WaBis

walter.bislins.ch

Vergleich verschiedener 2D-Metrik-Tensoren

Ich vegleiche hier die bisher hergeleiteten 2D Metrik-Tensoren miteinander und diskutiere deren Eigenschaften.

Kartesische Koordinaten
(flacher 2D-Raum)

Polar-Koordinaten
(flacher 2D-Raum)

Kugeloberfläche
(gekrümmter 2D-Raum)

(1)

Allen drei Tensoren ist gemein, dass die Elemente neben der Hauptdiagonalen Null sind. Das bedeutet, dass bei allen diesen Koordinatensystemen die Koordinatenachsen jeweils einen rechten Winkel bilden.

Was zudem auffällt ist, dass man den beiden letzten Metrik-Tensoren nicht ansieht, ob die Metrik ein flacher oder gekrümmter Raum ist!

Mathematisch scheint es also keinen prinzipiellen Unterschied zwischen einem gekrümmten Koordinatensystem im falchen Raum und einem Koordinatensystem in einem gekrümmten Raum zu geben!

Hinweis: In einem gekrümmten Raum kann man nie von einem flachen (euklidischen) Koordinatensystem sprechen, da kein solches System für gekrümmte Räume gefunden werden kann.

Weitere Infos zur Seite
Erzeugt Mittwoch, 8. Dezember 2010
von wabis
Zum Seitenanfang
Geändert Sonntag, 27. März 2016
von wabis