 20 Jahren Betriebszeit abnimmt. Das rastlose Bedürfnis, all sein Wissen Computern anzuvertrauen, resultiert vermutlich aus dieser Ur-Erkenntnis. Schlussendlich gibt es aber auch dort ein Problem: Wie dauerhaft sind solche Informationen auf Computern (z.B. niedergeschrieben in einer Homepage auf einem fremd-betriebenen Server)? Ich hoffe nur: lange, lange - was man von vielen Homepages leider nicht behaupten kann: Die Seiten von Herrn Bislins wären es m.E. wirklich wert, archiviert zu werden! Ansonsten: Bleib entspannt und mach' weiter so, Walter!!

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