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Sudoku: Remote Pairs

Remote Pairs ist eine besonders einfache, spezielle Chain (Kette). Sie ist auf den ersten Blick eine XY-Chain, kann aber auch als zwei X-Chains mit denselben Zellen betrachtet werden. Wegen der speziellen Eigenschaften der Remote Pairs können jedoch viel mehr Kandidaten ausgeschlossen werden, als bei gewöhnlichen X-Chains oder XY-Chains.

Remote Pairs findet man nur mit Hilfe des Kandidaten-Gitters. Um Zellen mit zwei Kandidaten schnell zu finden, ist die Funktion Zellen mit einer bestimmten Anzahl Kandidaten färben ein praktisches Hilfsmittel.

Gesucht werden Zellen, welche ausschliesslich dieselben zwei Kandidaten A und B enthalten. Je zwei Zellen müssen im selben Haus liegen (gleiche Zeile, Spalte oder Box), sodass die Zellen eine zusammenhängende Kette bilden. Eine Kette muss mindestens vier Zellen lang sein, um Kandidaten löschen zu können. Obwohl das Remote Pair eine Kette von Zellen ist, gilt nicht die Logik von X-Chains oder XY-Chains. Remote Pairs haben ihre eigene Logik:

Logik des Remote Pairs

Da alle Zellen eines Remote Pairs dieselben zwei Kandidaten A und B enthalten, müssen zwei benachbarte Zellen der Kette nach den Sudoku-Regeln immer verschiedene Werte haben. Wenn in Zelle (1) die Lösungs-Zahl A ist, muss in Zelle (2) die Lösungs-Zahl B sein und in Zelle (3) wieder A usw. Wir können die Zellen eines Remote Pairs abwechslungsweise grün und blau färben. Nehmen wir an, in allen grünen Zellen sei A die Lösungs-Zahl und in allen blauen Zellen sei B die Lösungs-Zahl. Das Prinzip funktioniert aber genau gleich, wenn wir A und B vertauschen.

Zellen ausserhalb des Remote Pairs (externe Zellen), welche zwei Remote Pair Zellen mit verschiedenen Farben sehen, sehen in jedem Fall eine Lösungs-Zahl A einer grünen Zelle und gleichzeitig eine Lösungs-Zahl B einer blauen Zelle. Die Kandidaten A und B können somit aus jeder solchen externen Zelle ausgeschlossen werden.

Beispiel Remote Pairs 4

Zahlen-Gitter
Remote Pairs

Kandidaten-Gitter
Remote Pairs Kandidaten-Gitter

Code: 1786(24)9(234)5(234) 93415(28)6(28)7 2567(48)3(489)1(489) 79356(28)(28)41 641(28)3759(28) 825914736 5673(289)1(2489)(28)(2489) 41(29)(28)75(2389)6(2389) 38(29)4(29)6175 [1] (Methode 14/40)

In diesem Beispiel bilden die grünen und blauen Zellen (1) bis (4) ein Remote Pair der Länge 4 mit den Kandidaten 2 und 8. Zelle (1) liegt im selben Haus (gleiche Zeile) wie Zelle (2), Zelle (2) liegt im selben Haus (gleiche Box) wie Zelle (3) und Zelle (3) liegt im selben Haus (gleiche Spalte) wie Zelle (4). Die vier Zellen bilden so eine zusammenhängende Kette.

Wenn in Zelle (1) die Lösungs-Zahl 2 wäre, müsste in Zelle (2) die Lösungs-Zahl 8 stehen und damit in Zelle (3) wieder die 2 und in Zelle (4) wieder die 8. Es sind also entweder alle blau markierten oder alle grün markierten Kandidaten die Lösungs-Zahlen für die entsprechenden Zellen.

Nun sucht man alle externen Zellen, die gleichzeitig eine grüne und eine blaue Zelle sehen. Weil entweder in der grünen Zelle eine 2 steht und in der blauen eine 8 oder umgekehrt, können diese beiden Zahlen in einer solchen externen Zelle ausgeschlossen werden.

Im Beispiel gibt es nur eine solche externe Zelle, sie ist rot markiert. Die beiden roten Kandidaten dieser Zelle können gelöscht werden.

Anmerkung: In dieser Konstellation gibt es mehr als vier Zellen mit den Kandidaten 2 und 8. Mit diesen Zellen können viele verschiedene Remote Pairs gebildet werden, siehe das nächste Beispiel für dieselbe Konstellation:

Beispiel Remote Pairs 8

Zahlen-Gitter
Remote Pairs

Kandidaten-Gitter
Remote Pairs Kandidaten-Gitter

Code: 1786(249)(29)(2349)5(2349) 9341(258)(28)6(28)7 2567(489)3(489)(18)(489) 79356(28)(28)41 641(28)3759(28) 825914736 5673(289)1(2489)(28)(2489) 41(29)(28)75(2389)6(2389) 38(29)4(29)6175 [1] (Methode 41/42)

Dieses Beispiel enthält ein Remote Pair aus 8 Zellen mit den Kandidaten 2 und 8. Die Reihenfolge der Zellen ist im Zahlen-Gitter nummeriert. Es gibt in diesem Beispiel 9 externe Zellen (rot und gelb), die sowohl eine grüne als auch eine blaue Zelle des Remote Pairs sehen! Aus all diesen Zellen können die beiden rot markierten Kandidaten 2 und 8 gelöscht werden!

In der gelben Zelle bleibt nach dem Löschen der Kandidaten 2 und 8 nur noch der Kandidat 9 übrig. Im nächsten Schritt kann also in die gelbe Zelle die Lösungs-Zahl 9 gesetzt werden.

Anmerkung: Für diese Konstellation gibt es viele verschiedene Möglichkeiten, Remote Pairs zu bilden. Das hier gezeigte Beispiel ist die Variante, mit welcher die meisten Kandidaten auf einmal gelöscht werden können.

Weitere Beispiele mit Remote Pairs

Quellen

hodoku.sourceforge.net
http://hodoku.sourceforge.net/de/show_example.php?file=rp02&tech=Remote+Pair
hodoku.sourceforge.net
http://hodoku.sourceforge.net/de/show_example.php?file=rp01&tech=Remote+Pair
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Erzeugt Dienstag, 26. März 2013
von wabis
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Geändert Sonntag, 6. Dezember 2015
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