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Analysis

Die Analysis (gr. análysis «Auflösung») ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton unabhängig voneinander entwickelt wurden. Die grundlegende Analysis befasst sich mit Grenzwerten von Folgen und Reihen sowie mit Funktionen reeller Zahlen und deren Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integration. Die Methoden der Analysis sind in allen Natur- und Ingenieurwissenschaften von grosser Bedeutung.

Begriffe der Analysis

Hauptsatz der Analysis

Differentialrechnung und Integralrechnung verhalten sich nach dem Hauptsatz der Analysis in folgender Weise invers zueinander.

Wenn f eine auf einem kompakten Intervall [a,b] stetige reelle Funktion ist, so gilt für x (a,b):

{\mathrm{d} \over \mathrm{d} x} \left(\int_a^x f(\bar x) \ \mathrm{d} \bar x \right)= f(x)

und, falls f zusätzlich auf (a,b) gleichmässig stetig differenzierbar ist,

\int_a^x \left({\mathrm{d} \over \mathrm{d} \bar x} f(\bar x)\right) \ \mathrm{d} \bar x = f(x) - f(a)

Deshalb wird die Menge aller Stammfunktionen F einer Funktion f auch als unbestimmtes Integral bezeichnet und symbolisiert durch:

F = \int f(x)\ \mathrm{d} x
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Erzeugt Dienstag, 20. Januar 2009
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Geändert Samstag, 17. Januar 2015
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