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Sudoku: Regeln und Wissen

Das Spiel besteht aus einem Gitter mit 3 × 3 Boxen (rot), die jeweils in 3 × 3 Zellen unterteilt sind, insgesamt also 81 Zellen in 9 Zeilen (blau) und 9 Spalten (grün). In einige dieser Zellen sind schon zu Beginn Zahlen zwischen 1 und 9 eingetragen (grau). Typischerweise sind 22 bis 36 Zellen von 81 möglichen vorgegeben.

Sudoku-Regel:
Ziel des Spiels ist es, alle leeren Zellen des Puzzles so zu vervollständigen, dass in jeder Zeile, jeder Spalte und in in jeder Box jede Zahl von 1 bis 9 nur genau einmal vorkommt.

Reihen (blau), Spalten (grün), Blöcke (rot) eines Sudokus

Wenn man das Sudoku links betrachtet, sieht man schnell, dass in einer bestimmten Zelle einige Zahlen nicht mehr vorkommen dürfen, da in derselben Zeile oder Spalte oder in derselben 3 x 3 Box bereits eine entsprechende Zahl vorliegt. In der Zelle ganz links oben fürfen die Zahlen 2, 3, 4 und 6 nicht mehr vorkommen, weil 3 in derselben Zeile, 4 und 6 in derselben Spalte und 2 in derselben Box bereits vorkommen.

Es geht nun darum, jene Zellen zu finden, in denen aufgrund der Regeln nur noch eine einzige Zahl möglich ist. Diese Zahl wird dann eingesetzt. Dadurch werden sofort die Möglichkeiten weiterer Zellen eingeschränkt. Man sucht sich also weitere Zellen, in denen nur noch eine Zahl möglich ist. So geht man Schritt für Schritt logisch vor, bis alle Zellen ausgefüllt sind.

Blindes Raten führt nur selten zum Erfolg, da es irgendwann zu einem Widerspruch führt, wenn nicht die einzig richtige, durch Logik ermittelte Zahl eingesetzt wird. Ein solcher Widerspruch macht sich dadurch bemerkbar, dass man irgendwann in eine leere Zelle keine Zahl mehr setzen kann, ohne die Sudoku-Regeln zu verletzen.

 Sudoku lernen und lösen mit der Sudoku-App

Ist jedes Sudoku lösbar?

Nein! Man kann Sudokus konstruieren, die nicht lösbar sind. Entweder führt das schrittweise Lösen irgendwann zu einem Widerspruch oder man kann mit Logik alleine keine eindeutige Lösung finden. Im letzteren Fall muss man bei einer oder mehreren leeren Zellen eine der noch möglichen Zahlen raten. Dies führt dann später entweder zu einem Widerspruch oder zu einer von vielen möglichen Lösungen des ursprünglichen Sudokus.

Nicht lösbare Sudokus oder Sudokus, die keine eindeutige Lösung haben werden in der Regel nicht als Rätsel publiziert. Das wäre unfair. Du kannst also meist davon ausgehen, dass es eine eindeutige Lösung geben muss. Manchmal ist die für Menschen aber nur schwer zu finden.

Wie finde ich die Lösung eines Sudokus?

Für den Menschen ist es zu mühsam, jede einzelne leere Zelle auf alle noch möglichen Zahlen zu untersuchen, bis eine Zelle gefunden ist, die nur noch eine einzige Zahl zulässt. Und das für jede Zelle immer und immer wieder! Es gibt einfachere Methoden, mit denen relativ schnell Kandidaten gefunden werden. Siehe Sudoku Lösungs-Methoden.

Für Computer ist diese Aufgabe relativ einfach. Meine Sudoku-App hat mehrere Methoden einprogrammiert, wie sie Menschen anwenden können, um Sudokus zu lösen. Es kann daher sehr gut zum Erlernen und Einüben des Sudoku-Lösens eingesetzt werden. Zudem findet es alle möglichen Lösungen eines Sudokus durch probieren.

Gibt es verschiedene Lösungswege für ein Sudoku?

In den meisten Konstellationen können mehrere Sudoku Lösungs-Methoden angewandt werden um einen Schritt weiter auf dem Weg zur Lösung zu gelangen. Die Sudoku-App zeigt bei jeder Konstellation an, wie viele Methoden gefunden wurden, die weiter führen. Mit den Selektions-Buttons kann eine der Methoden für den nächsten Schritt ausgewählt werden.

Für die Lösung des Sudokus spielt es keine Rolle, welche der angebotenen Methoden in welcher Reihenfolge ausgewählt werden. Es gibt sehr viele Lösungswege für ein bestimmtes Sudoku. Alle Wege führen zur selben Lösung, nur die Weglänge und der Schwierigkeitsgrad wird sich unterscheiden.

Jedes Anwenden einer Methode führt also von der aktuellen Konstellation zu einer von mehreren möglichen nächsten Konstellationen. Sehr oft können sogar unterschiedliche Methoden zur selben nächsten Konstellation führen. In der Sudoku-App kann mit der Option Alle Methoden berechnen eingestellt werden, ob alle programmierten Methoden aufgelistet werden sollen, die zu einer bestimmten nächsten Konstellation führen, oder ob jeweils nur die Methode mit dem niedrigsten Level angeboten werden soll.

Sind Sudokus alle gleich schwer zu lösen?

Nein, für Menschen nicht. Der Schwierigkeitsgrad eines Sudokus kann gemessen werden, indem man zählt, wie viel mal welche Lösungs-Methode angewandt werden musste. Die verschiedenen Sudoku Lösungs-Methoden sind für Menschen unterschiedlich schwer und danach richtet sich der Schweregrad eines Sudokus.

Wie viele mögliche Sudoku-Rätsel gibt es?

Die Zahl der möglichen 9 × 9-Sudokus beträgt nach Berechnung von Bertram Felgenhauer (im Jahr 2005) 6'670'903'752'021'072'936'960, also mehr als Sechs Trilliarden! Diese Zahl ist gleich 9! · 722 · 27 · 27'704'267'971, der letzte Faktor ist eine Primzahl.

Wie viele Zahlen müssen mindestens vorgegeben sein, damit ein Sudoku lösbar ist?

Die Mindestzahl, die bisher für die Standardvariante ohne Symmetrieforderung gefunden wurde, ist 17. Dies haben japanische Rätselenthusiasten herausgefunden. Bei drehsymmetrischer Anordnung sind es 18.

Weitere Informationen

HoDoKu: Sudokus generieren/lösen/trainieren/analysieren
Ausführliche Beschreibung von etwa 70 Lösungsstrategien mit über 170 Beispielen. HoDoKu ist ein in Java geschriebenes Sudoku-Programm, das auf Deutsch und Englisch verfügbar ist. Meine Sudoku-App basiert auf einigen der hier beschriebenen Lösungsstrategien.

Blechtrottel: Sudoku-Anleitung
Diese Anleitung ist eine Übersetzung von Solving Sudoku von Angus Johnson. Er ist auch der Autor von Simple Sudoku, dem bevorzugten Sudoku-Programm der blechtrottel brodaktschns.

Sudoku in der Wikipedia

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Erzeugt Montag, 19. Februar 2007
von wabis
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Geändert Samstag, 18. Juli 2015
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