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Sudoku: Skyscraper

Ein Skyscraper (Wolkenkratzer) ist eine Sonderform eines Turbot Fish und somit eine kurze X-Chain (X-Chain 4). Um die Logik hinter dem Skyscraper zu verstehen, muss man die Grundlagen zu Links und Chains verstehen. Aber man kann auch einfach der folgenden Beschreibung folgen. Skyscraper findet man nur mit Hilfe des Kandidaten-Gitters.

Man konzentriert sich auf eine Ziffer. Am besten nimmt man dazu den Filter-Modus zuhilfe. Nun versucht man zwei Spalten (Zeilen) zu finden, die nur noch je zwei Kandidaten für diese Ziffer haben. Zwischen diesen Kandidaten besteht somit ein Strong Link. Sind zwei dieser Kandidaten zusätzlich in derselben Zeile (Spalte), haben wir einen Skyscraper gefunden.

Da der Skyscraper eine X-Chain ist, hat er die Eigenschaft, dass in einer der beiden End-Zellen der Chain, oder in beiden, der Kandidat gesetzt sein muss. Die End-Zellen haben im Zahlen-Gitter die Nummern (1) und (4). Aus allen Zellen, die beide End-Zellen des Skyscaper sehen können, kann daher dieser Kandidat gelöscht werden.

Beispiel Vertikaler Skyscraper

Zahlen-Gitter
Skyscraper

Kandidaten-Gitter
Skyscraper Kandidaten-Gitter

Code: 1(236)5(34)(236)(2346)987 (89)4(236)(89)57(36)(236)1 (89)(236)7(389)(123689)(1236)(346)(23456)(23456) 2(1357)(13)(3579)48(1367)(13569)(3569) (457)9(348)1(367)(356)(3478)(2345)(23458) 6(13578)(1348)2(379)(35)(13478)(13459)(34589) 3(1578)(1489)6(178)(145)2(149)(489) (45)(12568)(12468)(3458)(1238)9(13468)7(3468) (47)(12678)(124689)(3478)(12378)(1234)5(13469)(34689)

In diesem Beispiel konzentrieren wir uns auf die Kandidaten mit der Zahl 5. Wir suchen im Kandidaten-Gitter nach zwei Spalten, in denen der Kandidat 5 nur noch zweimal vorkommt und finden zwei solche in der blauen und der grünen Spalte. Zwei der Kandidaten in der blauen und der grünen Spalte liegen zudem in derselben hellblauen Zeile. Damit haben wir einen Skyscraper gefunden.

Nach der Logik von Chains muss einer der Kandidaten in der dunkelblauen oder der dunkelgrünen Zelle gesetzt sein. Die beiden roten Zellen sehen beide Zellen und können daher nicht auch noch einen 5-er Kandidaten enthalten. Die rot markierten Kandidaten können daher gelöscht werden.

Der Skyscraper ist eine X-Chain mit 4 Gliedern. Die Reihenfolge der Kettenglieder ist im Zahlen-Gitter durchnummeriert. Die Chain kann folgendermassen geschrieben werden:

r4c4(5) ⇔ r8c4(5) ↔ r8c1(5) ⇔ r5c1(5)

Die Logik des Skyscrapers geht wiefolgt:

r4c4(-5) ⇒ r8c4(+5) → r8c1(-5) ⇒ r5c1(+5)
r4c4(+5) ⇒ r8c4(-5) → r8c1(?5) ⇒ r5c1(?5)
r4c4(+5) ⇐ r8c4(-5) ← r8c1(+5) ⇐ r5c1(-5)
r4c4(?5) ⇐ r8c4(?5) ← r8c1(-5) ⇐ r5c1(+5)

Wenn in der ersten Zelle (1) keine 5 steht, muss wegen dem Strong Link in der zweiten Zelle (2) eine 5 stehen, damit kann in der dritten Zelle (3) keine 5 stehen, in der letzten Zelle (4) muss in diesem Fall eine 5 stehen. Wenn in der ersten Zelle eine 5 steht, kann man wegen dem Weak Link zwischen Zelle (2) und (3) nicht sagen, ob in der Zelle (3) oder (4) eine 5 steht. Aber das spielt keine Rolle, denn es steht auf jeden Fall eine 5 in der ersten Zelle. Die gleiche Argumentationskette kann auch rückwärts gebildet werden.

Resultat ist, dass auf jeden Fall entweder in Zelle (1) oder (4) oder in beiden eine 5 steht. Eine detailierte Beschreibung dazu findest du unter Grundlagen zu Links und Chains.

Beispiel Horizontaler Skyscraper

Zahlen-Gitter
Skyscraper

Kandidaten-Gitter
Skyscraper Kandidaten-Gitter

Code: (28)(16)9(46)75(28)(14)3 (28)(156)(15)(46)39(278)(27)(14) 743281596 936512487 1(57)(57)348962 428967135 38(12)7546(12)9 6(17)(1247)893(27)5(14) 59(47)1263(47)8

In diesem Beispiel konzentrieren wir uns auf die 1-er Kandidaten. Wir finden zwei Zeilen grün und blau, in denen der Kandidate je nur genau zweimal vorkommt. Zwei dieser Kandidaten kommen zudem in derselben hellblauen Spalte vor. Damit haben wir einen Skyscraper gefunden.

Nach der Logik von Chains muss einer der beiden 1-er Kandidaten in den End-Zellen der Chain (dunkelgrün und dunkelblau) gesetzt sein. Die gelbe und die rote Zelle sehen beide End-Zellen und können daher nicht auch einen 1-er Kandidaten enthalten. Die beiden rot markierten Kandidaten können somit gelöscht werden.

In der gelben Zelle bleibt nur noch der 5-er Kandidat übrig und in der roten Zelle bleibt nur noch der 7-er Kandidat übrig. Im nächsten Schritt wird in die gelbe Zelle die Zahl 5 gesetzt. Die andere Zelle kann mit den Selektions-Buttons ausgewählt werden.

Hier noch die Schreibweise der X-Chain, die den Skyscraper bildet:

r1c2(1) ⇔ r1c8(1) ↔ r7c8(1) ⇔ r7c3(1)

Beachte, dass in diesem Beispiel der zweite Link eigentlich ein Strong Link ist, weil in der hellblauen Spalte genau zwei 1-er Kandidaten vorkommen. An dieser Stelle wäre jedoch lediglich ein Weak Link nötig. Aber ein Strong Link statt einem Weak Link ist mit den Chain-Regeln konform.

Weitere Beispiele mit Skyscrapers

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Erzeugt Mittwoch, 27. März 2013
von wabis
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Geändert Samstag, 18. Juli 2015
von wabis