Hier berechne ich die Kraft für ein 2D-Profil. Das 2D-Profil lege ich so in ein Koordinatensystem, dass ich die Oberseite und die Unterseite des Profils als Funktion
Zuerst muss ich ein beliebiges Flächenelement
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Das Längenelement
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Den Normalenvektor
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Jetzt haben wir alle Formeln zusammen, um das Integral berechnen zu können. Ich berechne die Kraft für die X- und Y-Richtung separat. Beachte, dass der Druck
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Für die Kraft in Y-Richtung erhalten wir:
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Die Integrale können nun sehr einfach berechnet werden. Das Integral von
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Ich habe nun vorausgesetzt, dass
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Die Kräfte in die X-Richtung heben sich also schon mal auf für den oberen Teil des Profils. Für den unteren Teil kann genau dieselbe Rechnung gemacht werden, es muss nur
Für die Kraft in Y-Richtung erhalten wir nach der Integration von (VI):
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Für die untere Hälfte des Profils erhalten wir genau die gleiche Formel, jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen, da dort die Summe der Kräfte nach unten zeigt. Die Kräfte in Y-Richtung heben sich also auch auf!