Das Rainy Lake Experiment wurde durchgeführt, um zu zeigen, wie wir die Form der Erde herausfinden können, flach oder kugelförmig, durch Beobachtung und Messung einer geschickten Anordnung von Zielen über eine Entfernung von 10 km, unter Berücksichtigung der terrestrischen Refraktion und unter Verwendung moderner Geräte. Das Experiment ist eine Weiterentwicklung des 1838 durchgeführten Bedford Level Experiment. Das Experiment führt zu dem Schluss, dass die Erde eine Kugel mit einem Radius von 6371 km sein muss.

Übersicht

Um zu Schlussfolgerungen zu gelangen wurden folgene Anforderungen an das Experiment gestellt:

Ausführung

Obwohl das gesamte Experiment hauptsächlich die Arbeit von George Hnatiuk war, besuchten ihn Jesse Kozlowski und Soundly Anfang April 2018, um GPS-Messungen (Jesse), Bilder und Videos (Soundly) des Experiments zu machen. Später erstellte Walter Bislin ein Computermodell des Experiments, visualisierte die Daten in seiner App zur Visualisierung der GNSS-Daten und schrieb diesen Bericht.

Standort

Rainy Lake ist ein relativ grosser Süsswassersee (930 km²) an der Grenze zwischen den Vereinigten Staaten und Kanada. Rainy Lake ist Teil eines extrem grossen Seensystems, das das Einzugsgebiet der Hudson Bay bildet, das sich vom Westen des Lake Superior nach Norden bis zum Arktischen Ozean erstreckt.

Bild 1: Rainy Lake Panorama im Winter 2018 mit Georges Hund Khan beim Schneemobil

In den Wintermonaten bis Mai ist der See von einer meterdicken Eisschicht bedeckt. Der See wurde für dieses Experiment ausgewählt, weil George Hnatiuk direkt am See wohnt und mit den für das Experiment notwendigen Werkzeugen und Fahrzeugen wie einem Schneemobil ausgestattet ist. Der See bietet einen ungehinderten Weg von ungefähr 10 km von Georges Haus zu einer kleinen Insel namens Home Island, ideal für dieses Experiment.

Bild 2: Rainy Lake Ziel-Standorte

Siehe Standort-Graph und Daten für die Zuordnung der Daten zu den Nummern.

Wahl der Höhe der Beobachtungsziele

Die Höhe der Ziele wurde so gewählt, dass sich bei beiden Erdmodellen eine von zwei Zielreihen auf Augenhöhe eines Beobachters befindet, während sich die andere Reihe nach oben (Flach-Erde) oder nach unten (Globus) krümmt. Die unteren Ziele werden Bedford-Ziele genannt weil sie analog zum Bedford Level Experiment aufgestellt wurden. Die oberen Ziele werden Tangent-Ziele genannt, weil sie parallel zur Tangentialebene beim Beobachter montiert wurden.

Bild 3: Rainy Lake Experiment Design: Flach-Erde Seiten-Ansicht

Die Bedford-Ziele bestehen aus einer Reihe von 6 Tafeln, deren Zentren alle 1,85 m über dem Wasserspiegel liegen. Wenn die Erde flach ist, erscheinen diese Ziele alle auf 1,85 m Augenhöhe eines Beobachters. Die Tangent-Ziele erscheinen für einen Beobachter mit 3,91 m Augenhöhe mit zunehmender Distanz nach oben ansteigend.

Bild 4: Rainy Lake Experiment Design: Globus Seiten-Ansicht

Die Tangent-Ziele bestehen aus einer Reihe von 4 Tafeln, deren Höhe mit zunehmender Entfernung zunimmt. Wenn die Erde eine Kugel ist, erscheinen alle Tangent-Ziele auf 3,91 m Augenhöhe. Die unteren Bedford-Ziele erscheinen für einen Beobachter in 1,85 m Augenhöhe mit zunehmener Entfernung nach unten abfallend.

Um zu sehen, wie die Ziele plaziert und vermessen wurden, siehe Aufstellen der Ziele und Vermessen der Ziele.

Berechnung der Höhen der Tangent-Ziele

Die Höhe h des i-ten Tangent-Ziels (Target Height) ist die Summe der Beobachter Augenhöhe h_o (Observer Height) und des Krümmungsabfalls x_i (Drop) bei diesem Ziel. Auf Distanzen bis 10 km kann die Neigung der Ziele aufgrund der Erdkrümmung vernachlässigt werden. Die Höhe der Zielzentren kann wie folgt berechnet werden:

*) Dieser erweiterte Radius wurde unter Verwendung der Standardrefraktion k = 0,170 62 in einer Höhe von 2 m über dem Meeresspiegel gemäss dem Advanced Earth Curvature Calculator berechnet. Da der tatsächliche Refraktions-Koeffizient in der Praxis nicht genau bestimmt werden kann, ist es legitim, diesen Wert zu wählen.

Methode zum Anbringen der Tangent-Ziele

Die Tangent-Ziele wurden zunächst grob in den vorberechneten Höhen für die Zielmittelpunkte montiert. Später wurden sie auf die Horizontalebene in Augenhöhe des Beobachters justiert, wie sie durch das Fadenkreuz das Nivelliergeräts angezeigt wurde. Da die Ziele an unterschiedlichen Tagen justiert wurden, war die Refraktion jeweils leicht verschieden, sodass die Ziele schliesslich nicht perfekt auf derselben Ebene erschienen. Aber die Höhenabweichungen liegen innerhalb der berechneten Variation für übliche niedrige Refraktion.

Berechnete und Vermessene Höhen der Tangent-Ziele

Die Berechneten Höhen wurden aus dem Krümmungsabfall einer Kugel mit dem Radius 6371 km mit einem Standard Refraktions-Koeffizienten von k = 0,170 62 berechnet, gemäss Formel (1). Die erwartete scheinbare Anhebung aufgrund der Refraktion für jedes Ziel wird in der Zeile Refraktions-Anhebung angezeigt. Die Anhebung hängt von der Distanz zum Ziel ab.

Refraktions_Anhebung = k * Distanz² / 2R

In Zeile Gemessene Höhe ist die mit GPS gemessene Höhe des Zielmittelpunktes in Bezug auf den Wasserstand beim Beobachter aufgeführt. Ich verwende die Höhe bezogen auf den Wasserstand beim Beobachter und nicht auf den Wasserstand beim Ziel, da die Ziele optisch auf die Augenhöhe des Beobachters eingestellt wurden. Vermessen der Ziele erklärt, wie die GPS-Vektoren zu den Zielzentren gemessen wurden.

Hinweis: Die Wasserstandshöhe des Sees nimmt mit zunehmender Entfernung vom Beobachter etwa linear ab. Beim letzten Ziel (7) ist die Wasserspiegelhöhe in Bezug auf das Referenzellipsoid aufgrund von Schwankungen im Schwerefeld der Erde etwa 25 cm niedriger als beim Beobachter. Dies bedeutet, dass auch der mittlere Meeresspiegel 25 cm niedriger ist als das Ellipsoid. Das Geoid definiert den mittleren Meeresspiegel in Bezug auf das Referenzellipsoid für jeden Ort auf der Erde. Siehe Ermitteln der geodätischen Höhen, um zu erfahren, wie die Geoidhöhe ermittelt wird.

Die Zeile Refraktion während der Ausrichtung zeigt die Refraktion, wie sie zu dem Zeitpunkt herrschte, als das entsprechende Ziel auf Augenhöhe justiert wurde, unter Verwendung folgender Formel:

Refraktion_während_der_Ausrichtung = 0.17 * (1 - Differenz / Refraktions_Anhebung)

Aus den unterschiedlichen Refraktionen zu den Justierzeitpunkten plus der aktuellen Abweichung von k = 0,17 während einer Beobachtung ergeben sich die scheinbaren Höhenschwankungen.

Das Computermodell verwendet die gemessenen GPS-Vektoren für die Vorhersagen, nachdem sie in das lokale Koordinatensystem des Beobachters transformiert wurden, siehe Positionen und Grössen der Ziele relativ zum Beobachter. Wenn also die Refraktion im Computermodell auf den Wert eingestellt ist, der beim Aufnehmen des Fotos galt, sollten das Foto und das Bild vom Computermodell genau übereinstimmen.

Höhen und Standorte der Ziele

Um die Sichtbarkeit der Ziele zu verbessern und die Ziele besser unterscheiden zu können, sind sie wie folgt angeordnet:

Ziele gleicher Grösse erscheinen mit zunehmendem Abstand kleiner (linkes Bild). Um diesem perspektivischen Effekt entgegenzuwirken, wurden die Ziele so dimensioniert, dass ihre Winkelgrösse beim Beobachter gleich ist. Auf diese Weise erscheinen sie gleich gross, egal wie weit sie vom Beobachter entfernt sind (mittleres Bild). Die Zieltafel (7) ist damit etwa 4-mal grösser als die Zieltafel (2), siehe Berechnung der Grössen der Zieltafeln. Zieltafel (1) und (6) sind zur leichteren Identifizierung unterschiedlich ausgeführt.

Die Ziele sind nicht entlang einer geraden Linie aufgestellt, damit sie sich vom Beobachter aus nicht überlappen (rechtes Bild).

Bild 5: Rainy Lake Experiment Design der Ziele

Die Zieltafeln haben zwei horizontale schwarze oder orangefarbene Balken mit einem deutlich sichtbaren Abstand dazwischen. Eine Zieltafel ist perfekt auf Augenhöhe, wenn das Fadenkreuz des Theodoliten oder des Niveliergerätes genau in der Mitte der Lücke erscheint.

Hinweis: Die Neigung des orangefarbenen Ziels (6) ist nicht beabsichtigt. Es wurde durch starken Wind beschädigt.

Berechnung der Grössen der Zieltafeln

Damit alle Zieltafeln gleich gross erscheinen, müssen sie beim Beobachter die gleiche Winkelgrösse $\theta$ haben. Die Grösse der Zieltafel s hängt dann von der Entfernung d zum Beobachter nach folgender Gleichung ab:

Siehe Positionen und Grössen der Ziele relativ zum Beobachter für die berechneten und ausgewählten Dimensionen der Zieltafeln.

Daten und Programme

Klicke auf die Links um alle gesammelten und verarbeiteten Daten einzusehen und die verwendeten Tools aufzurufen:

Videos

See the following video documentations for the planing, execution and discussion of the Rainy Lake Experiment:

[1]

Rainy Lake Survey Progress Report
George Hnatiuk, Soundly, and Jesse Kozlowski get together for a hangout live stream to discuss the data and observations collected on Rainy Lake and plans for completing the work.
http://www.youtube.com/watch?v=kOqlAir8cdI

[2]

Survey Overview Rainy Lake - is the earth curved?
George Hnatiuk: This is the first part of a series of videos that will follow an ongoing set of measurements on a frozen lake in northern Minnesota to determine the contour of the earth's surface.
http://www.youtube.com/watch?v=GUO-mbxybVA

[3]

Laser with corner reflector prism
George Hnatiuk: This was a quick test to see how difficult it is to aim my laser to a corner reflector placed 1.36 miles away. The corner reflector effectively reflected the laser light back to me. The laser did not have a beam collimator attached.
http://www.youtube.com/watch?v=Y9CRO50F8Kk

[4]

Survey Update 1 --- Rainy Lake Minneosta
George Hnatiuk: This is the first of weekly updates for the survey on Rainy Lake in northern Minnesota which discusses the point of observation and placement of the reference poles.
http://www.youtube.com/watch?v=VxyGQyLaD-k

[5]

Survey Update 2 --- Rainy Lake Minnesota
George Hnatiuk: This update details the deployment of marker targets and reflectors for a laser to shoot and return light back.
http://www.youtube.com/watch?v=TcbgNDJanmw

[6]

Survey Update 3 - Rainy Lake Minnesota
George Hnatiuk: This update shows the deployment of the six mile target and discusses why a laser is not the correct tool for aligning targets separated by long distances.
http://www.youtube.com/watch?v=LwZuXuiMhOg

[7]

Survey Update 4 --- Rainy Lake Minnesota
George Hnatiuk: This video details the deployment of target poles and targets at 4 miles and 6 miles from the observation station which are used to survey the contour of the water surface of Rainy Lake in northern Minnesota.
http://www.youtube.com/watch?v=To6IscXbO3k

[8]

Survey Update 5 -- Rainy Lake Minnesota
George Hnatiuk: On a previous day, the target heights were adjusted to be centered about a tangent line set by an auto level. Some preliminary measurements are made on the 1.36 mile target (time 5:02) and Fransen Island target at 2.72 mile.
http://www.youtube.com/watch?v=WCL6SpsBzow

[9]

Survey Update 6 -- Rainy Lake Minnesota
George Hnatiuk: Setting the lower Bedford targets for a Bedford level type of test. All Bedford targets are set to 73" above the water surface, a constant height with distance from the spotting scope.
http://www.youtube.com/watch?v=NuIpxiqrqyg

[10]

George, Soundly & Jesse Talk About The Work Planned On Rainy Lake
Soundly and Jesse Kozlowski are traveling on 3/30 to meet George Hnatiuk. In this live hangout, the three will discuss their plans for the work to be performed conducting and recording surveying observations on the frozen Rainy Lake.
http://www.youtube.com/watch?v=lL3693c0RxI

[11]

GPS Signal Test
George Hnatiuk: This video is a simple demonstration that GPS receivers capture signals that originate from the sky above rather than ground based towers.
http://www.youtube.com/watch?v=YTOA5RrkBdE