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Globale vs. lokale Beschreibung einer Trajektorie

Es gibt zwei gleichwertige Möglichkeiten, eine Trajektorie zu beschreiben: eine globale und eine lokale:

globale Beschreibung

Man betrachtet die ganze Trajektorie zwischen den beiden Punkten P1 und P2. Es gibt eine Grösse, die sogenannte Wirkung W, die für die in der Natur vorkommende Trajektorie minimal ist. Diese Trajektorie ist somit definiert durch zwei Punkte und die Bedingung, dass W zwischen diesen beiden Punkten minimal sein muss.

lokale Beschreibung

Man betrachtet einen beliebigen Punkt auf der Trajektorie. Es gibt eine Regel (Euler-Lagrange-Gleichung), wie man von diesem Punkt weiter fahren muss, um zum nächsten Punkt auf der Trajektorie mit der kleinsten Wirkung zu gelangen. Um die Trajektorie zu berechnen brauchen wir die Koordinaten bei P1 = q_i(t_1) und die Startgeschwindigkeiten \dot q_i(t_1). Meist wird die Trajektorie durch Lösen der lokalen Differenzialgleichung mittels numerischer Verfahren berechnet.

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Erzeugt Sonntag, 3. Januar 2010
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Geändert Donnerstag, 9. Oktober 2014
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