Sudoku: XYZ-Wing
Der XYZ-Wing ist eine erweiterte Version des XY-Wings. Hier enthält die Pivot-Zelle zusätzlich zu den X und Y Kandidaten auch den Z Kandidaten. Wenn der Z Kandidat in der Pivot Zelle nicht vorkommen würde, hätten wir einen XY-Wing und es würde die Logik von Chains gelten. Für den XYZ-Wing muss diese Logik modifiziert werden.
XYZ-Wings findet man nur mit Hilfe des Kandidaten-Gitters. Um Zellen mit zwei oder drei Kandidaten schnell zu finden, ist die Funktion Zellen mit einer bestimmten Anzahl Kandidaten färben ein praktisches Hilfsmittel.
Bei der Suche nach einem XYZ-Wing suchen wir zunächst eine Zelle mit genau drei Kandidaten. Diese Zelle wäre eine mögliche Pivot-Zelle (Angelpunkt). Die Werte der Zelle benennt man X, Y und Z. Danach sucht man zwei Zellen mit je zwei Kandidaten, welche die Pivot-Zelle sehen können. Diese Zellen nennt man Pincer-Zellen (Zangen). In der ersten Pincer-Zelle müssen die Kandidaten X und Z vorkommen, in der zweiten Pincer-Zelle die Kandidaten Y und Z. In jeder Zelle des XYZ-Wings kommt somit der Kandidat Z vor. Die Pincer-Zellen dürfen nicht im selben Haus liegen, da es sich sonst nicht um einen XYZ-Wing handelt, sondern um ein Naked Triple.
Logik des XYZ-Wings
Wenn die Pivot-Zelle keinen Z Kandidaten enthalten würde, hätten wir einen XY-Wing und damit eine kurze XY-Chain. Nach der Logik von Chains müsste einer der beiden Kandidaten Z der Pincer-Zellen oder beide die Lösungs-Zahl für die jeweilige Zelle sein. Beide Z Kandidaten nicht gesetzt wäre nicht möglich. Daher könnte der Kandidat Z aus allen nicht zum XY-Wing gehörenden Zellen gelöscht werden, welche die beiden Pincer-Zellen gleichzeitig sehen.
Wenn jedoch der Z Kandidat der Pivot-Zelle die Lösungs-Zahl für diese Zelle ist, kann in den beiden Pincer-Zellen dieser Kandidat nicht mehr gesetzt werden. Damit funktioniert die Logik von Chains hier nicht mehr.
Trotzdem ist die Situation nicht ganz verloren:
Wenn wir den Fall nehmen, dass Z in der Pivot-Zelle nicht gesetzt ist, haben wir einen XY-Wing und es gilt, dass der Z Kandidat aus allen Zellen gelöscht werden kann, welche beide Pincer-Zellen gleichzeitig sehen. Nennen wir diese Zellen Pincer-Löschzellen.
Wenn wir den anderen Fall annehmen, dass der Z Kandidat der Pivot-Zelle gesetzt ist, können wir den Z-Kandidaten aus allen Zellen entfernen, welche die Pivot-Zelle sehen. Nennen wir diese Zellen Pivot-Löschzellen.
Wenn nun eine Zelle sowohl eine Pincer-Löschzelle, als auch eine Pivot-Löschzelle ist, kann aus ihr der Z-Kandidat in beiden Fällen entfernt werden. Somit kann also der Z Kandidat aus allen Zellen entfernt werden, welche alle drei XYZ-Wing Zellen gleichzeitig sehen.
Beispiel XYZ-Wing
Zahlen-Gitter
Kandidaten-Gitter
In diesem Beispiel bilden die hellblauen Zellen einen XYZ-Wing. Die Zelle (2) ist die Pivot-Zelle, die anderen beiden Zellen sind die Pincer-Zellen. Die Kandidaten sind: X = 1, Y = 9 und Z = 7. Der Kandidat Z kommt in allen drei Zellen vor.
Nach der Logik des XYZ-Wings kann der Kandidat 7 aus allen Zellen entfernt werden, welche nicht zum XYZ-Wing gehören und welche alle drei Zellen des XYZ-Wings gleichzeitig sehen. In diesem Beispiel ist das die rot gefüllte Zelle. Die rot markierte 7 kann gelöscht werden.
Die Lösungs-Zahlen für die Zellen des XYZ-Wings wissen wir an dieser Stelle noch nicht, aber durch das Ausschliessen von 7-er Kandidaten in anderen Zellen sind wir einen Schritt weiter gekommen.