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Rainy Lake Experiment: WGS84-Rechner

Alle Berechnungen auf dieser Seite basieren auf dem Referenzellipsoid des WGS84-Systems. WGS84 verwendet 2 Koordinatensysteme, um eine Position auf der Erde anzugeben:

Breitebgrad/Längengrad/Ellipsoidhöhe (LLH) Geodätische Koordinaten (Winkel in Grad)
(X,Y,Z) in Earth Centered Earth Fixed (ECEF) Koordinaten in Metern. Die X-Achse zeigt auf Breitengrad = 0° und Längengrad = 0°, die Y-Achse zeigt auf Breitengrad = 0° und Längengrad = 90° und die Z-Achse zeigt auf den Nordpol.

In den Panels können Sie einen Standort entweder in geodätischen LLH oder in ECEF-Koordinaten eingeben. Die anderen Koordinaten werden automatisch aus der Eingabe berechnet.

Alle Berechnungen verwenden die Parameter der Erde wie definiert in [1].

Vektor Ursprung-Ziel Eingabe

Die folgenden Felder können auch verwendet werden, um zwischen ECEF-Koordinaten (Earth Centered Earth Fixes) und LLH (Breitengrad, Längengrad, Ellipsoidhöhe) umzurechnen.

Verwenden Sie die folgenden Felder, um Daten vom Ursprungspunkt zu einem Zielpunkt zu berechnen. Die Ergebnisse werden unter Vektor Ursprung-Ziel Berechnungen angezeigt. Einige Werte werden in einem lokalen Koordinatensystem ausgedrückt, das am Ursprung positioniert ist. Der Referenzpunkt zur Ausrichtung des lokalen Koordinatensystems bestimmt die Ausrichtung des lokalen Koordinatensystems so, dass die y-Achse (Sichtachse) vom Ursprung zum Referenzpunkt zeigt, die x-Achse zeigt nach rechts bezüglich der y-Achse und die z-Achse zeigt von der Oberfläche weg nach oben.

Ändern sie nicht den Referenzpunkt oder geben sie lat = 90 ein, wenn das lokale Koordinatensystem ein Ost/Nord/Oben-System sein soll. Wenn Sie die lokalen Koordinaten von Zielpunkt in Bezug auf einen anderen Zielpunkt Ref2 erhalten möchten, geben Sie die Koordinaten von Ref2 oben ein.

Vektor Ursprung-Ziel Berechnungen

Die im folgenden Panel angezeigten Werte sind das Resultat eines Vektors vom Ursprungspunkt zum Zielpunkt, sowohl in ECEF- als auch in lokalen Koordinaten.

Alle Daten werden mit dem Ellipsoidmodell WGS84 berechnet. ECEF = Earth Centered Earth Fixed Koordinaten. Lokale Koordinaten sind Koordinaten in Bezug auf das lokale Koordinatensystem am Ursprungspunkt. Dies wird so berechnet, dass Z die Senkrechte auf das Referenzellipsoid des Ursprungspunktes ist, Y in Richtung des Bezugspunkts und X in Bezug auf Y nach rechts zeigt.

O: Daten des Ursprungspunkt

TS: Oberflächen-Daten des Zielpunktes. Der Ziel-Oberflächenpunkt wird aus dem Zielpunkt berechnet, indem der Ellipsoidpunkt mit demselben Breitegrad/Längengrad plus der Ellipsoidhöhe des Ursprungspunkts berechnet wird.

Length: Länge des Vektors

Azimuth: Richtung entlang der Oberfläche vom Ursprung zum Ziel oder zur Zieloberfläche in Bezug auf die Y-Achsen des lokalen Koordinatensystems am Ursprung. Winkel von 0° bis 360°.

Elevation: Winkel vom Ursprung zum Ziel oder zur Zieloberfläche in Bezug auf die Oberfläche am Ursprung. Negative Winkel zeigen nach unten durch die Oberfläche. Der Zenitwinkel beträgt 90° - Elevation.

Distance: Abstand entlang der Ellipsoidoberfläche vom Ursprungspunkt zum Zieloberflächenpunkt. Um den Abstand zu berechnen, wird die Länge des Vektors vom Ursprung zum Zieloberflächenpunkt und der Radius des Ellipsoids am Ursprung verwendet.

OT: Daten des Vektors vom Ursprung zum Zielpunkt

OTS: Daten des Vektors vom Ursprung zum Zieloberflächenpunkt

O Ellipsoid Rad: Geozentrischer Radius des Referenzellipsoids am Ursprung. Dies ist die Entfernung des Ellipsoidpunktes am Ursprungsort vom Erdmittelpunkt.

OT ΔHeight: Ellipsoidhähe des Zielpunktes minus Ellipsoidhöhe des Ursprungs.

OT Angle: Winkel zwischen den Vektoren senkrecht zur Ellipsoidoberfläche bei Ursprung und Ziel. Dies entspricht der Neigung eines Turms am Zielpunkt bzgl. eines Turms am Ursprungspunkt.

ViewDist: Entfernung des Zielpunkts in lokaler Y-Richtung. Die Y-Richtung ist vom Ursprung zum Referenzpunkt.

SideDist: Entfernung des Zielpunkts in X-Richtung der Sichtachse. Die X-Achse zeigt nach rechts bezüglich der Y-Achse.

Erzeugen der Computermodell-Daten

Das folgende Feld wurde verwendet, um die ECEF-Koordinaten in das im Computermodell verwendete Datenformat zu konvertieren. Kopieren Sie die ECEF-Daten aus CurveAppData.csv in das Feld und klicken Sie auf App Daten erzeugen. Das Computermodell benötigt die Entfernungen der Ziele vom Ursprung und die Seitenpositionen bezüglich der Sichtachse.

Die erste Linie muss den Ursprungspunkt angeben und die zweite Linie muss den Referenzpunkt angeben. Die Sichtachse ist dann die Linie vom Ursprung zum Referenzpunkt.

Die Daten müssen für jede Zeile folgendes Format haben: ID, X, Y, Z, Beschreibung
wobei X, Y, Z in ECEF (Earth Centered Earth Fixed) Koordinaten angegeben werden müssen.

App Daten erzeugen

WGS84 Koordinatensystem

Das Koordinatensystem des WGS84 Modells ist ein konventionelles terrestrisches Referenzsystem (Conventional Terrestrial Reference System CTRS). Die Definition dieses Koordinatensystems folgt den Kriterien, die im International Earth Rotation Service (IERS) Technical Note 21 [2]. Diese Kriterien werden im Folgenden wiederholt:

Es ist geozentrisch, das Massenzentrum ist für die gesamte Erde einschliesslich Ozeane und Atmosphäre definiert
Sein Massstab ist der des lokalen Erdsystems im Sinne einer relativistischen Gravitationstheorie
Seine Orientierung wurde ursprünglich von der Orientierung des Bureau International de l’Heure (BIH) von 1984.0 vorgegeben
Seine zeitliche Entwicklung der Orientierung wird keine globale Restrotation in Bezug auf die Kruste erzeugen

Das WGS84 Koordinatensystem ist ein rechtshändiges, erdfixiertes Orthogonal-Koordinatensystem und ist in Abbildung 2.1 grafisch dargestellt.

Abbildung 2.1 Die Definition des WGS84 Koordinatensystems

Ursprung und Achsen sind wie folgt definiert:

Ursprung: Massenmittelpunkt der Erde

Z-Achse: Die Richtung des IERS Reference Pole (IRP). Diese Richtung entspricht der Richtung des BIH Conventional Terrestrial Pole (CTP) (epoch 1984.0) mit einer Unsicherheit von 0,005" (Bogensekunden).

X-Achse: Schnittpunkt des IERS Reference Meridian (IRM) und der Ebene, die durch den Ursprung und senkrecht zur Z-Achse verläuft. Der IRM stimmt mit dem BIH Zero Meridian (epoch 1984.0) mit einer Unsicherheit von 0,005" überein.

Y-Achse: Vervollständigt ein rechtshändiges, Earth Centered Earth Fixed (ECEF) orthogonales Koordinatensystem

Der Ursprung des WGS84 Koordinatensystems dient auch als geometrisches Zentrum des WGS84 Ellipsoids und die Z-Achse dient als Rotationsachse dieses Rotationsellipsoids. [1]

Umwandeln von Ellipsoid- in ECEF-Koordinaten

To convert from ellipsoidal latitude, longitude, height to ECEF cartesian coordinates, the formulas published in Wikipedia are used [3].

(1)

$X = \left( N(\varphi) + h \right) \cdot \mathrm{cos}(\varphi) \cdot \mathrm{cos}(\lambda)$

(2)

$Y = \left( N(\varphi) + h \right) \cdot \mathrm{cos}(\varphi) \cdot \mathrm{sin}(\lambda)$

(3)

$Z = \left( N \cdot (1 - e^2) + h \right) \cdot \mathrm{sin}(\varphi)$

mit

$N(\varphi) = { a \over \sqrt{ 1 - e^2 \cdot \mathrm{sin}(\varphi)^2 } }$

und

$e^2 = 1 - \left( { b \over a } \right)^2$

wobei^'

$X, Y, Z$ ^'	=^'	^'Kartesische ECEF-Koordinaten
$\varphi$ ^'	=^'	^'Breitengrad im Bogenmass
$\lambda$ ^'	=^'	^'Längengrad im Bogenmass
$h$ ^'	=^'	^'Höhe über Referenzellipsoid
$a$ ^'	=^'	^'6 378 137 m = Haupthalbachse des Referenzellipsoids
$b$ ^'	=^'	^'6 356 752,314 245 m = kleine Halbachse des Bezugsellipsoids
$N$ ^'	=^'	^'prime vertical radius of curvature = Abstand von der Oberfläche zur Z-Achse entlang der Ellipsoidnormalen am Referentpunkt
$e^2$ ^'	=^'	^'Quadrat der ersten numerischen Exzentrizität des Ellipsoids

Um Breiten- und Längengrad von Grad in Bogenmass umzuwandeln, multipliziert man mit π/180°.

Umwandeln von ECEF- in Ellipsoid-Koordinaten

Um von kartesischen ECEF-Koordinaten in ellipsoide Breitengrad, Längengrad und Ellipsoidhöhe umzuwandeln, werden die in Wikipedia veröffentlichten Formeln verwendet [3]. Diese Transformation kann nur iterativ berechnet werden. Der Rechner auf dieser Seite verwendet die Nullstellensuche nach Newton.

Der Längengrad kann direkt berechnet werden. Der Rechner verwendet dazu Vektor-Algebra. Wenn die X- und Y-Komponenten 0 sind, ist der Längengrad undefiniert und wird auf 0 gesetzt. Andernfalls wird der Längengrad wie folgt berechnet:

(4)

$\lambda = \mathrm{acos} \left( { X \over \sqrt{ X^2 + Y^2 } } \right) \cdot \mathrm{sign}( Y )$

wobei^'

$X, Y$ ^'	=^'	^'Komponenten der ECEF Koordinaten
$\lambda$ ^'	=^'	^'Längengrad im Bogenmass (Radiant)
$\mathrm{sign}(Y)$ ^'	=^'	^'1 falls Y ≥ 0, sonst -1

Um Breiten- und Längengrad von Bogenmass in Grad umzuwandeln, multipliziert man mit 180°/π.

Wenn die X- und Y-Komponenten 0 sind, ist der Breitengrad +90° für Z > 0 oder −90° für Z < 0. Wenn Z 0 ist, ist der Breitengrad 0°. In allen anderen Fällen muss der Breitengrad iterativ berechnet werden:

(5)

$\varphi = \mathrm{atan}\left( { \mathrm{solve}(f(k),k_0) \cdot Z \over p } \right)$

mit

$k_0 = { 1 \over 1 - e^2 }$

und

$p = \sqrt{ X^2 + Y^2 }$

wobei^'

$\varphi$ ^'	=^'	^'Breitengrad im Bogenmass (Radiant)
$X, Y$ ^'	=^'	^'Komponenten der ECEF Koordinaten
$\mathrm{solve}()$ ^'	=^'	^'Nullstellensuche nach der Newton-Methode
$f(k)$ ^'	=^'	^'Funktion für die Nullstellensuche nach der Newton-Methode
$k_0$ ^'	=^'	^'Startwert (Schätzung) für die Nullstellensuche

Die Funktion für die Nullstellensuche ist:

(6)	$f(k) = k - 1 - { e \cdot a \cdot k \over \sqrt{ p^2 + (1 - e^2) \cdot (Z \cdot k)^2 } }$

Wenn der Breitengrad $\varphi$ +90° oder −90° ist, dann ist die Ellipsoidhöhe:

(7)	$h = \|Z\| - b$

Bei Breitengrad $-90° \lt \varphi \lt 90°$ ist die Ellipsoidhöhe:

(8)

$h = { p \over \mathrm{cos}(\varphi) } - N$

mit

$N = { a \over \sqrt{ 1 - e^2 \cdot \mathrm{sin}(\varphi)^2 } }$

und

$e^2 = 1 - \left( { b \over a } \right)^2$

wobei^'

$h$ ^'	=^'	^'orthometrische Höhe über dem Ellipsoid
$N$ ^'	=^'	^'Prime Vertical Radius of Curvature = Abstand von der Oberfläche zur Z-Achse entlang der Ellipsoidnormalen am Referentpunkt
$a$ ^'	=^'	^'6 378 137 m = Haupthalbachse des Referenzellipsoids
$b$ ^'	=^'	^'6 356 752,314 245 m = kleine Halbachse des Bezugsellipsoids
$e^2$ ^'	=^'	^'Quadrat der ersten numerischen Exzentrizität des Ellipsoids

Referenzen

[1][a][b]

DEPARTMENT OF DEFENSE WORLD GEODETIC SYSTEM 1984

Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems
https://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/wgs84fin.pdf

[2]

IERS Technical Note 21, IERS Conventions (1996), D. McCarthy, Herausgeber, Observatoire de Paris; l Juli 1996 umrissen werden.

[3][a][b]

Geographic coordinate conversion

https://en.wikipedia.org/wiki/Geographic%5Fcoordinate%5Fconversion

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Created	Dienstag, 28. Dezember 2021

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Changed	Donnerstag, 13. Januar 2022

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