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Sudoku: XY-Wing Chain

Die XY-Wing Chain ist eine Erweiterung des XY-Wing und damit auch eine XY-Chain. Der XY-Wing besteht aus einer Pivot-Zelle, welche zwischen zwei Pincer-Zellen eingeschlossen ist. Bei der XY-Wing Chain gilt genau dieselbe Logik wie beim XY-Wing. Es gibt auch zwei Pincer-Zellen, aber statt einer Pivot-Zelle gibt es eine ungerade Anzahl identischer Pivot-Zellen.

Allen Chains ist gemein, dass der erste und der letzte Kandidat der Chain denselben Wert haben. Nach der Logik von Chains müssen einer oder beide Kandidaten die Lösungs-Zahl für die jeweilige Zelle sein. Alle Zellen, welche nicht zur XY-Wing Chain gehören und die erste und letzte Zelle der XY-Wing Chain gleichzeitig sehen, können nach den Sudoku-Regeln diese Zahl nicht auch enthalten. Dieser Kandiat kann somit aus diesen Zellen gelöscht werden.

XY-Wing Chains findet man nur mit Hilfe des Kandidaten-Gitters. Um Zellen mit genau zwei Kandidaten schnell zu finden, ist die Funktion Zellen mit einer bestimmten Anzahl Kandidaten färben ein praktisches Hilfsmittel.

Bei der Suche nach XY-Wing Chains konzentriert man sich auf Zellen mit genau zwei Kandidaten. Man sucht eine ungerade Anzahl von Zellen mit zwei identischen Kandidaten, die über gemeinsame Zeilen, Spalten oder Boxen zu einer Kette verknüpft werden können. Diese Zellen sind die Pivot-Zellen (Angelpunkte). Die beiden Kandidaten der Zellen benennt man mit X und Y. Danach sucht man zwei weitere Zweier-Zellen. Die eine muss die erste Pivot-Zelle der Kette sehen können, die andere die letzte. Diese zwei Zellen am Ende der Kette nennt man Pincer (Zangen). Einer der Kandidaten der ersten Pincer Zelle muss den Wert X haben. Den anderen Kandidaten dieser Zelle nenne ich Z. Einer der Kandidaten der zweiten Pincer-Zelle muss den Wert Y haben. Der andere Kandidat dieser Zelle muss ebenfalls den Wert Z haben. Die beiden Z-Kandidaten bilden Anfang und Ende der Kette.

Wenn die Picer-Zellen im selben Haus liegen, handelt es sich bei der Kette um ein XY-Chain Loop und nicht um eine XY-Wing Chain.

Logik der XY-Wing Chain

Die durch die XY-Wing Chain gebildete Kette sieht wiefolgt aus, wenn sie aus 5 Zellen besteht:

( Z ⇔ X ) ↔ ( X ⇔ Y ) ↔ ( Y ⇔ X ) ↔ ( X ⇔ Y ) ↔ ( Y ⇔ Z )

Hier sind die Chain-Regeln erfüllt. Die Kandidaten, die durch die grossen Buchstaben X, Y und Z gekennzeichnet sind, bilden die Kettenglieder. Zwischen den Kandidaten innerhalb einer Zelle bestehen jeweils Strong Links, zwischen den Zellen Weak Links.

Die Logik von Chains besagt nun, dass einer der beiden Kandidaten Z oder beide die Lösungs-Zahl für die jeweilige Zelle sein müssen. Beide Z Kandidaten nicht gesetzt ist nicht möglich. Daher kann der Kandidat Z aus allen nicht zur XY-Wing Chain gehörenden Zellen gelöscht werden, welche die beiden Pincer-Zellen gleichzeitig sehen.

Beispiel XY-Wing Chain 5

XY-Wing Chain

XY-Wing Chain Kandidaten

Code: 178609050 934150607 256703010 793560041 641037590 825914736 567391004 410075060 380406175 (Methode 9/9)

Die Sudoku-App füllt die Zellen einer XY-Wing Chain mit hellbauer Farbe. Die beiden Pincer-Zellen werden etwas dunkler gezeichnet. Die Zellen bilden eine XY-Chain. Die Zellen der Chain werden im Zahlen-Gitter nummeriert.

In diesem Beispiel betrachten wir die hellblauen Zellen. Jede dieser Zellen enthält ganau zwei Kandidaten. Die Pivot-Zellen (2) bis (4) enthalten die beiden Kandidaten X = 8 und Y = 2. Die Pincer-Zelle (1) sieht die Pivot-Zelle (2) (sie ist in derselben Spalte) und enthält einen Kandidaten X = 8. Der andere Kandidat ist Z = 9. Die Pincer-Zelle (5) sieht die Pivot-Zelle (4) (sie ist in derselben Zeile), ist aber nicht im selben Haus wie die Zelle (1), was eine Bedingung für die XY-Wing Chain ist. Sie enthält einen Kandidaten Y = 2. Der andere Kandidat dieser Zelle ist Z = 9. Die beiden Z Kandidaten der Pincer-Zellen haben also denselben Wert und sind violett markiert.

Nach der Logik der XY-Wing Chain muss einer der violett markierten 2-er Kandidaten (oder beide) die Lösungs-Zahl für die entsprechende Zelle sein. In welchen Pincer-Zellen die Lösungs-Zahl gesetzt werden kann, können wir noch nicht sagen. Wir wissen nur, dass mindestens eine der Pincer-Zellen die Lösungs-Zahl 9 enthalten muss. Daher können andere Zellen, welche beide Pincer-Zellen gleichzeitig sehen, diese Lösungs-Zahl nicht auch enthalten.

Im Beispiel sieht die gelbe Zelle die beiden Pincer-Zellen und sie enthält einen Kandidaten mit der Zahl 9. Dieser rot markierte Kandidat kann gelöscht werden. Da damit in der gelben Zelle nur noch die 3 übrig bleibt, kann im nächsten Schritt die Zahl 3 in die gelbe Zelle gesetzt werden.

Die Lösungs-Zahlen für die Zellen der XY-Wing Chain wissen wir an dieser Stelle noch nicht, aber durch das Ausschliessen von 9-er Kandidaten in anderen Zellen sind wir einen Schritt weiter gekommen.

Die Chain für dieses Beispiel ist:

r3c9( 9 ⇔ 8 ) ↔ r5c9( 8 ⇔ 2 ) ↔ r5c4( 2 ⇔ 8 ) ↔ r8c4( 8 ⇔ 2 ) ↔ r8c3( 2 ⇔ 9 )

Die Strong Links befinden sich bei der XY-Wing Chain immer innerhalb der Zellen, die Weak Links zwischen zwei Zellen.

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Erzeugt Mittwoch, 24. April 2013
von wabis
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Geändert Sonntag, 6. Dezember 2015
von wabis