Ableitungen/Stammfunktionen elementarer Funktionen

Hier ist eine Auflistung der Ableitungen/Stammfunktionen der elementaren Funktionen ohne Herleitung:

$f(x) \Rightarrow$ $f\,'(x)$ $f(x) \Rightarrow$ Ableiten Integrieren $a = {\rm const.}$ $0$ $a = {\rm const.}$ $a \cdot x$ $a \cdot x$ $a$ $a \cdot x$ ${a \over 2} \cdot x^2$ $x^n \qquad n \in {\rm R}$ $n \cdot x^{n-1}$ $x^n \qquad n \ne -1$ ${1 \over n+1} \cdot x^{n+1}$ $x^{-1} = 1 / x$ $-x^{-2} = -1 / x^2$ $x^{-1} = 1 / x$ $\ln(x)$ $\ln(x)$ $1 / x$ $\ln(x)$ $x \cdot \ln(x) - x$ $e^x$ $e^x$ $e^x$ $e^x$ $a^x \qquad a \gt 0$ $a^x \cdot \ln(a)$ $a^x$ ${1 \over \ln(a)} \cdot a^x$ $\sin(x)$ $\cos(x)$ $\sin(x)$ $-\cos(x)$ $\cos(x)$ $-\sin(x)$ $\cos(x)$ $\sin(x)$ $\tan(x)$ $1/\cos(x)^2 = 1 + \tan(x)^2$ $\tan(x)$ $-\ln(|\cos(x)|)$ $\cot(x)$ $-1/\sin(x)^2 = -\left(1 + \cot(x)^2\right)$ $\cot(x)$ $\ln(|\sin(x)|)$ $\arcsin(x)$ $1/\sqrt{1-x^2}$ $\arcsin(x)$ ${x \over \sin(x)}+\sqrt{1-x^2}$ $\arccos(x)$ $-1 / \sqrt{1 - x^2}$ $\arccos(x)$ $?$ $\arctan(x)$ $1 / (1 + x^2)$ $\arctan(x)$ $?$ ${\rm arccot}(x)$ $-1 / (1 + x^2)$ ${\rm arccot}(x)$ $?$ $\sinh(x)$ $\cosh(x)$ $\sinh(x)$ $\cosh(x)$ $\cosh(x)$ $\sinh(x)$ $\cosh(x)$ $\sinh(x)$ $\tanh(x)$ $1/\cosh(x)^2 = 1 - \tanh(x)^2$ $\tanh(x)$ $?$ $\coth(x)$ $-1/\sinh(x)^2 = 1 - \coth(x)^2$ $\coth(x)$ $?$ ${\rm arsinh}(x)$ $1/\sqrt{x^2+1}$ ${\rm arsinh}(x)$ $?$ ${\rm arcosh}(x)$ $1 / \sqrt{x^2-1}$ ${\rm arcosh}(x)$ $?$ ${\rm artanh}(x)$ $1 / (1 - x^2)$ ${\rm artanh}(x)$ $?$ ${\rm arcoth}(x)$ $1 / (1 - x^2)$ ${\rm arcoth}(x)$ $?$

? → Hab ich nicht nachgesehen oder ausgerechnet. Es heisst nicht, dass es keine Lösung gibt!

Quellen

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