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Sudoku: X-Chain

X-Chains sind Ketten, die nur Kandidaten mit der gleichen Zahl verwenden. X-Chains gibt es in drei Varianten: normale X-Chains wie hier beschrieben, X-Chain Nice Loop und X-Chain Discontinuous Loop. Eine normale X-Chain besteht aus einer geraden Anzahl Kettengliedern. X-Chains mit der Länge 4 sind relativ einfach zu finden und werden unter Turbot Fish, Skyscraper und 2-String Kite beschrieben.

Allen normalen Chains ist gemein, dass der erste und der letzte Kandidat der Chain denselben Wert haben. Alle ungeraden Links zwischen zwei Kettengliedern müssen Strong Links sein, alle geraden Links dürfen Weak Links sein. Nach der Logik von Chains enthält die Start-Zelle oder die End-Zelle (oder beide) die Ketten-Ziffer als Lösungs-Zahl. Für alle Zellen, welche nicht zur X-Chain gehören und die erste und letzte Zelle der X-Chain gleichzeitig sehen, kann daher nach den Sudoku-Regeln die Ketten-Ziffer ausgeschlossen werden. Der Kandidat kann aus diesen Zellen gelöscht werden.

Logik der X-Chain

Um die Logik hinter X-Chains zu verstehen, muss man die Grundlagen zu Links und Chains beherrschen. Eine X-Chain zum Beispiel der Länge 6 hat den folgenden Aufbau:

(X) ⇔ (X) ↔ (X) ⇔ (X) ↔ (X) ⇔ (X)

Jeder Ausdruck (X) stellt eine eigene Zelle dar, welche den Kandidaten X enthält. Die Sudoku-App nummeriert die Zellen der Kette im Zahlen-Gitter. Die Zellen der Kette werden abwechslungsweise grün und blau gefüllt und der Chain-Kandidat wird mit der gleichen Farbe markiert. Die erste und letzte Zelle werden dunkler gezeichnet. Eine X-Chain ist symmetrisch. Das heisst, sie kann auch vom Ende zum Start gebildet werden. Die Sudoku-App präsentiert nur eine Variante.

X-Chains findet man nur mit Hilfe des Kandidaten-Gitters. Am besten nimmt man dazu den Filter-Modus zuhilfe. Man konzentriert sich auf eine bestimmte Kandidaten-Zahl und sucht Zellen, die diesen Kandidaten enthalten. Dann versucht man diese Zellen nach den Chain-Regeln zu einer Kette zu verbinden. Ist eine solche Kette gefunden, sucht man nach Zellen ausserhalb der Chain, welche die Start-Zelle und die End-Zelle der Kette gleichzeitig sehen. Aus diesen Zellen kann der Kandidat X gelöscht werden.

Beispiel X-Chain 6

Zahlen-Gitter
X-Chain

Kandidaten-Gitter
X-Chain Kandidaten-Gitter

Code: 304520080 006090000 050070300 000689023 000734000 063152700 010960000 009040060 608217005 [1]

In diesem Beispiel konzentrieren wir uns auf die Zahl 7. Wir suchen zunächst Zellen, welche diesen Kandidaten enthalten und die einzigen zwei im selben Haus sind. Zwischen diesen Zellen besteht damit ein Strong Link. Im Beispiel sind folgende Zellen solche Paare: (1) und (2), (3) und (4), (5) und (6).

Wenn eine Zelle eines Paares im selben Haus wie eine Zelle eines anderen Paares liegt, sind diese Paare mit einem Weak oder Stong Link zu einer Kette verbunden. Die Kette für obiges Beispiel sieht wiefolgt aus:

r1c2(7) ⇔ r1c9(7) ↔ r2c8(7) ⇔ r7c8(7) ↔ r7c3(7) ⇔ r4c3(7)

Hier sind die Chain-Regeln erfüllt. Nach der Logik der X-Chain ist der Kandidat 7 in der Start-Zelle (1) oder in der End-Zelle (6) (oder in beiden) die Lösungs-Zahl dieser Zelle. Die gelbe Zelle sieht sowohl die Start- als auch die End-Zelle. Da eine dieser Zellen die Lösungs-Zahl 7 enthalten muss (wir wissen noch nicht welche), kann die 7 als Lösungs-Zahl für die gelbe Zelle ausgeschlossen werden.

Nach dem Löschen der 7 in der gelben Zelle bleibt nur noch die 4 als Lösungs-Zahl übrig. Daher kann im nächsten Schritt in die gelbe Zelle die Zahl 4 gesetzt werden.

Weitere Beispiele mit X-Chains

Quellen

hodoku.sourceforge.net
http://hodoku.sourceforge.net/de/show_example.php?file=x01&tech=X-Chain
hodoku.sourceforge.net
http://hodoku.sourceforge.net/de/tech_chains.php#x
www.ahr-sudoku.de
http://www.ahr-sudoku.de/solving.php/technic/X-Chain
www.sudokuwiki.org
http://www.sudokuwiki.org/Singles_Chains
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Erzeugt Sonntag, 17. Februar 2013
von wabis
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Geändert Sonntag, 6. Dezember 2015
von wabis