Ein Gravitationsfeld ist ein Vektorfeld. Es definiert an jeder Stelle des Raumes einen Vektor, der in die Richtung zeigt, in der eine Testmasse aufgrund der anderen Massen im Raum beschleunigt wird. Die Länge des Vektors, also sein Betrag, entspricht der Stärke der Beschleunigung und die Richtung des Vektors zeigt die Richtung der Beschleunigung der Testmasse an.

Das Gravitationsfeld kann aus Newtons Gravitationsgesetz hergeleitet werden:

Um die Beschleunigung $g$ zu erhalten, die unsere Testmasse $m$ spürt, kann die newtonsche Formel $F = m \cdot a$ angewandt werden, wobei $a = g$ ist:

Dies ist der Betrag der Beschleunigung zur Masse $M$ hin, wenn die Testmasse den Abstand $r$ zur Masse $M$ hat.

Diese Formel kann in Vektorform gebracht werden und für beliebig viele Massen erweitert werden:

Dazu wird zunächst der Beschleunigungs-Vektor $\vec g_i$ berechnet. Er gibt die Beschleunigung der Testmasse $m$ zur Masse $M_i$ an. Der Abstand zur Masse $M_i$ ist $r_i$ und die Richtung der Beschleunigung ist $\vec r_i$.

(3) entspricht also dem Gravitationsfeld, wenn nur die Masse $M_i$ vorhanden ist. Der Ausdruck $\vec r_i / r_i$ ergibt einen Einheitsvektor, der in Richtung $M_i$ zeigt. Um das totale Gravitationsfeld aufgrund aller vorhandenen Massen zu erhalten, können alle so berechneten einzelnen Beschleunigungsvektoren vektoriell addiert werden:

Der Vektor $\vec g$ ist generell für jeden Punkte im Raum verschieden. Es handelt sich bei $\vec g(\mathbf x)$ also um ein Vektorfeld. $\mathbf x$ steht für:

Die Schreibweise $x^i$ ist eine übliche Notation für Vektorkomponenten und ist nicht zu verwechseln mit dem Potenzieren!

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