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Prinzip der kleinsten Wirkung

Wenn Teilchen und (Kraft-)Felder miteinander interagieren, resultieren daraus Bewegungen und Änderungen der Felder in berechenbarer Weise. Die Bewegungen können sehr komplex sein. Warum aber sind die Bewegungen und Änderungen in der Natur genau so und nicht anders? Welche grundlegende Gesetzmässigkeit liegt vor, dass von allen möglichen Bewegungen und Feldänderungen nur genau die in der Natur beobachteten eintreten? Wie kann man dieses Naturgesetz mathematisch formulieren? Was ist an der Lösung, welche die Natur verwendet, so speziell?

Antwort:

Die Teilchen und Felder in der Natur verhalten sich so, dass eine bestimmte Grösse, welche von den Teilchenbahnen und Feldern abhängt, kleiner ist als bei allen anderen denkbaren Teilchenbahnen oder Feldwerten. Diese Grösse nennen Physiker die Wirkung, weil sie die Dimension einer Wirkung (Energie mal Zeit, J·s) hat. [1] Mathematisch ist die Wirkung ein Funktional. In manchen Fällen ist die Wirkung nicht minimal, sondern nur stationär, d.h. das Funktional hat an einer bestimmten Stelle kein Minimum, sondern es ist lediglich die Ableitung des Funktionals an dieser Stelle Null.

Man spricht vom Prinzip der kleinsten Wirkung (Principle of least Action) oder vom Hamiltonschen Prinzip.

Eine anschauliche interaktive Demo des Prinzips der kleinsten Wirkung kannst du auf der folgenden Seite finden:

Aus dem Prinzip der kleinsten Wirkung folgen bei geeignet gewählter Wirkung die Newtonschen Bewegungsgleichungen, aber auch die Gleichungen der relativistischen Mechanik, die Maxwellgleichungen der Elektrodynamik, die Einstein-Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie und die Gleichungen, mit denen man die anderen elementaren Wechselwirkungen beschreibt. Selbst die Gesetze der Thermodynamik sind einfach statistische Gesetze einer grossen Anzahl von Teilchen, welche sich nach dem Gesetz der kleinsten Wirkung bewegen. [2]

Quellen

Wirkung (Physik); Wikipedia
http://de.wikipedia.org/wiki/Wirkung_(Physik)
Hamiltonsches Prinzip; Wikipedia
http://de.wikipedia.org/wiki/Hamiltonsches_Prinzip
Weitere Infos zur Seite
Erzeugt Sonntag, 3. Januar 2010
von wabis
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Geändert Samstag, 17. Januar 2015
von wabis