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Sudoku: W-Wing

Der W-Wing ist eine Kombination einer kurzen X-Chain und einer XY-Chain. Er besteht aus vier Zellen. Allen Chains ist gemein, dass der erste und der letzte Kandidat der Chain denselben Wert haben. Nach der Logik von Chains müssen einer oder beide Kandidaten die Lösungs-Zahl für die jeweilige Zelle sein. Alle Zellen, welche nicht zum W-Wing gehören und die erste und letzte Zelle des W-Wings gleichzeitig sehen, können nach den Sudoku-Regeln diese Zahl nicht auch enthalten. Dieser Kandiat kann somit aus diesen Zellen gelöscht werden.

W-Wings findet man nur mit Hilfe des Kandidaten-Gitters. Um Zellen mit zwei Kandidaten schnell zu finden, ist die Funktion Zellen mit einer bestimmten Anzahl Kandidaten färben ein praktisches Hilfsmittel.

Die Suche nach einem W-Wing ist relativ einfach. Zunächst sucht man zwei Zellen, welche nicht im selben Haus (Zeile, Spalte oder Box) liegen und ausschliesslich dieselben zwei Kandidaten W und Z enthalten. Diese Zellen nennt man Pincer-Zellen (Zangen). Danach sucht man zwei weitere Zellen, welche unter anderem den Kandidaten W enthalten. Die eine Zelle muss im selben Haus wie die erste Pincer-Zelle sein, die andere Zelle muss im selben Haus wie die zweite Pincer Zelle sein. Diese beiden Zellen nennt man Pivot-Zellen (Angelpunkt). Die Pivot-Zellen dürfen neben dem W-Kandidaten beliebig viele weitere Kandidaten enthalten. Zwischen den beiden W-Kandidaten der Pivot-Zellen muss ein Strong Link bestehen, d.h. sie müssen im selben Haus liegen und die einzigen zwei W-Kandidaten in diesem Haus sein.

Logik des W-Wings

Die beiden Z-Kandidaten der Pincer-Zellen bilden den Anfang und das Ende einer Chain (Kette). Die durch den W-Wing gebildete Kette sieht wiefolgt aus:

( Z ⇔ W ) ↔ ( W ) ⇔ ( W ) ↔ ( W ⇔ Z )

Hier sind die Chain-Regeln erfüllt. Die Kandidaten W und Z bilden die Kettenglieder. Alle ungeraden Links sind Strong Links, alle geraden Links dürfen Weak Links sein. Da die ersten zwei und die letzten zwei Kandidaten (W und Z) in derselben Zelle liegen und die einzigen zwei Kandidaten der Zellen sind, besteht zwischen ihnen automatisch ein Strong Link. Zwischen den beiden Pivot-Zellen besteht nicht automatisch ein Strong Link. Es muss darauf geachtet werden, dass sie im selben Haus liegen und dort die einzigen beiden W-Kandidaten sind.

Die Logik von Chains besagt nun, dass einer der beiden Kandidaten Z oder beide die Lösungs-Zahl für die jeweilige Zelle sein müssen. Beide Z Kandidaten nicht gesetzt ist nicht möglich. Alle Zellen, welche beide Pincer-Zellen gleichzeitig sehen, können nach den Sudoku-Regeln den Kandidaten Z somit sicher nicht enthalten. Aus diesen Zellen kann der Kandidat Z also gelöscht werden.

Beispiel W-Wing horizontal

Zahlen-Gitter
W-Wing

Kandidaten-Gitter
W-Wing Kandidaten-Gitter

Code: 600950070 009020000 058031000 164389752 000175946 597246008 925417683 000562000 006893000 [1] (Methode 2)

In diesem Beispiel sind alle Zellen des W-Wings hellblau gefüllt. Die beiden Pincer-Zellen (1) und (4) sind etwas dunkler als die beiden Pivot-Zellen (2) und (3). Die Pincer-Zellen (1) und (4) enthalten die beiden Kandidaten W = 1 und Z = 4. Die beiden Pincer-Zellen liegen nicht im selben Haus.

In den beiden Pivot-Zellen (2) und (3) kommt unter anderem der Kandidat W = 1 vor. Die erste Pivot-Zelle (2) liegt im selben Haus (in derselben Zeile) wie die erste Pincer-Zelle (1). Die zweite Pivot-Zelle (3) liegt im selben Haus (selbe Zeile) wie die letzte Pincer-Zelle (4). Zwischen den Pivot-Zellen und den Pincer-Zellen besteht jeweils nur ein Weak Link, weil in den jeweiligen Zeilen der Kandidat = 1 mehrfach vorkommt. Diese Links dürfen jedoch auch Strong Links sein.

Die beiden Pivot-Zellen (2) und (3) liegen im selben Haus (derselben Spalte). Zwischen den Kandidaten W = 1 dieser beiden Zellen muss ein Strong Link bestehen. Dies ist der Fall, denn die beiden Kandidaten W = 1 sind die einzigen zwei in dieser Spalte. Damit haben wir einen W-Wing gefunden.

Der W-Wing bildet die folgende Chain:

r1c9( 4 ⇔ 1 ) ↔ r1c3( 1 ) ⇔ r8c3( 1 ) ↔ r8c7( 1 ⇔ 4 )

Nach der Logik des W-Wings muss einer der beiden violett markierten Kandidaten Z = 4 (oder beide) die Lösungs-Zahl für die jeweilige Zelle sein. Zellen, welche beide Pincer-Zellen (1) und (4) gleichzeitig sehen, können nach den Sudoku-Regeln diese Lösungs-Zahl nicht mehr enthalten. Somit kann der Kandidat 4 aus den rot und gelb markierten Zellen gelöscht werden.

Die Lösungs-Zahlen für die Zellen des W-Wings wissen wir an dieser Stelle noch nicht, aber durch das Ausschliessen von 4-er Kandidaten in anderen Zellen sind wir einen Schritt weiter gekommen.

In der gelben Zelle bleibt nach dem Löschen des 4-er Kandidaten nur noch der Kandidat 2 übrig. Im nächsten Schritt kann in die gelbe Zelle die Lösungs-Zahl 2 eingesetzt werden.

Beispiel W-Wing vertikal

Zahlen-Gitter
W-Wing

Kandidaten-Gitter
W-Wing Kandidaten-Gitter

Code: (456)7(348)1(459)2(34589)(3456)(34589) 2(359)(34)6(459)87(345)1 (456)(19)(18)(45)37(89)(456)2 1257(48)(46)(3468)9(348) 387(459)1(469)(456)2(45) 9462(58)3(58)17 7(135)286(149)(3459)(345)(3459) 8(36)9(34)2517(346) (45)(1356)(134)(39)7(19)28(3569) [2]

In diesem Beispiel enthalten die beiden Pincer-Zellen (1) und (4) die Kandidaten W = 4 und Z = 5. Die beiden Pivot-Zellen (2) und (3) enthalten den Kandidaten W = 4.

Die erste Pivot-Zelle (2) liegt im selben Haus (in derselben Spalte) wie die erste Pincer-Zelle (1). Die zweite Pivot-Zelle (3) liegt im selben Haus (selbe Spalte) wie die letzte Pincer-Zelle (4). Zwischen den Pivot-Zellen und den Pincer-Zellen besteht jeweils nur ein Weak Link, weil in den jeweiligen Spalten der Kandidat W = 4 mehrfach vorkommt.

Die beiden Pivot-Zellen (2) und (3) liegen im selben Haus (derselben Zeile). Zwischen den Kandidaten W = 4 dieser beiden Zellen muss ein Strong Link bestehen. Dies ist der Fall, denn die beiden 4-er Kandidaten sind die einzigen zwei in dieser Zeile.

Der W-Wing bildet die folgende Chain:

r3c4( 5 ⇔ 4 ) ↔ r8c4( 4 ) ⇔ r8c9( 4 ) ↔ r5c9( 4 ⇔ 5 )

Nach der Logik des W-Wings muss einer der beiden violett markierten Kandidaten Z = 5 (oder beide) die Lösungs-Zahl für die jeweilige Zelle sein. Zellen, welche beide Pincer-Zellen (1) und (4) gleichzeitig sehen, können nach den Sudoku-Regeln diese Lösungs-Zahl nicht mehr enthalten. Somit kann der Kandidat 5 aus der rot markierten Zelle gelöscht werden.

Die Lösungs-Zahlen für die Zellen des W-Wings wissen wir an dieser Stelle noch nicht, aber durch das Ausschliessen von 5-er Kandidaten in anderen Zellen sind wir einen Schritt weiter gekommen.

Weitere Beispiele mit W-Wings

Quellen

hodoku.sourceforge.net
http://hodoku.sourceforge.net/de/show_example.php?file=w02&tech=W-Wing
www.ahr-sudoku.de
http://www.ahr-sudoku.de/solving.php/technic/W%20Wing
hodoku.sourceforge.net
http://hodoku.sourceforge.net/de/show_example.php?file=w01&tech=W-Wing
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Erzeugt Mittwoch, 20. März 2013
von wabis
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Geändert Sonntag, 6. Dezember 2015
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