Die Druckverteilung am Flugzeugrumpf hat Einfluss auf den zu messenden statischen Luftdruck p_s und übt nicht unerhebliche Kräfte auf die Türen und Fenster aus. Eigentlich kann man nur den totalen Luftdruck p_t messen, der die Summe aus statischem Druck p_s und dynamischem Druck q_c ist, welcher durch die Luftströmung hervorgerufen wird. Damit der korrekte statische Luftdruck genau gemessen werden kann, muss für den Drucksensor eine Stelle am Rumf gewählt werden, wo der dynamische Druck Null ist.

Es ist äusserst kompliziert die Strömungsverhältnisse auf der Aussenhaut eines Flugzeuges zu berechnen. Wie beim Auftriebsbeiwert c_L werden daher Modelle ausgemessen und der resultierende Static Pressure Coefficient c_p in Form von Kurven aufgezeichnet. c_p ist wiefolgt definiert [1]:

Wenn man also so eine c_p Kurve hat, kann man daraus den zu erwartenden totalen Luftdruck an jeder Stelle des Flugzeugs berechnen, indem man die obige Formel nach p_t(x) auflöst:

Wenn man die lokale Strömungsgeschwindigkeit v(x) an einer Stelle x des Rumpfes kennt und von inkomressibler Luft ausgeht (v(x) < Mach 0,3), kann man c_p(x) nach folgender Formel relativ einfach ausrechnen:

Setzen wir so c_p(x) in (2) ein erhalten wir:

Die Formel (4) sagt aus:

• An einer Stelle x, wo die Geschwindigkeit v(x) = v ist, wird p_t(x) = p_s∞ gemessen, also der statische Luftdruck der ungestörten Umgebung.
• An einer Stelle x, wo die Luft bis zum Stillstand v(x) = 0 gestaut wird, wird der gleiche totale Druck wie im Pitot-Tube gemessen.
• An Stellen x, wo die Luft schneller als v strömt, wird v² − v(x)² negativ und somit der gemessene totale Druck p_t(x) < p_s∞, also kleiner als der statische Luftdruck ausserhalb des Einflussbereiches des Flugzeugs.

Dynamische Druckkräfte auf Türen

Auf Flugzeugtüren wirken zwei Druckkräfte:

1. Statische Druckkräfte aufgrund des höheren Druckes in der Kabine
2. Dynamische Druckkräfte (p_t) aufgrund der Luftströmung auf der Aussenseite des Rumpfes

Hier berechne ich nur die dynamischen Druckkräfte auf eine Flugzeugtür um zu untersuchen, welche Kraft aufgewendet werden muss, um eine Tür während der Fahrt oder in niedriger Flughöhe öffnen zu können.

Die Strömung am Flugzeugrumpf ist sehr unterschiedlich und hängt auch stark von der Fluglage und Konfiguration (Slats, Flaps, Fahrwerk) ab. Nachfolgend siehst du eine Grafik, in der c_p(x) = Δp / q_c entlang einer Centerline des Rumpfes aufgezeichnet ist:

Druckverteilung entlang einer Linie an einem Flugzeug

An der Nase ist c_p = 1, d.h. an dieser Stelle wird der gleiche Druck wie im Pitot-Tube gemessen. Setze an der Spitze c_p(0) = 1 in (2) ein und du erhälst die Formel für den Staudruck:

An einigen Stellen der Grafik ist der c_p Wert Null. An diesen Stellen misst man also p_t(x) = p_s∞. An diesen Nullstellen muss man also die Static-Ports platzieren, damit diese den korrekten statischen Luftdruck messen.

Auf dem Bild sieht man, dass an den Stellen der vorderen und mittleren Türen der c_p Wert negativ ist. Das heisst, an diesen Stellen entsteht verglichen mit dem Druck in der Kabine ein Unterdruck aussen durch die vorbeiströmende Luft. Ich habe leider keine Zahlenwerte gefunden, welche die korrekte Grössenordnung für c_p an diesen Stellen angibt. Eines ist klar: c_p ist zwischen 0 und −0,5.

Ich habe eine Kurve für folgenden Körper als Anhaltspunkt für Berechnungen gefunden:

Druckverteilung c_p an einem zylinderf. Rumpf

Ich rechne jetzt mal mit einem c_p Wert von −0,1. Der Druckunterschied Δp zwischen Innen- und Aussenseite der Türe beträgt (Innendruck = p_s):

Und die Kraft ist dann:

Ich nehme diesmal als Türfläche einfach A = 1 m². Dann kann man die Werte für jede andere Fläche einfach entsprechend multiplizieren:

Hat die Tür eine Fläche von 2 m² dann muss einfach F bzw W mit 2 multipliziert werden, da F und W pro Quadratmeter gelten. Die Kräfte können durchaus beachtlich werden, z.B. in der Grössenordnung von einigen duzend kg ab 100 Knoten - alleine durch die Luftströmung, ohne Überdruck in der Kabine!

W gibt an, wie viel Gewicht in kg die Kraft F entspricht: W = F / 9,81m/s².

Zum Vergleich: Der statische Luftdruck der Normalatmosphäre beträgt:

1,013 bar = 1013 hPa = 101 300 N/m²

Dieser Luftdruck bewirkt auf eine Fläche A = 1 m² eine Kraft von 101 300 N, das enstpricht einem Gewicht von mehr als 10t (Tonnen)! Die Luft drückt auf der Erdoberfläche auf jeden Quadratmeter mit 10t Gewicht!

Hinweis: Die Tür eines Airbus ist z.B. 2,10 m hoch und 1,30 m breit (2,73 m²) und 100 Kilogramm schwer. [2]

Quellen

[1]

www.desktopaero.com - Applied Aerodynamics: Bernoulli Equations
http://www.desktopaero.com/appliedaero/fundamentals/bernoulli.html

[2]

www.nzzfolio.ch - Teil 1: Zweihundert Tonnen heben ab
http://www.nzzfolio.ch/www/21b625ad-36bc-48ea-b615-1c30cd0b472d/showarticle/d0c2cd70-81cc-4c98-9491-c9ce5164c85b.aspx