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Berechnungen in Sonnensystemen

Donnerstag, 4. Oktober 2012 - 19:10 | Autor: wabis | Themen: Wissen, Physik, Kosmologie | Kommentare(1)
Eine Sammlung von Formeln zum Berechnen von Planeten-Orbits und Massen in einem Sonnensystem.

Herleitung der Zusammenhänge

Ein Himmelskörper fliegt auf einer Kreisbahn um ein Zentralgestirn, wenn die Zentripetalbeschleunigung der Kreisbahn gerade der Anziehungskraft des Zentralgestirns in diesem Abstand entspricht.

Die Zentripetalbeschleunigung errechnet sich nach folgender Formel:

(1)
wobei'
' =' 'Zentripetalbeschleunigung
' =' 'Abstand des Himmelskörpers vom Zentralgestirn
' =' 'Winkelgeschwindigkeit

Die Winkelgeschwindigkeit kann in eine Umlaufdauer umgerechnet werden:

(2)
wobei'
' =' 'Winkelgeschwindigkeit in rad/s
' =' 'Periodendauer in s

Die Gravitationsbeschleunigung g in einem Abstand r vom Zentralgestirn ist:

(3)
wobei'
' =' 'Gravitationsbeschleunigung
' =' '6,673 84 ·10−11 m3/(kg·s2) = Gravitationskonstante [1]
' =' 'Masse des Zentralgestirns
' =' 'Abstand des Himmelskörpers vom Zentralgestirn

Im kreisförmigen stabilen Orbit gilt a = g:

(4)
wobei'
' =' 'Abstand des Himmelskörpers vom Zentralgestirn
' =' 'Winkelgeschwindigkeit in rad/s
' =' '6,673 84 ·10−11 m3/(kg·s2) = Gravitationskonstante
' =' 'Masse des Zentralgestirns

Aus der Gleichung (4) lassen sich weitere nützliche Gleichungen ableiten:

Berechnung des Orbits bei bekannter Umlaufdauer

(5)
wobei'
' =' 'Abstand des Himmelskörpers vom Zentralgestirn
' =' '6,673 84 ·10−11 m3/(kg·s2) = Gravitationskonstante
' =' 'Masse des Zentralgestirns
' =' 'Winkelgeschwindigkeit in rad/s
' =' 'Periodendauer in s

Berechnung der Umlaufdauer bei bekanntem Abstand

(6)
(7)
wobei'
' =' 'Winkelgeschwindigkeit in rad/s
' =' 'Periodendauer in s
' =' '6,673 84 ·10−11 m3/(kg·s2) = Gravitationskonstante
' =' 'Masse des Zentralgestirns
' =' 'Abstand des Himmelskörpers vom Zentralgestirn

Berechnung der Masse des Zentralgestirns

Die Masse kann berechnet werden, wenn der Abstand und die Umlaufdauer bekannt sind:

(8)
wobei'
' =' 'Masse des Zentralgestirns
' =' 'Abstand des Himmelskörpers vom Zentralgestirn
' =' 'Winkelgeschwindigkeit in rad/s
' =' '6,673 84 ·10−11 m3/(kg·s2) = Gravitationskonstante
' =' 'Periodendauer in s

Quellen

[1]
CODATA; Wikipedia
https://de.wikipedia.org/wiki/CODATA

Kommentare

1Cosima 06.12.2014 | 11:28

Vielen vielen dank! Das rettet mich!! Super erklärt mein Physik Lehrer kann wirklich von hier lernen.
Dankeschön

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