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Divergenz

Unter der Divergenz versteht man in der Mathematik ein bestimmtes Funktional eines Vektorfeldes. Interpretiert man dieses Feld als Strömungsfeld, so gibt die Divergenz für jede Stelle die Tendenz an, ob ein Teilchen in der Nähe zu diesem Punkt hin- bzw. von diesem Punkt wegfliesst. Es sagt damit aus, ob und wo das Vektorfeld Quellen (Divergenz grösser als Null) oder Senken (Divergenz kleiner als Null) hat. Ist die Divergenz überall gleich Null, so bezeichnet man das Feld als quellenfrei.

Formale Definition

Die Divergenz eines Vektorfeldes \vec F ist ein skalares Feld. Es wird als \nabla \cdot \vec F oder als \mathrm{div}\vec F geschrieben. Dabei bezeichnet \nabla den formalen Nabla-Operator und \mathrm{div} das Operatorsymbol der Divergenz. Für den Fall eines dreidimensionalen Vektorfeldes \vec F(x, y, z) ist die Divergenz in kartesischen Koordinaten definiert als:

\nabla \cdot \vec F \qquad\leftrightarrow\qquad {\partial F_x \over \partial x} + {\partial F_y \over \partial y} + {\partial F_z \over \partial z}

Anwendungsbeispiele

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Erzeugt Donnerstag, 10. September 2009
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Geändert Montag, 18. Juli 2016
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