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Formeln: Fluggeschwindigkeiten

Die Kurven der Grafiken Fluggeschwindigkeit wurden nach folgenden Formeln berechnet:

(1)

$TAS(h,CAS) = v(h, q_\mathrm{c}(0,CAS))$

wobei^'

$TAS$ ^'	=^'	^'True Air Speed als Funktion von h und CAS
$h$ ^'	=^'	^'Höhe über Meer
$CAS$ ^'	=^'	^'Calibrated Air Speed
$v(h,q_\mathrm{c})$ ^'	=^'	^'Siehe (5)
$q_\mathrm{c}(h,CAS)$ ^'	=^'	^'Siehe (4)

(2)

$TAS(h,ma) = ma \cdot \sqrt{\kappa\cdot R_\mathrm{S} \cdot T(h)}$

wobei^'

$TAS$ ^'	=^'	^'True Air Speed als Funktion von h und ma
$h$ ^'	=^'	^'Höhe über Meer
$ma$ ^'	=^'	^'Mach Geschwindigkeit (1 = Schallgeschwindigkeit)
$\kappa$ ^'	=^'	^'Adiabatenexponent (kappa), für Luft ist κ = 1,4
$R_\mathrm{S}$ ^'	=^'	^'spezifische Gaskonstante; trockene Luft = 287,058 J/kg/K
$T(h)$ ^'	=^'	^'Temperatur als Funktion der Höhe h → Baro (7)

(3)

$CAS(h,TAS) = v(0,q_\mathrm{c}(h,TAS))$

wobei^'

$CAS$ ^'	=^'	^'Calibrated Air Speed als Funktion von h und TAS
$h$ ^'	=^'	^'Höhe über Meer
$TAS$ ^'	=^'	^'True Air Speed
$v(h,q_\mathrm{c})$ ^'	=^'	^'Siehe (5)
$q_\mathrm{c}(h,TAS)$ ^'	=^'	^'Siehe (4)

Für kompressible Gase gilt [1]:

(4)	$q_\mathrm{c}(h,v) = p_\mathrm{s}(h) \cdot \left[ \left( { (\kappa-1) \cdot \rho(h) \over 2 \cdot \kappa \cdot p_\mathrm{s}(h) } \cdot v^2 + 1 \right) ^ {\kappa / (\kappa - 1)} - 1 \right]$

Und die Umkehrfunktion ist:

(5)

$v(h,q_\mathrm{c}) = \sqrt{ { 2\cdot\kappa\cdot p_\mathrm{s}(h) \over (\kappa-1)\cdot\rho(h)} \cdot \left[ \left( { q_\mathrm{c} \over p_\mathrm{s}(h) } + 1 \right) ^ {(\kappa-1)/\kappa} - 1 \right] }$

wobei^'

$q_\mathrm{c}$ ^'	=^'	^'dynamischer Druck in kompressiblen Gasen (c = compressible)
$v$ ^'	=^'	^'Geschwindigkeit (TAS)
$h$ ^'	=^'	^'Höhe über Meer
$p_\mathrm{s}(h)$ ^'	=^'	^'statischer Luftdruck in der Höhe h → Baro (5)
$\rho(h)$ ^'	=^'	^'Luftdichte in der Höhe h → Baro (6)
$\kappa$ ^'	=^'	^'Adiabatenexponent (kappa), für Luft ist κ = 1,4

Umrechnungsformeln

Die folgenden Formeln wurden für die Umrechnung von Fuss (ft) in Meter (m) und von Knoten (kt) in Meter pro Sekunde (ms) verwendet:

1 m/s = 1,944 kt

1 kt = 1 / 1,944 m/s

1 ft = 0,3048 m

JavaScript Formeln

Die obigen Formeln in JavaScript:

// some constants
var Rs = 287.058; // J/kg/K
var Grav = 9.80665; // m/s^2
var Kappa = 1.4; 
var Kappa_ = 0.4;

function T_ref(h) { return (h<11000) ? 288.15 : 216.65; }
function alpha(h) { return (h<11000) ? -0.0065 : 0.0; }
function h_ref(h) { return (h<11000) ? 0.0 : 11000.0; }
function rho_ref(h) { return (h<11000) ? 1.225 : 0.364; }
function p_ref(h) { return (h<11000) ? 101325 : 22632; }

function ms_kt( v ) {
  return v * 1.944;
}

function kt_ms( v ) {
  return v / 1.944;
}

function ft_m( h ) {
  return h * 0.3048;
}

function T_h( h ) {
  return T_ref(h) + alpha(h) * (h - h_ref(h));
}

function TAS_Ma_h( Ma, h ) {
  var T = T_h(h);
  return Ma * Math.sqrt( Kappa * Rs * T );
}

function qc_h_v( h, v ) {
  var x = ((Kappa_ * rho_h(h)) / (2 * Kappa * ps_h(h))) * v * v + 1;
  x = Math.pow( x, Kappa/Kappa_) - 1;
  return ps_h(h) * x;
}

function v_h_qc( h, qc ) {
  var ps = ps_h(h);
  var x = (qc / ps) + 1;
  x = Math.pow( x, Kappa_ / Kappa ) - 1;
  x = ((2 * Kappa * ps) / (Kappa_ * rho_h(h))) * x;
  return Math.sqrt( x );
}

function CAS_h_v( h, v ) {
  var qc = qc_h_v( h, v );
  return v_h_qc( 0, qc );
}

function TAS_h_CAS( h, cas ) {
  var qc = qc_h_v( 0, cas );
  return v_h_qc( h, qc );
}

function ps_h( h ) {
  if (h < 11000) {
    var beta = Grav / (Rs * alpha(h));
    var x = 1 + ((alpha(h) * (h - h_ref(h))) / T_ref(h));
    return p_ref(h) * Math.pow( x, -beta );
  }
  else {
    var hs = Rs * T_ref(h) / Grav;
    var x = (h - h_ref(h)) / hs;
    return p_ref(h) * Math.exp( -x );
  }
}

function rho_h( h ) {
  if (h < 11000) {
    var beta = Grav / (Rs * alpha(h));
    var x = 1 + ((alpha(h) * (h - h_ref(h))) / T_ref(h));
    return rho_ref(h) * Math.pow( x, -beta-1 );
  }
  else {
    var hs = Rs * T_ref(h) / Grav;
    var x = (h - h_ref(h)) / hs;
    return rho_ref(h) * Math.exp( -x );
  }
}