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UPN TeX Editor: Umgekehrte Polnische Notation (UPN)

TeX-Formeln bestehen aus einer Reihe von Anweisungen und Formel-Elementen und einem Haufen von Klammern, die der Strukturierung dienen. Die Anweisungen werden von links nach rechts interpretiert. Da aber kaum jemand in der Lage ist, eine komplette Formel im Kopf entsprechend zu linearisieren und vollständig in einem Rutsch einzugeben, wird der TeX-Code schrittweise aufgebaut. Dazu muss man ständig an verschiedenen Stellen Änderungen und Ergänzungen vornehmen und viele Klammern korrekt setzen, was fehleranfällig und mühsam ist. Zudem sieht man das Resultat der Arbeit erst, wenn man den TeX-Code in einem entsprechenden Programm rendern lässt.

Prinzip der Umgekehrten Polnischen Notation

Die UPN-Methode geht anders vor. Die Formel wird schrittweise Aufgebaut. Es werden in jedem Schritt zuerst Elemente einer Formel eingegeben. Jedes Element wird in einem Stack abgelegt. Das letzte Element liegt immer zuoberst. Dann wird ein Operator eingegeben, welcher eine bestimmte Anzahl Elemente vom Stack nimmt und diese zu einem neuen Element verknüpft. Das neue Element wird danach auf dem Stack abgelegt und kann als ein Argument des nächsten Operators verwendet werden.

Der Stack wird in einer Formel-Darstellung (die letzten vier Elemente) und in einer Text-Darstellung in TeX-Syntax in einem Textfeld darunter angezeigt.

Fehler können durch Editieren des TeX-Codes im Textfeld direkt korrigiert werden. Mit Enter wird die Änderung übernommen. Mit der Tab Taste kann der Eingabe-Fokus zwischen dem Eingabefeld und dem Textfeld gewechselt werden.

Aufbau einer Formel per UPN

So wird zum Beispiel die folgende Formel aufgebaut:

(1)
TeX

\gamma = { 1 \over \sqrt{ 1 - { { v }^2 \over { c }^2 } } }

Es gibt mehrere Möglichkeiten, diese Formel aufzubauen. Ich zeige zwei Varianten. Bei der einen beginne ich von links nach rechts, bei der zweiten baue ich die Formel von innen her auf.

Gib die Eingaben des Beispiels Element für Element in das Eingabefeld ein. Drücke nach jedem Element die Enter-Taste und verfolge, wie sich der Stack ändert.

Eingabe Button Stack in TeX-Code Formel-Stack
\gamma \gamma
1 1
\gamma

1 1
1
\gamma


v v
1
1
\gamma



x2 x2 { v }^2
1
1
\gamma



c c
{ v }^2
1
1
\gamma




x2 x2 { c }^2
{ v }^2
1
1
\gamma




/ x÷y { { v }^2 \over { c }^2 }
1
1
\gamma



- x−y 1 - { { v }^2 \over { c }^2 }
1
\gamma


sqrt √x \sqrt{ 1 - { { v }^2 \over { c }^2 } }
1
\gamma


/ x÷y { 1 \over \sqrt{ 1 - { { v }^2 \over { c }^2 } } }
\gamma

= x=y \gamma = { 1 \over \sqrt{ 1 - { { v }^2 \over { c }^2 } } }

Teile der Formel oder die Ganze Formel können in TeX-Syntax als String eingegeben werden:

TeX-Eingabe: "\gamma = { 1 \over \sqrt{ 1 - { { v }^2 \over { c }^2 } } }"

Oder sie kann als Folge von Elementen und Operatoren in einer Zeile in UPN einegegeben werden (Operatoren sind fett geschrieben):

UPN-Eingabe: \gamma 1 1 v x2 c x2 / - sqrt / =

Man sieht, dass die Eingabe in UPN sehr kompakt ist und man muss sich überhaupt nicht um die Klammern kümmern!

Variante Aufbau von innen

Ich kann auch mit den inneren Elementen beginnen. Dabei muss ich allerdings manchmal die zwei obersten Stack-Elemente vertauschen, damit die Elemente dann in der gewünschten Reihenfolge verknüpft werden:

Eingabe Button Stack in TeX-Code Formel-Stack
v v
x2 x2 { v }^2
c c
{ v }^2

x2 x2 { c }^2
{ v }^2

/ x÷y { { v }^2 \over { c }^2 }
1 1
{ { v }^2 \over { c }^2 }

xy x‹›y { { v }^2 \over { c }^2 }
1

- x−y 1 - { { v }^2 \over { c }^2 }
sqrt √x \sqrt{ 1 - { { v }^2 \over { c }^2 } }
1/x 1/x { 1 \over \sqrt{ 1 - { { v }^2 \over { c }^2 } } }
\gamma \gamma
{ 1 \over \sqrt{ 1 - { { v }^2 \over { c }^2 } } }

xy x‹›y { 1 \over \sqrt{ 1 - { { v }^2 \over { c }^2 } } }
\gamma

= x=y \gamma = { 1 \over \sqrt{ 1 - { { v }^2 \over { c }^2 } } }
UPN-Eingabe: v x2 c x2 / 1 xy - sqrt 1/x \gamma xy =

Mit der zweiten Variante bleibt der Stack übersichtlich klein und sie braucht nur unwesentlich mehr Eingaben.

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Erzeugt Samstag, 20. Juni 2015
von wabis
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Geändert Montag, 11. Januar 2016
von wabis