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Gravitationsfeld nach Newton

Ein Gravitationsfeld ist ein Vektorfeld. Es definiert an jeder Stelle des Raumes einen Vektor, der in die Richtung zeigt, in der eine Testmasse aufgrund der anderen Massen im Raum beschleunigt wird. Die Länge des Vektors, also sein Betrag, entspricht der Stärke der Beschleunigung und die Richtung des Vektors zeigt die Richtung der Beschleunigung der Testmasse an.

Das Gravitationsfeld kann aus Newtons Gravitationsgesetz hergeleitet werden:

(1)
wobei'
' =' 'Anziehungskraft zwischen Masse 1 und Masse 2
' =' 'Masse 1, unsere spätere Testmasse
' =' 'Masse 2
' =' 'Gravitationskonstante
' =' 'Abstand zwischen Masse 1 und Masse 2

Um die Beschleunigung zu erhalten, die unsere Testmasse spürt, kann die newtonsche Formel angewandt werden, wobei ist:

(2)

Gravitation viele Massen

Dies ist der Betrag der Beschleunigung zur Masse hin, wenn die Testmasse den Abstand zur Masse hat.

Diese Formel kann in Vektorform gebracht werden und für beliebig viele Massen erweitert werden:

Dazu wird zunächst der Beschleunigungs-Vektor berechnet. Er gibt die Beschleunigung der Testmasse zur Masse an. Der Abstand zur Masse ist und die Richtung der Beschleunigung ist .

(3)

(3) entspricht also dem Gravitationsfeld, wenn nur die Masse vorhanden ist. Der Ausdruck ergibt einen Einheitsvektor, der in Richtung zeigt. Um das totale Gravitationsfeld aufgrund aller vorhandenen Massen zu erhalten, können alle so berechneten einzelnen Beschleunigungsvektoren vektoriell addiert werden:

(4)

Gravitationsfeld nach Newton

wobei'
' =' 'Gravitationsfeld aufgrund aller Massen
' =' 'i-te Masse
' =' 'Gravitationskonstante
' =' 'Vektor von der Testmasse zur Masse
' =' 'Länge des Vektors

Der Vektor ist generell für jeden Punkte im Raum verschieden. Es handelt sich bei also um ein Vektorfeld. steht für:

(5)

Die Schreibweise ist eine übliche Notation für Vektorkomponenten und ist nicht zu verwechseln mit dem Potenzieren!

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Erzeugt Samstag, 12. September 2009
von wabis
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Geändert Montag, 18. Juli 2016
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