Wenn ein Flügel aus mehreren trapezförmigen Abschnitten besteht, kann mit den Formeln auf dieser Seite der MAC (Länge, X- und Y-Position) jedes Abschnittes separat berechnet werden. Dann rechnet man alle Positionen auf den Referenzpunkt des Flügels um. Mit diesen Werten kann man dann den MAC des ganzen Flügels mit den Formeln der folgenden Abschnitte berechnen:
In allen folgenden Formeln wird die Fläche S des Trapezflügels benötigt. Man kann diese Formel durch Lösen des Integrals der Formel (AreaIntegral) Berechnung der Flügelfäche herleiten. Die Berechnung einer Trapezfläche ist jedoch trivial:
(1) |
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wobei' |
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Zur Berechnung der Länge cmac des MAC benötigen wir c(y), die Flügeltiefe c als Funktion der Position y. Dies ist bei trapezförmigen Flügeln eine Geraden-Funktion mit der Steigung (ct − cr) / b und der Tiefe c(0) = cr an der Flügelwurzel. Die Geradengleichung lautet somit:
(2) |
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wobei' |
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Die Formel für die Länge cmac des MAC beliebig geformter Halbflügel oder Flügelabschnitte lautet:
(3) |
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Quelle |
Länge des MAC ( | ||||||||||||
wobei' |
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Durch Einsetzen von (2) in (3) und Ausführen des Integrals erhält man:
(6) |
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wobei' |
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Oft gibt man statt ct das Verhältnis γ = ct / cr an. Ersetzt man in (6) ct durch γ · cr, erhält man folgende Formel:
(7) |
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mit |
Da der Neutralpunkt AC eines Flügelabschnittes auf dem MAC des Abschnittes liegt, sind deren Y-Positionen identisch. Für die Berechnung der Y-Position wird die Flügeltiefe c als Funktion von y benötigt. Diese habe ich bei (2) hergeleitet:
(8) |
Die Formel für die Y-Positionen ymac und yac beliebig geformter Halbflügel oder Flügelabschnitte lautet:
(9) |
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Quelle | |||||||||||||||||||
wobei' |
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(12) |
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wobei' |
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Zur Berechnung der X-Position xmac des MAC benötigen wir die Flügeltiefe c(y) als Funktion der Position y und die Position der Vorderkante x(y) als Funktion von y.
Die Flügeltiefe c(y) habe ich bei (2) bereits hergeleitet:
(13) |
Die X-Position der Vorderkante ist bei trapezförmigen Flügeln eine Geraden-Funktion mit der Steigung a / b, welche bei y = 0 den Wert x(0) = 0 hat. Die Geradengleichung lautet somit:
(14) |
Die Formel für die X-Position xmac des MAC beliebig geformter Halbflügel oder Flügelabschnitte lautet:
(15) |
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Quelle | |||||||||||||||||||
wobei' |
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(18) |
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wobei' |
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Der Neutralpunkt AC liegt definitionsgemäss bei 25% des MAC. Daraus ergibt sich für die X-Position xac des Neutralpunktes:
(19) |
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wobei' |
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Sehr gute Darstellung;ist plausibel.Aus der Mittelstufenmathematik -Trapez berechnen
-Steigungsdreieck,
sowie Differentiale Ableitungen.Gute technische Skizzen.